人教版八年级数学上册教学课件：14.1.1 同底数幂的乘法（16张）

(共16张PPT)
14.1.1
同底数幂的乘法
整式的乘法
人教版八年级上册
2.
an
表示什么意义？
a、n、an分别叫做什么?
温故知新：
a
n
指数
幂
底数
=a·a····a
n个a
1.什么叫乘方？
求几个相同因数的积的运算叫做乘方。
试试你还会吗？
①
25
=
.
②
10×10×10×10×10
=
.
③
(－2)3底数是
指数是
表示
结果是
。
④(－2)4
底数是
指数是
结果是
。
(乘方的意义）
2×2×2×2×2
105
(乘方的意义）
－2
3
(－2)
×(－2)
×(－2)
4
16
－8
－2
(1)25×22
=
(
)
×(
)
=
=2(
)
；
(2)a3
·
a2
=
(
)
×
(
)
=____________
=
a(
)
；
(3)
5m
·
5n
=(
)
×(
)
2
×
2
×2×2×
2
2
×
2
2×2
×2
×
2×2×2×2
7
a
·
a
·
a
a
·
a
a
·
a
·
a
·
a
·
a
5
m+n
请同学们根据乘方的意义理解，完成下列填空.
5×···×5
m个5
n个5
5×···×5
探究新知
=(
)
=
5(
).
（m+n）个5
5×5×
···×5
×5
25
×22
=
2
a
×a
=
a
5m×
5n
=
5
3
5
m+n
猜想:
am
·
an=
?
(m、n都是正整数)
归纳算法：
请同学们观察：
上面三个同底数幂的乘法算式：
你发现了什么规律？
2
7
验证:
am
·
an=
(当m、n都是正整数)
am+n
am
·
an
=
（aa…a）
m个a
（aa…a）
n个a
（乘方的意义）
=
aa…a
(m+n)个a
（乘法结合律）
=am+n
（乘方的意义）
即
am
·
an
=
am+n
(当m、n都是正整数)
同底数幂的乘法：
am
·
an
=
am+n
(当m、n都是正整数)
　那么你能用文字概括一下这个结论吗？
法则：同底数幂相乘，
底数　　，指数　　。
不变
相加
运算形式
运算方法
（同底、乘法）
（底不变、指加法）
公式：
想一想：
当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也
　
具有这一性质呢？
怎样用公式表示？
如
am·an·ap
=
am+n+p
（m、n、p都是正整数）
小试牛刀（口答）
（1）
105×106
=
（2）
a7
·a3
=
（3）
(-2)2×23
=
1011
a10
（4
）(a+b)2
·
=
(a+b)7
（5
）
×3m
=
32+m
（6
）-x2
·x3
·
=
-x7
（a+b）5
32
x2
25
下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b5
·
b5=
2b5
（
）
（2）b5
+
b5
=
b10
（
）
（3）x5
·x5
=
x25
(
)
（4）y5
·
y5
=
2y10
(
)
（5）c
·
c3
=
c3
(
)
（6）m
+
m3
=
m4
(
)
×
×
×
×
×
×
火眼金睛
例1
计算:
(1)
-a
·
a6
；
(2)
xm
·
x3m+1
；
巩固法则
①单个字母或数字的指数为1；
②底数为负数时要加括号；
注意：
(4)
3x
·
x
-
x3
·
x2
4
（3）-a3·(-a)4·(-a)5
③若底数不相同，应先化相同.
思维拓展
计算：
思考:
把
化为同底数幂，应该怎样变形？
温馨提示：
1.同底数幂相乘时，指数是相加的；
2.底数为负数时，先用同底数幂的乘法法则计算，最后确定结果的正负；并且化简到底
3.不能疏忽指数为1的情况；
4.公式中的a可为一个有理数、单项式或多项式（整体思想）
5.如果底数互为相反数时可先变成同底后再运算
已知
=4，
=3，求
的值。
a
m
a
n
a
m+n
解：
a
m+n
=4×3=12
a
n
?
a
m
=
am+n=am
?an
例3
点拨：同底数幂乘法公式的逆用也很重要.
am
·
an
=am+n(m，n都是正整数）.
同底数幂的乘法公式：
本节课，你有哪些收获？
am·
an·
ap
=
am+n+p
（m、n、p都是正整数).
回顾小结
.
（逆运算）
am+n
=
am
·
an
（m、n为正整数）
从特殊到一般和从一般到特殊的重要思想。
布置作业
1.教科书96页练习（2）（4）
2.习题14.1第1（1）（2）题
智慧往往隐藏在一个人每时每刻的思索和学习中。相信有付出就会有收获，加油同学们，你们是最棒的！
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