北师大版数学八年级上册5.3应用二元一次方程组鸡兔同笼教案

§5.3
应用二元一次方程组—鸡兔同笼
【内
容】北师大版八年级上第五章第三节《应用二元一次方程组—鸡兔同笼》
【基于目标】能根据具体问题中的数量关系列出方程组，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。
【基于对教材的理解】
《鸡兔同笼》是义务教育课程标准北师大版八年级（上）第五章《二元一次方程组》第三节，本节安排1个课时。首先学生在小学阶段学习了简单的方程，并会用列表法，假设法解此类型的题，在七年级重点进一步学习了一元一次方程，一元一次方程的解及其应用。而且八年级第五章前两节也学习了二元一次方程组的概念及其解法，因此本节课是对方程知识学习的补充和完善。
其次，借助“鸡兔同笼”这一中国古代名题的一题多解，强化方程的模型思想，又结合“牛羊直金”和习题的训练，将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，体会列二元一次方程组解决实际问题的必要性，紧扣目标进行设计。
再次，本节题材选择注重现实性和趣味性，题材呈现由易到难。同时学习本节课也为今后学习《增收节支》和《里程碑上的数》等复杂的应用题奠定基础。【基于对学情的分析】
1、学生已有的知识基础
本节课是在学生之前对方程和一次函数有了一定的探索和认识的基础上来学习的，初步具有了一定的分析问题和解决问题的能力，因此，大部分学生在寻找等量关系上没有太大的困难。
2、已有的活动经验
八年级的学生已经具备了一定的学习能力，包括自学、交流和展示；具备有条理的思考、分析和表达能力，思维正逐步由具体走向抽象，但更倾向于利用生动的实例来分析和解决问题。
3、学习本节可能出现的难点
学生仅能寻找两个等量关系，但在设出两个未知数并将等量关系转化为方程组上可能存在困难。
【学习目标】
1、通过对“鸡兔同笼”问题一题多解，会找出等量关系列出方程，感受方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，初步体会用二元一次方程组也能解决实际问题；
2、通过对“牛羊直金”问题的分析，体会用二元一次方程组解决实际问题的有效性，并能类比一元一次方程解应用题的步骤，归纳出用二元一次方程组解应用题的一般步骤；
3、感受解题方法的多样化，培养数学应用意识和小组合作交流能力，发展数学模型思想，感受中国数学家的伟大和中国古代文化的博大精深。
【学习重点】根据两个等量关系列二元一次方程组解应用题。
【学习难点】1、读懂古算题；
2、根据题意找出等量关系，列出方程组。
【评价任务】
任务一：审清题意，根据题中的已知条件和问题找出两个等量关系。
任务二：根据等量关系列二元一次方程组并解出。
任务三：根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。
【评价标准】
1、学生能有条理地说出两个等量关系并能顺利列出方程组，从而解决实际问题。
2、学生积极参与课堂教学和练习，主动进行组内批改和矫正，学会反思。
3、能说出数学模型在日常生活中的作用，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
【评价方式】
以小组合作评价和表现性评价以及检测性评价为主。
1、小组合作评价
通过独学、对学、群学，及时对学生进行评价。评价内容如下：
活动一：通过对鸡兔同笼问题的讨论，感受一题多解和数学的魅力，体会数学的模型思想。
活动二：分析牛羊直金问题，进一步理解方程的模型思想以及说出列二元一次方程组解应用题的优越性。
活动三：独立完成检测，小组交流释疑过程中关注学生在活动中的主动参与程度，及时给予鼓励、强化、指导和矫正。
表现性评价
通过师生互动，生生互动，给学生更多机会发言和表现自己，在自然放松状态下，老师可以及时诊断学情，调查教学效果。
检测性评价
通过课堂检测和作业分析，及时查漏补缺，确保达到预期的教学效果。
【学习过程】
本节有六个环节：
第一环节：问题引入—有趣的鸡兔同笼；
第二环节：理性解读—感受方程魅力；
第三环节：巩固新知—解决实际问题；
第四环节：归纳小结—共同合作进步；
第五环节：检测收获—试试你的能力；
第六环节：布置作业—巩固学习效果。
第一环节：问题引入—有趣的鸡兔同笼
活动1：通过鸡兔同笼内容的引入，了解我国是一个具有五千年文明的古国。在历史的发展中，我国古代发明譬如四大发明等为科学知识的创新和发展作出了巨大的贡献，当然也有很多伟大的数学名著如[九章算术]、[孙子算经]、[周髀算经]等古代名著流传于世，许多问题浅显易懂，趣味性强，如[孙子算经]下卷第31题“雉兔同笼”，可谓“鸡兔同笼”题的始祖，漂洋过海传到了日本等国，对中国古代文明史的传播起了很大作用。“雉兔同笼”题为：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”
问题1、你有哪些方法解决此问题吗？和组内同学交流一下吧。
问题2、你能根据题中的的数量关系列出方程解决此问题吗？
设计意图：体会解决鸡兔同笼问题的不同思维过程，从而感受方程模型思想，并从列一元一次方程和列二元一次方程组的方法中，初步领会用二元一次方程组也能解决此问题，体会方程的模型思想。
第二环节：理性解读—感受方程魅力
列方程组解古算题："今有牛五、羊二，值金十两；有牛二、羊五，值金八两。牛、羊各值金几何？
活动2：思考：你能找出题中的等量关系吗？根据等量关系列出方程组。
设计意图：通过这一环节的学习让学生更加深刻认识到用二元一次方程组解决实际问题时等量关系更好找，进一步体会用二元一次方程组解决实际问题的有效性。
第三环节：巩固新知—解决实际问题（活动3）
1、以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺。问绳长、井深各几何？（只设出未知数列出方程组不计算）（6分）
2、用8块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，求每块地砖的长与宽。（只设出未知数列出方程组不计算）（6分）
设计意图：本环节指向性较强，学生比较容易找出等量关系，学会用数形结合思想分析问题，提高学生解决问题的能力，发展数学模型思想。
第四环节：归纳小结—共同合作进步
通过今天的学习，你觉得解实际问题的一般思路是什么？可以从知识、能力、情感各方面来说。
设计意图：设计这个开放性的总结，可以强化教学内容，也体现了对学生分析能力和研究性学习能力的培养。通过以上四个问题，学生基本上掌握了列二元一次方程组解决实际问题的方法和步骤，可启发学生说出自己的心得体会及疑问。
第五环节：检测收获—试试你的能力
古诗文问题：“官兵分布”问题：
一千官兵一千布，一官四尺无零数；四兵才分布一尺，请问官兵多少数。
（设出未知数列出方程组不计算）
2、大家想知道班长现在多大了。班长说：“8年前，我爸爸的年龄是我年龄的4倍；从现在起，8年后，爸爸的年龄成为我年龄的2倍。”请问班长和他爸爸现在的年龄分别是多少？（列出方程组解决此题）
设计意图：
两题用于进一步体会数学模型思想和巩固列二元一次方程组解应用题的方法和步骤。同时将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，在实际问题的解决过程中，进一步提高学生解方程组的技能。
第六环节：布置作业—巩固学习效果
1、课后习题：A、B、C组必做2、3、4题
D组做2、3题
2、课外作业：结合此方程组编一个实际问题并解出。
设计意图：通过运用所学知识解决习题，进一步巩固列方程组解决实际问题，并体现分层布置作业。
【教学设计说明与反思】
（1）设计理念
在本节的备课和教学过程中，我始终坚持给学生充足的时间动脑思考，尽可能的提供机会进行自主探索与合作交流，为学生搭建平台，尊重和自己意见不一致的学生，赞赏每一位学生对教科书的质疑和对自己的超越。教学是师生交往、积极互动、共同发展的过程。
（2）突出重点、突破难点的策略
二元一次方程组是八年级数学的重点，通过鸡兔同笼问题的训练，一方面在列方程组的建模过程中，强化了方程的模型思想，另一方面，将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，进一步提高学生解方程组的技能。教学中，还根据学生的生活实际，选择更贴近学生实际的素材进行教学，更多地关注学生的建模过程，关注学生是否能顺利并正确的列出二元一次方程组。
附：板书设计
(
5.3
鸡
兔
同
笼
一、问题引入
二、理性解读
—
牛羊直金
引例
鸡兔同笼
（怎样列二元一次方程组解应用题）
（
1
）算术解法
（
2
）一元一次方程解法
列二元一次方程组解应用题步骤
……
（
3
）二元一次方程组解法
小结：各自优缺点
……
三、巩固新知
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　
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