北师大版初中数学八年级上册 第七章 平行线的证明复习、回顾与思考 教案

第七章
平行线的证明
回顾与思考
教学目标
1.复习本章的知识点，了解各知识点之间的关系，巩固所学的知识，并能用这些知识解决一些问题。
2.经历知识的总结过程，回顾知识点，发展形成知识结构的能力。
教学重点
进一步理解和掌握本章的公理及定理，掌握证明的步骤与格式，在证明过程中发展初步的演绎推理能力。
教学难点
掌握证明的方法及应用定理解决问题。
教学方法
自主反思，归纳总结.
教学教具
直尺，三角板，量角器
教学过程
本节课设计了五个教学环节：
知识回顾——做一做——想一想——试一试??——反馈练习．
第一环节
知识回顾
活动内容：
1.什么是定义？什么是命题？命题由哪两部分组成？举例说明！
2.平行线的性质定理与判定定理分别是什么？
3.三角形内角和定理是什么？
4.与三角形的外角相关有哪些性质？
5.证明题的基本步骤是什么？
活动目的：
通过学生的回顾与思考，使学生对平行线的性质定理与判定定理，三角形内角和定理及三角形的外角的性质有一个更深层次的认识，为下一步的简易的逻辑推理作好知识准备．
注意事项：
由于学生对于上述概念都有较长时间的学习，但知识点是零散的，因此有必要在学生头脑中形成一个清晰的知识网络，如：
第二环节
做一做
活动内容：
1.下列语句是命题的有（
）
（1）两点之间线段最短；（2）向雷锋同志学习；（3）对顶角相等；（4）花儿在春天开放；（4）对应角相等的两个三角形是全等三角形；
2.下列命题，哪些是真命题？哪些是假命题？如果是真命题，请写出条件与结论，如果是假命题，请举出反例.
（1）同角的补角相等；（2）同位角相等，两直线平行；（3）若|a|=|b|，则a=b.
3.
如图，AD、BE、CF为△ABC的三条角平分线,则：∠1+∠2+∠3=________.
4.
用两个全等的等腰直角三角尺拼成四边形，则此四边形一定是_____。
5.
如图所示，△ABC中，∠ACD=115°，∠B=55°,
则∠A=
,
∠ACB=
6.
△ABC的三个外角度数比为3∶4∶5，则它的三个外角度数分别为
_____.
7.
已知，如图，AB∥CD，若∠ABE=130°,
∠CDE=152°，则∠
BED=__________.
第3题图
第5题图
第7题图
活动目的：
通过以上习题的练习，使学生对本章的一些基本知识，如：定义、命题、平行线的性质定理与判定定理、三角形内角和定理及三角形的外角的性质等概念有一个更清楚的认识。
注意事项：
此类习题主要考查学生对于本章的一些知识点的认知程度，对于多数同学而言，这是比较简单的习题，但对于少数同学而言还是有一定的困难，如果出现部分同学有学习困难时，在讲解之后，还可再出部分类似习题供学生练习。
第三环节
想一想
活动内容：
1、已知，如图，直线a,b被直线c所截，a∥b。
求证：∠1+∠2=180°
证明：∵a∥b（已知）
∴∠1+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠3=∠2（对顶角相等）
∴∠1+∠2=180°（等量代换）
第1小题图
第2小题图
2、已知，如图，∠1+∠2=180°,求证：∠3=∠4.
证明：∵∠2=∠5（对顶角相等）
∠1+∠2=180°（已知）
∴∠1+∠5=180°（等量代换）
∴CD∥EF（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠3=∠4（两直线平行，同位角相等）
活动目的：
学生在进行了一些必要的知识准备之后，有必要对学生进行简单几何证明题的训练，从而培养学生的逻辑思维能力和推理能力。
注意事项：
在教学中，应避免对学生采用直灌式，不可直接将证明的步骤给学生，应该在学生充分思考并表达了自己的想法之后再对学生的思考过程进行评判，切忌因为证明题的简单而一笔带过，这是培养每一个学生的逻辑思维能力的必要手段．
第四环节
试一试
活动内容：
3、已知，如图，直线AB∥ED.
求证：∠ABC+∠CDE=∠BCD.
（1）
（2）
本题有多种证法.
证法一：（如图（1））过点C作CF∥AB.
∴∠ABC=∠BCF（两直线平行，内错角相等）
∵AB∥ED（已知）
∴ED∥CF（两直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行）
∴∠EDC=∠FCD（两直线平行，内错角相等）
∴∠BCF+∠FCD=∠EDC+∠ABC（等式性质）
即：∠BCD=∠ABC+∠CDE
证法二：（如图（2）），延长BC交DE于F点
∵AB∥DE（已知）
∴∠ABC=∠CFD（两直线平行，内错角相等）
∵∠BCD是△CDF的一个外角（已知）
∴∠BCD=∠CFD+∠CDE（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和）
∴∠BCD=∠ABC+∠CDE（等量代换）．
4、将正方形的四个顶点用线段连接，什么样的连法最短？研究发现，并非对角线最短.而是如图的连法最短（即用线段AE、DE、EF、CF、BF把四个顶点连接起来），已知图中∠DAE=∠ADE=30°,∠AEF=∠BFE=120°,你能证明此时AB∥EF吗？
答案：能.
证明：∵四边形ABCD是正方形（已知）
∴∠DAB=90°（正方形的性质）
∵∠DAE=30°（已知）
∴∠EAB=60°（等式性质）
∵∠AEF=120°（已知）
∴∠AEF+∠EAB=120°+60°=180°（等式的性质）
∴AB∥EF（同旁内角互补，两直线平行）
活动目的：
通过螺旋式上升的练习，使得学生逐步提高学生的逻辑思维能力，发展学生的合情推理能力，提高分析问题的能力．
注意事项：
第3题需要通过作辅助线才能解决，必须让学生充分发表自己的看法，第4题的目的是让学生证明AB∥EF，而不是让学生找什么样的连法最短，不必要将学生的时间花费在此方面．
第五环节
反馈练习
活动内容：
1、如图，△ABC中，∠B=55°,∠C=63°,DE∥AB,则∠DEC等于
【
】
（A）63°
(B)
62°
(C)
55°
（D）118°
2．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是
【
】
（A）垂直
(B)两条直线
(C)同一条直线
（D）两条直线垂
直于同一条直线
3．如图，BD平分∠ABC，若∠1＝∠2，则
【
】
（A）AB∥CD
(B)
AD∥BC
(C)
AD=BC
（D）AB=CD
4．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是
【
】
（A）锐角三角形
(B)钝角三角形
(C)直角三角形
（D）无法确定
5．锐角三角形中，最大角α的取值范围是
【
】
（A）0?＜α＜90?
(B)
60?＜α＜90?
(C)
60?＜α＜180?
（D）60?≤α＜90?
6、如图：∠A=65?
，∠ABD=∠BCE=30?，且CE平分∠ACB,求∠BEC.
7、如图，AB，CD相交于O，且∠C＝∠1。试问：当∠2与∠D有什么大小关系时，AC∥BD？请证明你的结论。
8、如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠3=∠C.
求证：∠1=∠2.
活动目的：
通过设置恰当的、有一定梯度的题目，关注学生知识技能的发展和不同层次的需求，体现不同的学生在数学上得到不同的发展．
注意事项：
力求让每一个学生在几何的学习上都有不同的收获，不可能强求每一个学生对于几何的学习都是完美的，毕竟在每一个个体的思维能力是不同的，应允许存在差异，这才符合不同的学生在数学上得到不同的发展的学习理念。
板书设计
布置作业
A,
B组：
C,
D组：
教学反思
D
A
B
C
E
第1题
第3题
A
B
G
D
F
C
E
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3
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