北师大版初中数学七年级上册 综合与实践 -探索神奇的幻方 教案

综合与实践
探寻神奇的幻方教学设计
一、学生起点分析
“探寻神奇的幻方”
是学生初中阶段接触的第一个“综合与实践”，学生此前已完成“有理数及其运算”与“整式及其加减”的学习，部分学生对用1～9填成三阶幻方，在方法上有初步的感性认识.学生的认知条件决定了它主要立足于丰富学生的数学活动经验，帮助学生在问题串引导下综合运用知识解决问题，对解决问题的方法和经验进行反思，从中感受对学生而言，一种全新的以自主探究为特色的学习方式.
二、教学任务分析
本“综合与实践”以探寻三阶幻方的本质特征为载体，帮助学生感受图形的对称；提高字母表示数的技能和探索规律的能力；体验数形结合的思想.教学时要提供学生充足的探索数量关系并符号化的时间，培养学生言之有据的习惯，发展学生正确使用数学语言进行表达和交流的能力，同时要鼓励学生在探索的过程中多角度尝试，不要以教师的讲解代替学生的思考、讨论，促成学生以良好的情感态度主动参与合作交流；引导学生在独立思考的基础上与同伴进行合作交流；
三、学习目标
1、综合运用有理数混合运算，字母表示数及其运算，探索三阶幻方的本质特征.
2、经历观察、猜想、归纳、类比等活动，初步积累构造三阶幻方的经验，学会三阶幻方的设计.
3、进一步体验合作交流、自主探究的学习方式。
4、借助洛书、杨辉幻方等史料，帮助学生感受祖国文化的博大精深，增强民族自豪感，激发他们将民族瑰宝进一步发扬光大的信心和决心，从幻方对称的图形、美妙的结论中，初步感受数学的美.
四、重点难点：三阶幻方的本质特征、三阶幻方的创新设计
五、教法学法：分组竞赛法
、双向五环模式（自学探究教学法）
多媒体辅助
六、教学过程设计
教学活动
活动1【导入】第一环节：情景激趣、引入新课
活动内容：1.观看短片《奇妙的幻方》
2.洛书、幻方的简介
设计意图：通过简介幻方的历史及类型,增强学生的民族自豪感、激发对学生对幻方的学习、研究兴趣。
活动2【活动】第二环节：自主学习、分享交流
活动内容：
1、用1~9这九个数字完成一个三阶幻方的填写,并试着讲讲其中的理由.
2、由学生完成填写后,将展示在导学案板上，小组派代表到黑板展示。
设计意图:：
1、学生能够独立或小组完成填表,并得到了不同的构造方法,在经历构造三阶幻方的过程中,或成功或失败,都积累了活动的经验,能够发现问题,提出问题。
2、集中展示已经完成的成果,让同学们检查验证,并将正确的案例展示出来供大家参考研究.
活动3【实践】第三环节：合作学习、交流展示
要求：同伴互助，合作-交流-展示
活动内容：
在三阶幻方中，
（1）你能发现哪些相等的关系？横行、竖行、斜对角的三个数之和分别是多少？
（2）如果把和相等的每一组数分别连线，这些连线段会构成一个怎样的图形？描述你得到的图形有什么特点？
（3）你能否改变上述幻方中数字的位置，使它们仍然满足你发现的那些相等关系吗?
（4）在你构造的幻方中，最核心位置是什么？有没有“成对”的数？
（5）你还有什么新的发现？
活动内容:引导学生从正确的案例中发现规律并进行提炼和说理.
活动目的:借助对洛书幻方的深入观察分析,体会其中蕴含的图形上的变换,帮助学生初步认识最古老的洛书三阶幻方,引发思索和质疑,为后继的进一步探究埋下伏笔.通过交流引导学生深入思考,帮助学生借助字母表示数、探索规律把对三阶幻方的感性认识过渡到理性经验的层面。在学生探究发现新知的基础上教师对幻方构造方法：杨辉法、黄蓉法做以介绍。
对于中心数字为什么是“5”这个问题,学生表示出来有一定的困难,由教师引导给出。
设9个数分别为a,b,c
??????????????
d,e,f,
???????????
???g,h,i
则(a+e+i)+(b+e+h)+(c+e+g)+(d+e+f)=15×4
?
(a+b+c+d+e+f+g+h+i)+3e=60,
即45+3e=60,
e=5
问题（5），有的学生可能借助9个数的奇偶性解释自己的想法：因为奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数，如果5不在中间位置将无法满足题意；而且进一步当把5填入中间格时，如果四个角上填奇数，则其他四格填偶数，我们可以看到第一行、第三行、第一列、第三列他们的和都得偶数，而据题目所求，三个数之和为15，15
是奇数，所以与题意不符（如图1）.如果四个角上一对奇数一对偶数，则剩下的四个格中也应该一对奇数一对偶数，此时我们可以看到第一行、第三行和都为偶数，同样与题意不符（如图2）.然而如果四个角上都填偶数，剩下的四个格填奇数则符合题意（如图）.
奇数
偶数
奇数
偶数
5
偶数
奇数
偶数
奇数
奇数
奇数
偶数
偶数
5
偶数
偶数
奇数
奇数
偶数
奇数
偶数
奇数
5
奇数
偶数
奇数
偶数
图1
图2
图3
设计意图：本活动旨在应用中检验研究成果、巩固研究方法,也给学生创设遇到困难返回案例进行规律再研究的机会?
活动4【练习】第四环节：尝试探究、学以致用
活动内容:按要求构造三阶幻方
1、试将2,3,4,5,6,7,8,9,10填入3×3的方格中,使得每行、每列、每条对角线上的3个数之和相等.
2、试将2,4,6,8,10,12,14,16,18填入3×3的方格中,使得每l行、每列、每条对角线上的3个数之和相等.
设计意图：
1、通过设置多角度的实践机会,对洛书幻方进行拓展变式,帮助学生在实践中形成对三阶幻方的感性认识,对逐步显现的规律不断加深感悟,从而关注怎样去表达方法的本质.
活动内容:完成下列三阶幻方的填写。
2、通过学生的探究活动，师生共同总结得出三阶方本质特征
9
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?
?
?
?
?
?
7
6
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???
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7
?
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10
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2
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活动5【创新】第五环节：创新设计、思维升华
活动内容：自行选取一组数构造一个三阶幻方,使得每一行、每一列和对角线上的三数之和都等于60
设计意图：教师鼓励学生大胆发言，让学生谈谈自己填幻方的方法和道理，对这些问题，不同能力层次的学生可能有不同层次水平的答案,此环节提高了学生分析问题、解决问题的能力，增强了学生学数学、做数学、用数学的意识，同时在教学中渗透了类比、归纳以及数形结合的数学思想方法。
活动6【总结】第六环节：反思小结、自我评价
活动内容：
1、你学会了什么？
2、最大收获与启迪？
3、参与、体验学习中自我表现如何？用评价量表自我评价
设计意图：1、本环节是想引导学生从不同角度梳理和反思自己的学习收获,帮助学生感悟和提炼在问题解决过程中总结的思想和方法.
2、通过下课前学生的自评、互评、组长评，学生对今天的学习过程有个再回顾，延展学生的学习兴趣。
板书设计
探寻神奇的幻方
数学美
1、
幻方（洛书）、幻方分
二、三阶幻方的本质特征
1.行和=列和=对角和=幻和
2.幻和=3×中心数。
3.中心数为9个数的中间数。
三、三阶幻方构造、设计
偶
奇
?偶
奇
?5?
?奇
偶?
?奇
?
偶
四、方法
1.杨挥法（变形法）
2.黄蓉法（口诀）
3.中间数字法
4.推理法