北师大版数学 七年级上册4.2比较线段的长短教案

4.2
比较线段的长短
一．教学目标
1.了解“两点之间所有连线中，线段最短”的性质。
2.
掌握比较线段长短的两种方法
3.会用直尺和圆规画一条线段等于已知线段,理解线段和、差的概念及画法,
培养学生的动手能力、观察能力。
4.理解两点间距离的概念和线段中点的概念及表示方法,学会线段中点的简单应用
二．教学重点：了解线段性质及线段比较方法，两点之间的距离的概念和线段中点的概念。
三．教学难点
用直尺和圆规作一条线段等于已知线段，比较线段长短的方法，线段中点的表示方法及应用。
四．教具准备
圆规、直尺
五．教学过程
一、探究新知，
（一）线段性质和两点间距离
1、如图所示小强上学时从家（A）去学校（B）应选择走那条路最近？说出你的理由。
线段的性质：
两点之间的所有连线中，线段最短。也可简述为：“两点之间，线段最短”
这就是线段的基本性质
两点之间的距离：
两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离（强调长度）
(二)比较两条线段的长短
1、怎样比较两根细木条的长短？有几种方法？
2、想一想
做一做：两根细木条可以看成是两条线段，怎样比较两条线段AB与CD的长短？如图，比较下列每组中线段的长短。
学生合作完成后，教师点评应注意的问题。学生感受数形结合思想。
方法1：度量法：用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度，再将长度进行比较。
总结；用度量法比较线段大小，其实就是比较两个数的大小。（从“数”的角度去比较线段的长短）
方法2：叠合法：把线段AB、CD放在同一直线上比较，即：
画一条直线L，在L上先作出线段AB，再作出线段CD，并且使点C与点重合，点D与点B位于点A的同侧。
步骤有三：
①
将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合
②
将线段AB沿着线段CD的方向落下
③
若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可记做：AB=CD（几何语言）
若端点B落在D内，则得到线段AB小于线段CD，可记做：AB＜CD
若端点B落在D外，则得到线段AB大于线段CD，可记做：AB＞CD
如图1
（注：讲此方法时，教师应采用圆规截取线段比较形象，还需向学生讲明从“形”角度去比较线段的长短）
(二)画
一条线段等于已知线段
在研究如何比较之前大家来看这个问题：如何在黑板上画一条和一根细木棍等长度的线段？
学生独立思考后回答。为后面的尺规作图打好基础，让学生初步感受类比法学习新知。
做一做
怎样用圆规作一条线段等于已知线段（师生互动作图）
1、
例：已知线段a.
求作线段，使AB＝a
a
做法：①先作一条射线AC。
②在射线AC上以A为圆心，截取AB
=
a。
则线段AB就是所求线段。
2、
线段的和，差
m
n
（1）
已知线段
m,n,(如图)，
求作：线段AC,使AC=m+n.
m
n
(2)
已知线段
m,n,(如图)，
求作：线段AC,使AC=m-n
（三）线段性质和两点间距离
1、如图所示小强上学时从家（A）去学校（B）应选择走那条路最近？说出你的理由。
线段的性质：
两点之间的所有连线中，线段最短。也可简述为：“两点之间，线段最短”
这就是线段的基本性质
两点之间的距离：
两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离（强调长度）
（四）、线段中点的定义
1、做一做：把一张等宽的纸条对折，使得纸条的两端重合，从而在其内部得到一折痕，测量折痕到两个端点的距离。你有什么发现？（提示：测量时一定沿纸条的最边缘）
2、
A
M
B
点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，则点M即为线段AB的中点。你能尝试给出线段中点的定义吗？
把一条线段分成两条相等线段的点叫做线段的中点。
点M就是线段AB的中点。可记作
若M是线段AB的中点，则或
巩固练习：
已知直线L上顺次三个点A、B、C，已知AB=10cm,BC=4cm。
（1）如果D是AC的中点，那么AD=
cm.
（2）如果M是AB的中点，那么MD=
cm.
（3）如图，AB=AC―(
),AM+MB=AD+(
)
已知线段AB
=
4cm，延长AB到C，使BC
=
2AB，若D为
AB的中点，则线段DC
的长为
cm。
己知，如图，点C是线段AB上一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，如果AB=10cm，AM=3cm，求CN的长。
归纳提高
本节课我们学习了
1、线段的性质：两点之间的所有连线路，线段最短。
2、两点间的距离的概念、线段中点的定义
3、用圆规作一条线段等于已知线段的方法
4、线段比较长短的方法：叠合比较法和度量比较法，它们分别从“形”和“数”的角度来比较线段的长短。
简言之：一条性质、两个概念、两种方法
课后作业
必做题：课本P91
习题4.2
1，2
2、预习：P143－P147内容为怎样表示一个角，如何度量一个角。
选作题：（能力提升）
1、A、B、C顺次在同一条直线上，AB+BC=14cm，D、E分别为AB、BC的中点，则，
DE=
。
2、已知线段AB=8cm、BC=6cm，点C在直线AB上，点D、E分别为AB、BC的中点，则DE=