人教八上数学13.1.2线段的垂直平分线教学设计
文档属性
| 名称 | 人教八上数学13.1.2线段的垂直平分线教学设计 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 3.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-02 07:21:04 | ||
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文档简介
13.1.2线段的垂直平分线教学设计
一.教学目标：
1.知识与技能：
（1）掌握线段的垂直平分线的定义
（2）经历线段的对称性、线段的中垂线的性质定理及其逆定理的探索过程，在探究中总结归纳并理解各定理。
（3）会利用线段的中垂线的性质定理及其逆定理进行简单的计算与推理。
（4）在探究中发现线段的中垂线的尺规作图方法。
2.情感态度价值观：通过利用应用性质定理及逆定理解决实际问题，体验数学与生活的联系。
3.过程方法：通过学生动手折纸、画图等活动，引导学生观察、发现、分析、归纳、总结，锻炼学生的学习能力。
二.教学重点：
1.数学知识：掌握线段的中垂线的定义，理解线段的中垂线的性质定理及其逆定理，并能利用定理进行简单计算与合情推理，熟练进行尺规作图。
2.能力：通过观察操作和归纳推理培养学生提出问题、解决问题的意识，锻炼学生的逻辑推理能力。
三.教学难点：两个性质的归纳与理解。
四.课前准备：多媒体课件、三角形纸片、矩形纸片、三角板、量角器
五.教学过程：
环节一：创设情境，导入新课
问题1：在小河的同旁有两个村庄，为了过河方便，两村人准备共同出资修建一座小桥，小桥修在小河的哪个位置才能到两个村庄的距离相等呢？你的根据是什么？
预设1：把小河看成两个点，连接这两点，找出它的中点，就是了。
预设2：不对，所找的这点一定在小河上，而连接两点的线段的中点一定不在小河上。
教师引导：这个问题不好解决，不要灰心，学完本节课，我们再来解决它。
设计目的：通过实际问题引入，激发学生兴趣，体会数学在生活的用处。
环节二：复习回顾，以旧引新。
问题2：什么样的图形是轴对称图形？
怎样判断一个图形是不是轴对称图形？我们学过的图形中哪些是轴对称图形？
预设1：通过折叠，看折线两边是否重合
预设2：找对应点，看对应点的连线是否被同一条直线垂直平分
问题3：猜想：线段是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么呢？
验证：画线段AB，并根据刚才所说的识别方法验证线段AB的对称性。
预设1：折痕为线段的垂直平分线
预设2：折痕为线段本身
若出现预设1
，可直接总结归纳线段的对称性。
若出现预设2，则将问题10和问题11在此解决。
设计目的：在知识的复习中，体会知识的前后联系，易于形成知识链条。
环节三：小组合作，归纳展示
活动1：初探线段的对称性，总结线段的垂直平分线的定义
问题4：在刚才的折叠中，你有什么发现？请说出结论并演示验证过程。
预设1：线段是轴对称图形。将线段AB的点A和点B重合，折叠线段AB，发现折痕两旁的部分完全重合，对称轴就是折痕。
问题5：根据对称轴与线段的关系，试着用语言描述这条对称轴。（提示）我们假设折痕为CD，与线段AB的交点为O，请大家观察这个图形，能得出哪些结论？说出你的理由。
设计目的：引导学生找出相等的线段和相等的角，
通过相等的线段和角证明垂直平分。
问题6：从刚才的推理中我们知道，直线CD有两个重要的特点，你能用最简练的语言来描述这条直线并为这条直线下定义吗？
预设1：线段的对称轴是经过线段的中点，并且垂直于这条线段的一条直线。
预设2；线段是轴对称图形，它的一条对称轴是经过线段中点并且垂直于这条线段的直线。
活动2：探究总结线段的垂直平分线定理
问题7：一条线段的中垂线能垂直平分这条线段，那么垂直平分线上的每一个点又有什么特点呢？我们再来实验：在线段AB上任意取一点P，连接PA、PB，你有何发现？怎样验证你的结论。学生在折叠实验中发现，通过小组交流，归纳总结刚才的发现。
预设1：学生能总结出结论
预设2：当学生不能达到预设1时，教师应当适当引导，如下：
板书：PA=PB，
引导：PA表示点P到点A的距离，PB表示点P到点B的距离，这两个距离相等。点P代表哪些点？，点A、B代表哪些点？
板书
：
“
点
P
到
点A、点B
的距离相等”）
线段中垂线上的点
线段的两个端点
生：线段中垂线上的点到线段的两个端点的距离相等。
（多个学生叙述结论后，教师出示结论）
设计目的：通过学生折叠、测量等手段，锻炼学生主动探究的意识，在归纳总结中，锻炼学生归纳总结的能力。
活动三：探究线段性质定理的逆定理
问题8：这个结论反过来怎么叙述呢？它是正确的吗？根据刚才的验证方法，请自行设计一个实验验证你的猜想。小组讨论，交流验证。
预设1：学生画图，通过测量得出结论。
预设2：学生不能正确得出逆定理，从而无法下手验证。教师在巡视中适当点拨。
环节四：巩固应用，拓展提升：
活动一：练习巩固，加深理解
1.ΔABC中，AD垂直平分BC，AB=5，则AC=
2.
ΔABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB、
BC于点E、D，BE=6，求△BCE的周长。（见右图）
问题9：通过这个练习，对于线段的轴对称性，你有什么体会？
教师导语：通过刚才的学习我们知道要探求一种图形的特性，可以通过观察、分析、猜想、实验验证、归纳、总结得出正确结论。刚才在验证线段的对称性时，有一位同学很有创意，他是沿着AB所在的直线进行折叠。如果这样折叠，线段的对称轴应该是什么呢？
问题10：完整的说线段有几条对称轴，线段的对称轴应该怎样描述？？
设计目的：通过深入思考，弄清线段的对称性，从而理清“线”的对称性。
问题11：由此你能得出哪些结论？
预设1：射线的对称性
预设2：直线的对称性
活动二：用尺规作一条线段的垂直平分线
问题12：我们已经对线段的垂直平分线有了深入的了解，你能做出一条线段的垂直平分线吗？说出你能想到的所有办法。
预设1：取中点做垂线
预设2：根据两点确定一条直线，只要找到到线段两个端点距离相等的两点，连接这两点即可。
环节五：课堂小结，解决问题
学生谈收获，可以是知识，也可以是方法，也可以是其他收获。
本节课我们通过对称变换得到了线段的对称性
总结了线段垂直平分线主要特征，并利用这些特征解决了实际问题，这也是今后说明两条线段相等的重要根据；同时经历了猜想、验证、分析总结的过程。
解决本节开头的问题
4，深入探究，拓展应用：
有三条公路a、b、c两两相交，如图所示，现在要修建一个货场，要求到三条公路的距离相等，问：货场应该修建在哪里？符合条件的位置有几个？
环节六：布置作业
（必做）课后练习
（选作）如何过一点做一条已知直线的垂线。
A
B
O
C
D
E
D
A
B
C
10
6
a
b
c
一.教学目标：
1.知识与技能：
（1）掌握线段的垂直平分线的定义
（2）经历线段的对称性、线段的中垂线的性质定理及其逆定理的探索过程，在探究中总结归纳并理解各定理。
（3）会利用线段的中垂线的性质定理及其逆定理进行简单的计算与推理。
（4）在探究中发现线段的中垂线的尺规作图方法。
2.情感态度价值观：通过利用应用性质定理及逆定理解决实际问题，体验数学与生活的联系。
3.过程方法：通过学生动手折纸、画图等活动，引导学生观察、发现、分析、归纳、总结，锻炼学生的学习能力。
二.教学重点：
1.数学知识：掌握线段的中垂线的定义，理解线段的中垂线的性质定理及其逆定理，并能利用定理进行简单计算与合情推理，熟练进行尺规作图。
2.能力：通过观察操作和归纳推理培养学生提出问题、解决问题的意识，锻炼学生的逻辑推理能力。
三.教学难点：两个性质的归纳与理解。
四.课前准备：多媒体课件、三角形纸片、矩形纸片、三角板、量角器
五.教学过程：
环节一：创设情境，导入新课
问题1：在小河的同旁有两个村庄，为了过河方便，两村人准备共同出资修建一座小桥，小桥修在小河的哪个位置才能到两个村庄的距离相等呢？你的根据是什么？
预设1：把小河看成两个点，连接这两点，找出它的中点，就是了。
预设2：不对，所找的这点一定在小河上，而连接两点的线段的中点一定不在小河上。
教师引导：这个问题不好解决，不要灰心，学完本节课，我们再来解决它。
设计目的：通过实际问题引入，激发学生兴趣，体会数学在生活的用处。
环节二：复习回顾，以旧引新。
问题2：什么样的图形是轴对称图形？
怎样判断一个图形是不是轴对称图形？我们学过的图形中哪些是轴对称图形？
预设1：通过折叠，看折线两边是否重合
预设2：找对应点，看对应点的连线是否被同一条直线垂直平分
问题3：猜想：线段是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么呢？
验证：画线段AB，并根据刚才所说的识别方法验证线段AB的对称性。
预设1：折痕为线段的垂直平分线
预设2：折痕为线段本身
若出现预设1
，可直接总结归纳线段的对称性。
若出现预设2，则将问题10和问题11在此解决。
设计目的：在知识的复习中，体会知识的前后联系，易于形成知识链条。
环节三：小组合作，归纳展示
活动1：初探线段的对称性，总结线段的垂直平分线的定义
问题4：在刚才的折叠中，你有什么发现？请说出结论并演示验证过程。
预设1：线段是轴对称图形。将线段AB的点A和点B重合，折叠线段AB，发现折痕两旁的部分完全重合，对称轴就是折痕。
问题5：根据对称轴与线段的关系，试着用语言描述这条对称轴。（提示）我们假设折痕为CD，与线段AB的交点为O，请大家观察这个图形，能得出哪些结论？说出你的理由。
设计目的：引导学生找出相等的线段和相等的角，
通过相等的线段和角证明垂直平分。
问题6：从刚才的推理中我们知道，直线CD有两个重要的特点，你能用最简练的语言来描述这条直线并为这条直线下定义吗？
预设1：线段的对称轴是经过线段的中点，并且垂直于这条线段的一条直线。
预设2；线段是轴对称图形，它的一条对称轴是经过线段中点并且垂直于这条线段的直线。
活动2：探究总结线段的垂直平分线定理
问题7：一条线段的中垂线能垂直平分这条线段，那么垂直平分线上的每一个点又有什么特点呢？我们再来实验：在线段AB上任意取一点P，连接PA、PB，你有何发现？怎样验证你的结论。学生在折叠实验中发现，通过小组交流，归纳总结刚才的发现。
预设1：学生能总结出结论
预设2：当学生不能达到预设1时，教师应当适当引导，如下：
板书：PA=PB，
引导：PA表示点P到点A的距离，PB表示点P到点B的距离，这两个距离相等。点P代表哪些点？，点A、B代表哪些点？
板书
：
“
点
P
到
点A、点B
的距离相等”）
线段中垂线上的点
线段的两个端点
生：线段中垂线上的点到线段的两个端点的距离相等。
（多个学生叙述结论后，教师出示结论）
设计目的：通过学生折叠、测量等手段，锻炼学生主动探究的意识，在归纳总结中，锻炼学生归纳总结的能力。
活动三：探究线段性质定理的逆定理
问题8：这个结论反过来怎么叙述呢？它是正确的吗？根据刚才的验证方法，请自行设计一个实验验证你的猜想。小组讨论，交流验证。
预设1：学生画图，通过测量得出结论。
预设2：学生不能正确得出逆定理，从而无法下手验证。教师在巡视中适当点拨。
环节四：巩固应用，拓展提升：
活动一：练习巩固，加深理解
1.ΔABC中，AD垂直平分BC，AB=5，则AC=
2.
ΔABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB、
BC于点E、D，BE=6，求△BCE的周长。（见右图）
问题9：通过这个练习，对于线段的轴对称性，你有什么体会？
教师导语：通过刚才的学习我们知道要探求一种图形的特性，可以通过观察、分析、猜想、实验验证、归纳、总结得出正确结论。刚才在验证线段的对称性时，有一位同学很有创意，他是沿着AB所在的直线进行折叠。如果这样折叠，线段的对称轴应该是什么呢？
问题10：完整的说线段有几条对称轴，线段的对称轴应该怎样描述？？
设计目的：通过深入思考，弄清线段的对称性，从而理清“线”的对称性。
问题11：由此你能得出哪些结论？
预设1：射线的对称性
预设2：直线的对称性
活动二：用尺规作一条线段的垂直平分线
问题12：我们已经对线段的垂直平分线有了深入的了解，你能做出一条线段的垂直平分线吗？说出你能想到的所有办法。
预设1：取中点做垂线
预设2：根据两点确定一条直线，只要找到到线段两个端点距离相等的两点，连接这两点即可。
环节五：课堂小结，解决问题
学生谈收获，可以是知识，也可以是方法，也可以是其他收获。
本节课我们通过对称变换得到了线段的对称性
总结了线段垂直平分线主要特征，并利用这些特征解决了实际问题，这也是今后说明两条线段相等的重要根据；同时经历了猜想、验证、分析总结的过程。
解决本节开头的问题
4，深入探究，拓展应用：
有三条公路a、b、c两两相交，如图所示，现在要修建一个货场，要求到三条公路的距离相等，问：货场应该修建在哪里？符合条件的位置有几个？
环节六：布置作业
（必做）课后练习
（选作）如何过一点做一条已知直线的垂线。
A
B
O
C
D
E
D
A
B
C
10
6
a
b
c