人教版七年级数学上册教学课件-3.4 实际问题与一元一次方程（18张）

(共18张PPT)
课题：3.4
实际问题与一元一次方程等积变形问题
人教版七年级-上册-第三章
难点名称：等积变形的等量关系
学习目标
1.正确分析等积变形问题中的数量关系,利用一元一次方程解决问题.
2.掌握用一元一次方程解决问题的基本过程.
等积变形问题
◆周长的变形
◆面积的变形
◆体积的变形
等长变形
12米铁丝
变形前的长度=变形后的周长.
长方形
1、小明想用一根长为12米的铁丝围成一个长方形
哪些量发生了变化？哪些量保持不变？
常见图形周长及面积公式
名称
图形
正方形
长方形
圆
a
用字母表示公式
周长（C）
面积（S）
课前复习
r
a
b
C=4a
C=2（a+b）
?
?
?
?
常见图形的体积公式
名称
图形
用字母表示公式
体积（V）
正方体
长方体
圆柱体
圆锥体
a
a
b
c
r
h
r
h
课前复习
?
?
?
?
小明想用一根长为12米的铁丝围成一个长方形.
（1）使得这个长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各为多少米？
例题讲解（1）
　解：设此时长方形的宽为x米，
2(x+x+1.4)=12
4x=9.2
x=2.3
长方形的长为2.3+1.4=3.7
∴长方形的长为3.7米，宽为2.3米
则它的长为（x+1.4）米，
根据题意，得
长=宽+1.4
2（长+宽）=12
(2)使得长方形的长比宽多一倍，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围成的长方形相比、面积有什么变化？
解：设此时长方形的宽为x米，
2(x+2x)=12
x=2
长方形的长2x
＝4
则它的长为2x米，
根据题意，得
∴长方形的长为4米，宽为2米，
S=4×2＝8米2，
（1）中的长方形围成的面积：3.7×2.3＝8.51米2
比（1）中面积减少了8.51－8＝0.51米2
2x
例题讲解（2）
小明想用一根长为12米的铁丝围成一个长方形.
周长相等的长方形面积不定
长=宽+宽
2（长+宽）=12
(3)使得围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与（2）中相比又有什么变化？
解：设此时正方形的边长为x米，根据题意，得
4x=12
x=3
比（2）中面积增大8－8＝1
米2
X
正方形的边长为3米，
S=3×3＝9米2
　同样长的铁丝围成怎样的四边形面积最大呢？
例题讲解（3）
小明想用一根长为12米的铁丝围成一个长方形.
长=宽
?
面积：
3.7×2.3＝
8.51
面积：
2
×4=8
面积：
3
×3=9
围成正方形时四边形面积最大
小结
(4)在墙边围成一个菜地，使长比宽大4米，问小明围成的菜地的长和宽各是多少呢？（墙面足够长）
例题讲解（4）
小明想用一根长为12米的铁丝围成一个长方形.
铁丝
墙面
x
x+4
　解：设此时长方形的宽为x米，
2（2x+x+4）=12
则它的长为（x+4）米，
根据题意，得
长=宽+4
2宽+长=12
用一元一次方程解决实际问题的基本过程和步骤：
实际问题
一元一次方程
设未知数，列方程
解方程
一元一次方程的解(x
=
a)
实际问题的答案
检
验
关键：找出等量关系，将实际问题抽象为方程这一数学模型
归纳总结
审
设
列
解
答
验
等体积变形
?
200
x
80
300
30
200
x
80
300
300
分
析
1：等量关系
2：用字母（未知数x）表示圆钢和长方体的体积
3：根据等量关系列出方程
4：解方程
锻造前圆柱的体积=锻造后长方体的体积
?
?
?
解：设截取圆钢的长度为x厘米，则填写下表
圆柱体
长方体
底面积
高（长）
体积
?
?
?
?
?
?
200
x
80
300
30
解：设截取圆钢的长度为x厘米，则由题意得
?
化简得：3.14x=720，
x≈230。
答：设截取圆钢的长度为230厘米，
1、等积变形问题的等量关系
变形前的体积（周长）=变形后的体积（周长）
小结
2、用方程解决实际问题的基本过程和步骤
再见
人生变幻莫测，但有不变的规则
事件一成不变，却有可变的态度