北师大版数学八年级上 册5.2代入法解二元一次方程组教案

5.2求解二元一次方程组（代入法）
教材分析
本节课是在学习了二元一次方程组的有关概念之后授受的，用代入消元法解二元一次方程组是解二元一次方程组的基本方法之一，它既是对解一元一次方程的延伸和拓展，又是为以后学习求一次函数和二次函数的解析式奠定了基础，占据重要的地位。
教学思路设计
在掌握了如何解决一元一次方程组的基础上，求二元一次方程组的解的关键是将二元一次方程转化为一元一次方程，因此，在解答过程中抓住消元的数学思想，讲解时以学生为主体，教师作为指导者应当铺设适当的问题情境和台阶，尽可能的让学生通过自己的观察、比较、思考和总结归纳，发现和得出消元化归的思想方法。
教学目标
知识与技能
1、
会用代入消元法解一些简单的二元一次方程组
2、
能体会“代入法”解二元一次方程在的基本思想，体现化归思想
过程与方法
1、
通过代入消元，使得学生初步了解把“未知”转化为“已知”，把复杂问题转化为简单问题的思想方法
2、
培养学生的分析能力，能迅速地在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较为简单的方程进行变形
情感、态度与价值观
逐步渗透矛盾转化的唯物主义思想
教学重点
会用代入消元法解二元一次方程组
教学难点
1、
在“消元”的过程中能够判断消去哪个未知数，使得解方程组的运算较为简单
2、
探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程
教学设想
本节课通过对一元一次方程的认识和解一元一次方程的解法，对比二元一次方程组，让学生发现它们之间的关系，即把方程中的一个方程变形为用含一个未知数的式子表示另一个后，代入另一个方程组，将二元一次方程组转化为已经熟悉的一元一次方程，即将新知识和旧知识进行衔接，学会用旧知识解决新问题，并且这是解题的关键步骤，它的基本思路是“将未知数”的个数由多变少，逐一解决的消元思想，并将这种方法称之为代入消元法，明确代入法的基本步骤，最后借助教材中的例题，引导学生自主进行目的性操作，规范解题步骤，关注书写步骤的具体细节
教学准备
教师：多媒体
学生：练习本
教学过程
一、展示学习目标、教学重难点。
复习导入：复习二元一次方程组的概念以及解一元一次方程的方法
师：上节课的问题解答：老牛和小马到底各驮了几个包裹呢？这就需要解方程组
单独一个方程是同学们容易进行求解，但是有两个方程放一起该如何解答？同学们会不会将问题转化为熟悉的知识来求解呢？二元如何变成一元？
二、尝试发现，探究新知
师：观察方程与二元一次方程组，它们有何联系？
生：思考，观察，再思考
师：将二元一次方程组转化为一元一次方程，即将①变成③，再将③代入②
得
解得
将代入
得
从而得到这个方程组的解为
生：总结方法，将二元一次方程组转化为一元一次方程组的方法是代入。
师：由二元一次方程组中的一个方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
即
二元一次方程组一元一次方程（代入消元）
例2
用代入法解方程组
解:将方程①变形,得
1、变
x=y+3
③
将方程③代入②
2、消
得3(y+3)－8y=14
解这个方程得:y=
-1
3、解
把y=
-1代入③得:x=
2
4、代
所以这个方程组的解为:
5、写
生：学生纷纷表示理解此做法
师：完成练习，比一比，看哪组同学最快解下列方程组
（1）
（2）
生：认真地完成练习，小组之间讨论，优等生指导差生。
师：展示例3
解方程组
分析：可以把3x看作一个整体来代入
解:由①,得
3x=5-5y
③
把③代入②得
(5-5y)-4y=23
解这个方程得：y=-2
把y=
-2代入③得:x=
5
所以这个方程组的解为:
生：原来也可以当成一个整体代入，小组之间讨论此题做法，提出自己的见解
师：完成练习，求解二元一次方程组
三、课堂小结
1、上面解方程组的基本思路是“消元”——把“二元”变为“一元”。
2、主要步骤是：
①将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来；
②将这个代数式代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程式；
③解这个一元一次方程；
④把求得的一次方程的解代入方程中，求得另一个未知数值.
写出方程组的解。
四、布置作业
1、课本110
知识技能第1题
2、补充作业：解二元一次方程组