北师大版初中数学七年级上册 综合与实践 -探索神奇的幻方 课件（共24张ppt）

(共24张PPT)
探寻神奇的幻方
七年级数学上册（北师大）
传说两千多年前，
夏禹治水时,
黄河中跃出一匹神马,
马背上驮着一幅图,
人称「河图」;
又洛水河中浮出一只神龟,
龟背上有一张象征吉祥的图案，
人称「洛书」。
4
9
2
3
5
7
8
1
6
这幅被称为“洛书”，实际上是一个
三阶幻方
他们发现,
这些图案每一列,每一行及对角线,
加起来的数字和都是一样的,
这就是我们现在所称的
。
幻方
在西方被称为：
Magic
Square
探寻神奇的幻方
古往今来，
很多人在研究幻方，
南宋数学家杨辉，在他著的《续古摘奇算法》里介绍了这种方法：
③把中部四数各向外面挺出，幻方就出现了。
①将九个自然数按照从小到大的递增次序斜排;
②把上、下两数对调，左、右两数也对调;
①
②
③
④
⑤
⑦
⑧
⑨
⑥
除了刚刚得出三阶幻方外，你还能写出其他的三阶幻方吗？
还是让我来告诉你吧！
将刚刚的三阶幻方绕中心旋转一定角度，
如：90o、180o等。
你得到新的三阶幻方了吗？
①
②
③
④
⑤
⑦
⑧
⑨
⑥
刚刚的三阶幻方就属于奇数阶幻方了。
那么你能不能写出其他的奇数幻方呢？
以五阶幻方为例，跟我一起来试试吧。
一居上行正中央，
依次斜填切莫忘，
上出格时往下填，
右出格时左边放，
排重便在下格填，
角上出格一个样。
1
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按照口诀，剩下的就交给你吧！
这种方法叫做罗伯法，
它适合编制所有的奇数阶幻方。
那，如果给你数字1—16，你能写出一个四阶幻方？
①以1-16依次作四行排列;
②打两条对角线，被对角线穿过的数字不动;
③其他数字，按对角线的交点为对称中心，对称对调.
这种方法叫做对称交换法。
七阶、九阶、十一阶……已经难不到了你了
你做出来了吗？
1
2
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4
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16
通过人们的研究，
现在的幻方种类许许多多…….
平方幻方
双重幻方
不仅具有一般幻方的性质，而且它们（的平方和也等于另外的定值。
不仅具有一般幻方的性质，而且它们的连乘积也等于另一个定值。
任一条直线上的数字之和都等于同一个数。
六角幻方
按照国际象棋中马步走法，可以一直走到64。
欧拉的马步幻方
别离情
这就是完美幻方。
一首诗，一个幻方
两地相望十六年。
四哥探望十四姐，
七转石岭九道砭。
十五月亮一夜圆，
十二月逢六天面。
十诉别情八回怨，
十三云月三重天。
五作别诗十一首，
幻方的奥秘博大精深
那么，
研究幻方能带给人类什么价值呢？
德国画家阿尔布莱希特.杜勒
的著作《梅伦可利亚》(Melencolia)（意为“忧郁”），
当时的占星家认为四阶魔方阵可以驱除忧郁，所以他就将这个魔方阵放入作品之中。
岫玉雕刻
“奥运幻方”
在北京奥运会开幕的日子，一件精美的玉雕“2008奥运幻方图”在中国玉都岫岩问世。
中间的四阶幻方图共16个方格，每个格中刻有一个3位数字，横行、竖行、斜行的数字之和均为2008。
同时，这16个方格又可组成16个矩形、8个梯形、8个平行四边形，每个几何图形四个角的数字之和也都等于2008。
东阳农民三年倒腾出“完美幻方”
幻方的智力开发功能。
围棋盘是一个19阶方阵，象棋盘是一个八阶方阵(其将帅宫是一个三阶方阵)，
它们的走法原理均同幻方的布局原理相关。
电脑上的“挖地雷”游戏，同九宫图密切相关。
它就是
奇
妙
无
比
趣
味
无
穷
幻方
（Magic
Square
）
实践拓展
1、“露台方法”构造奇数阶幻方。
请同学们课下查找幻方的相关知识，有兴趣的同学可以看看还有哪些有关幻方的构造方法？
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（幻方学会主席的博客）
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