湘教版（2012）初中数学七上4.2 .2线段 射线 直线 教案（第二课时）

湘教版
七年级数学
上册
4.2.2线段、射线、直线（第二课时）
教学目标：
（一）知识技能：
在现实情境中，学会比较两条线段的长短，学会用尺规作图作一条线段等于已知线段及线段的和，差，倍的画法；掌握
“两点之间线段最短”的基本事实；了解两点间的距离的概念；掌握线段中点的概念，并会用线段的中点进行简单计算和说理.
（二）数学思考：
让学生经历探索比较两条线段的长短、线段的和差、线段的基本事实、尺规作图等过程，通过观察、比较、分析、抽象、概括、应用等活动，增强主动探究意识和动手操作能力，发展几何观念、体验演绎推理的过程，培养学生直观想象、数学抽象及初步的逻辑推理能力的学科核心素养.
（三）问题解决：
在运用线段的中点进行简单计算的过程中，感受分类讨论、整体思想、转化思想的应用，积累数学活动经验，体验解决问题策略的多样性，发展应用意识.
（四）情感态度：
从杭州湾跨海大桥引入线段大小比较开始，渗透爱国主义教育，利用贯穿始终的现实情
境，感受数学来源于生活，并应用于生活实践，培养学生探究问题的兴趣，获得解决问题的成功体验，增强解决问题的信心，培养学生的团队意识与勇于探究的精神。
教学重点：
1、借助直尺和圆规等工具比较两条线段的长短以及线段的和差的画法；
2、基本事实“两点之间线段最短”的理解和应用；
3、线段中点的定义及简单运用；
教学难点：
1、基本事实“两点之间线段最短”的理解和应用；
2、线段的和差的画法及线段中点的相关计算.
教学过程：
一、创设情境，引入新课
出示杭州湾跨海大桥的图片，介绍它于2008年建成通车，是当时世界上最长的跨海大桥，曾一度保持世界记录，至今仍是世界上第五大跨海大桥！渗透爱国主义教育，引出线段长度的比较.
二、合作交流，探究新知
（一）探究线段长度的比较
1、动画演示“大桥建成通车后，上海至宁波的两条路线.”
2、说一说：（1）这两条线路拉直后，得到两条线段，较短的是哪一条？
（2）可以用什么方法比较这两条线段的长度（大小）？（直接观察法、度量法、叠合法）
（3）如图，若两条线段无法移动时，可借助什么工具比较线段？（绳子、直尺、圆规等）
3、练一练：比较下列三组线段大小，并把结果表示出来
（
）
（
）
（
）
4、议一议：使用叠合法比较线段大小的步骤或注意事项
（2）探究线段的和与差
5、想一想：我们把线段AB的长度记作AB，那么怎么表示上面练习题中第一组线段AB比CD长的部分呢？
6、说一说：如图，线段BD是哪两条线段的差,线段AB是哪两条线段的和？
7、练一练：如图，设AD=a,BD=b,AB=c,则c=_______,
b=_____
8、议一议：如图,点B、C在线段AD上,下列说法是否正确,为什么?
（1）若AB=CD，则AC=BD；
（2）若AC=BD，则AB=CD.
（3）探究线段的基本事实
9、出示杭州湾跨海大桥的地图
提出问题：从数学的角度看，从点A(上海)到点B(宁波)有没有最短的路线？
（经验告诉我们“线段AB最短”！）
10、归纳：
（1）线段的基本事实：
两点之间的所有连线中,线段最短.（简单说成：两点之间线段最短.）
（2）两点之间的距离:连接两点的线段的长度,称为两点之间的距离.
（3）尝试应用：如图，A、B两点之间的距离是______.
11、开拓眼界：
观看视频《两点之间线段最短的应用》，说一说生活中应用了“两点之间，线段最短”的例子
12、学以致用：如图，村庄A,
B之间有一条河流，要在河流上建造一座小桥,
为了使村庄A,
B之间的距离最短，请在图中标出小桥的位置.
（4）探究有关线段的尺规作图
13、再次出示杭州湾跨海大桥的地图，提出问题：你能画出一条线段等于已知线段AB吗？
14、说一说：如何做出一条线段等于已知线段ａ？
15、尺规作图的定义：仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫做尺规作图.
三、例题解析，变式训练
（一）例1:（《教材》121页例1改编）
例1、如图，已知线段a，用尺规作图作一条线段使它等于2a.(只保留作图痕迹，不要求写作法)
注意：（1）、教师示范，在黑板上演示尺规作图，板书作法，强调作结论的必要性；
（2）、你能用尺规作图做出一条线段等于已知线段的3倍吗?4倍呢？
（3）、归纳：如图，在线段上，并且把一条线段分成相等的两条线段的点，叫做该线段的中点（二等分点）；类似的有三等分点，四等分点；
（4）、有关线段中点的简单应用.
（2）变式1：（《教材》121页例2和练习第3题整合）
尺规作图：如图，已知线段a，b.
（1）求作一条线段使它等于a+b；（2）求作一条线段使它等于a－b.(只保留作图痕迹，不写做法)
注意：（1）、做一做：学生自主练习尺规作图；
（2）、作业展示：师生订正，用希沃授课助手分享不同的作法；
（3）、教师点拨：“作一条线段等于已知线段”是一种重要的基本作图，灵活运用它可以完成线段的和、差、倍等尺规作图.
（4）、拓展延伸：借助尺规作图的结果，请你计算一下，若在同一直线上有三个点：A、B、C，且AB=6，BC=4，那么AC的长为？（渗透分类讨论的思想）
（三）变式2：在同一直线上有三个点，A、B、C，且AB=6，BC=4，若M为AB的中点，N为BC的中点，求MN的长.
注意：（1）、独立思考：在例题及变式1作图的基础上，增加“M为AB的中点，N为BC的中点”的条件，要求线段MN的长；
（2）小组合作：渗透分类讨论、转化思想，将有关线段的计算，转化为求其它线段的和或者差，关注一题多解；
（3）、拓展延伸：将条件“AB=6，BC=4”去掉，改成“AC=a”，求MN的长.（视学情渗透整体思想）
四、小结反思，深化理解
用“思维导图”软件帮助学生小结回顾当堂课内容，形成知识网络.
五、巩固练习，当堂检测
（一）认真填一填：
１、（教材P121，第1题）用圆规截取的方法比较图中下列两组线段的大小：
（1）AC＿＿＿AB
（2）BC＿＿＿AB
（二）细心选一选：
2、如图，下列说法
，不能判断点C是线段AB的中点的是(
)
A.AC=CB
B.AB=2AC
C.AC+CB=AB
D.CB=AB
（三）用心做一做：
3、（教材P135，第8题）如图，已知线段a,b，作一条线段c，使它等于2a-b（只保留作图痕迹，不要求写作法）
六、分层作业，拓展延伸
1、必做：教材P122第3、4、5题
2、选做：教材P136第15题
3、课外活动：《设计最短爬行路线
》
在桌面上放了一个正方体的盒子，一只蚂蚁在顶点A处，它要尽快爬到顶点F处吃食物，请你帮助蚂蚁设计一条最短的爬行路线．（请利用学具，小组分工合作，完成线路的设计和长短的比较.）
七、教师寄语，你我共勉
直尺虽短，画线不短；圆规虽小，作用不小！愿我们都学习直尺圆规，立足今天，勇往直前，不断进取！
8、板书设计