人教版数学九年级 上册24.2.2切线长定理、三角形的内切圆、内心课件（20张）

(共20张PPT)
24.2.2切线(4)
探究:
经过平面上的已知点作已知圆的切线，会有怎样的情形呢？
A
P
O
如图，线段PA，PB的长就是点P到⊙O的切线长．
1、切线长的概念．
经过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长.
O
A
P
O
B
P
切线和切线长是两个不同的概念：
1、切线是一条与圆相切的直线，不能度量；
2、切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。
切线和切线长
O
P
A
B
比一比
已知⊙o及⊙o外的一点P，PA与⊙o相切于A点，连接OA、OP，如果将⊙o沿直线OP翻折，存在一点与A点重合吗？
思考:
？
根据圆的轴对称性，存在与A点重合的一点B，且落在圆，连接OB，则它也是⊙o的一条半径。
O
P
A
B
你能发现OA与PA，OB与PB之间的关系吗？
PA、PB所在的直线分别是⊙o两条切线。
∟
∟
请证明你所发现的结论。
A
P
O
B
PA
=
PB
∠OPA=∠OPB
证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点
∴OA⊥PA，OB⊥PB
即∠OAP=∠OBP=90°
∵
OA=OB，OP=OP
∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)
∴
PA
=
PB
∠OPA=∠OPB
试用文字语言叙述你所发现的结论
证一证
2.切线长定理：
从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角．
P
B
A
O
∵
PA、PB分别切⊙O于A、B.
PA
=
PB
∠OPA=∠OPB
∴
切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。
如图：PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点。
。
A
O
C
P
B
思考：由切线长定理可以得出哪些结论？
(1)写出图中所有的垂直关系；
(2)写出图中所有的全等三角形；
(3)写出图中所有的等腰三角形．
练习
1、如图,已知⊙O的半径为3cm，
PO＝6cm，PA，PB分别切⊙O于A，B，
（1）PA＝
.
（2）若PO交⊙O于点Q，直线CD切⊙O
于点Q，交PA、PB于点C、D，则
△PCD的周长是______
O
P
B
A
C
D
Q
2、已知：如图，P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，A和B是切点，BC是直径．求证：AC∥OP．
C
B
A
P
O
问题：如图为一张三角形铁皮,如何在它上面截一个面积最大的圆形铁皮?
A
B
C
●
I
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.
三角形的内切圆的圆心叫做这个三角形的内心.
三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点.这个三角形叫做这个圆的外切三角形.
3、已知：在△ABC中，BC＝14厘米，AC＝9厘米，AB＝13厘米，它的内切圆I分别和BC，AC，AB相切于点D，E，F，求AF，BD和CE的长
A
B
C
●
I
D
E
F
。
P
B
A
O
（3）连结圆心和圆外一点
（2）连结两切点
（1）分别连结圆心和切点
反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形。
想一想
课堂小结
通过这节课的复习，你有什么收获或体会？
关于切线长定理，你还有什么不明白的问题？
结束寄语
先相信你自己,然后别人才会相信你!
再见
下课了!
B
C
a
b
c
r
A
直角三角形的两直角边分别是5cm,12cm
则其内切圆的半径为______。
思考
如图：从⊙O外的定点P作⊙O的两条切线，分别切⊙O于点A和B，在弧AB上任取一点C，过点C作⊙O的切线，分别交PA、PB于点D、E.且∠P=40°,
PA=6.
求:⑴
求△PDE的周长.
(2)求∠DOE的度数.
D
C
E
O
思考
1.已知：△ABC的内切圆分别和BC、AC、AB相切于点D、E、F，∠DIE=120°,∠EIF=130°.求△ABC的三个内角的度数.
A
B
C
●
I
D
E
F
2、已知：如图，P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，A和B是切点，BC是直径．求证：AC∥OP．
C
B
A
P
O
2、已知：如图，P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，A和B是切点，BC是直径．求证：AC∥OP．
C
B
A
P
O
如图：从⊙O外的定点P作⊙O的两条切线，分别切⊙O于点A和B，在弧AB上任取一点C，过点C作⊙O的切线，分别交PA、PB于点D、E.且∠P=40°,
PA=6.
求:⑴
求△PDE的周长.
(2)求∠DOE的度数.
D
C
E
O
思考