人教版八年级数学上册课件： 14.2.2 完全平方公式（共26张PPT）

(共26张PPT)
整式的乘法与因式分解
完全平方公式
平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2
公式的结构特征：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差.
应用平方差公式的注意事项：
对于一般两个二项式的积，看准有无相等的
“项”和符号相反的“项”；把两个二项式的积
变成公式标准形式后，才能使用平方差公式.在解
题过程中要准确确定a和b，对照公式原型的两边，
做到不弄错符号.
知识回顾
设置情境，探究新知
一块边长为a
m的正方形实验田，如图所示，因需要将其边长增加b
m，构成四块田地，种植不同的新品种.用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较.
b
m
a
m
a
m
b
m
你发现了什么？
探究
设置情境，探究新知
b
m
a
m
a
m
b
m
两种方法所求得的总面积是相等的，于是我们得到了公式：
上面就是两数和的完全平方公式.
完全平方公式
两个数的和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍.
设置情境，探究新知
两数差的完全平方公式是什么？
（1）你能用多项式的乘法法则来说明这个公式成立吗？
（2）小颖写出了如下的算式：(a-b)2=[a+(-b)]2,她是怎么想的？你能继续做下去吗？
1.结构特征：左边是二项式（两数和或差）的平方；右边是两数的平方和加（或减）这两数乘积的2倍.
2.几何解释：
a
b
a2
ab
b2
ab
a
b
a-b
b
a
b
a
a-b
(a-b)2
b2
b(a-b)
b(a-b)
3.语言表述：两数和（或差）的平方等于这两数的平方和加（或减）这两数乘积的2倍.
简记：
首平方，尾平方，积的2倍放中间。
例题1：下面各式的计算是否正确？如果不正确，
应当怎样改正？
(1)(x+y)2=x2
+y2
(2)(x
-y)2
=x2
-y2
(3)
(-x
+y)2
=x2+2xy
+y2
(4)
(2x+y)2
=4x2
+2xy
+y2
×
×
×
×
(x
+y)2
=x2+2xy
+y2
(x
-y)2
=x2
-2xy
+y2
(-x
+y)2
=x2
-2xy
+y2
(2x
+y)2
=4x2+4xy
+y2
简记：首平方，尾平方，积的2倍放中间。
设置情境，探究新知
例2
设置情境，探究新知
(100-4)2
1002-2×100×4+42
9
216
(200+3)2
2002+2×200×3+32
41
209
设置情境，探究新知
[(a-b)+3][(a-b)-3]
(a-b)2-
32
a2-2ab+b2-
9
(ab+1+ab-1)[ab+1-(ab-1)]
2ab×2
4ab
±
12
例3
1.形式不同.
注意完全平方公式和平方差公式的不同：
2.结果不同
完全平方公式的结果是三项，
即：(a±b)2=a2±2ab+b2
平方差公式的结果是两项，
即：(a+b)
(a-b)
=a2-b2
3.在解题过程中要准确确定a和b，对照公式原型的两边，做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2.
4.有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全平方公式的条件，即为“两数和（或差）的平方”，然后运用公式计算.
5.公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.
课堂小测
完全平方公式：(a+b)2=_____________，
(a-b)2=______________.
a2+2ab+b2
a2-2ab+b2
设置情境，探究新知
2ab
-2ab
9x2-12x+4
2x
设置情境，探究新知
(1)25
(2)
37
6
5.有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们.来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个孩子，就给每人三块糖……
（1）第一天有a个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？
（2）第二天有b个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？
（3）第三天有(a+b)个孩子一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？
（4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？
有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们.来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个孩子，就给每人三块糖……
（1）第一天有a个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？
（2）第二天有b个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？
设置情境，探究新知
a2
块
b2
块
设置情境，探究新知
有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们.来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个孩子，就给每人三块糖……
（3）第三天有(a+b)个孩子一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？
（4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？
(a+b)2
块
第三天的多，多2ab
块
知识点　完全平方公式
公式：(1)(a＋b)2＝____________；
(2)(a－b)2＝____________．
文字表述：两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的________倍．
a2＋2ab＋b2
a2－2ab＋b2
2
课堂小结
观察下列计算过程，判断其是否正确，若不正确，请改正．
(1)(2a－3b)2＝4a2－9b2；
(2)(－2m－3n)2＝4m2－12mn＋9n2.
解：
(1)(2)都不正确．错因：(1)没有正确套用完全平方公式，而是像两数积的乘方一样分别乘方再相加．
(2)计算时没有正确识别公式的形式，直接将其看作两数差的平方进行计算，没有考虑到符号．
正解：(1)原式＝4a2－12ab＋9b2.
(2)方法一：原式＝(－2m)2－2·(－2m)·3n＋(－3n)2＝4m2＋12mn＋9n2.
方法二：原式＝[－(2m＋3n)]2＝(2m＋3n)2＝4m2＋12mn＋9n2.
谢
谢
观
看！