沪科版（2012）初中数学八年级上册 11.1.2 平面直角坐标系中几何图形面积问题的探究 教案

《平面直角坐标系中几何图形面积问题的探究》课堂方案设计
课题：《平面直角坐标系中几何图形面积问题的探究》
一、学习目标：
1．知识目标：平面直角坐标系中求几何图形的面积；根据图形的面积求点的坐标.
2．能力目标：培养学生直观想像能力、数学建模思想数和数形结合的解题思想.
3．情感目标：学生通过在学习中独立思考、合作交流感受数学的魅力，体验成功的快乐，增强学习的兴趣.
二、教学重点：求平面直角坐标系中图形的面积.
三、教学难点：求不规则图形的面积;已知图形的面积求点的坐标.
四、知识链接：点坐标的几何意义；同一坐标轴上（或者平行坐标轴）两点之间的距离.
五、课时安排：1课时
六、教学过程设计：
【任务一】回顾旧知
1、点的坐标的几何意义
已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为4，则点P的坐标为
.
总结：点
到
轴的距离是
，到
轴的距离是
.
2、同一坐标轴上（或者平行坐标轴）的两点之间的距离
（1）若A（-1,0），B（4,0），则线段AB的长为
.
（2）若A（-3，-2），B（-5，-2），则线段AB
的长为
.
（3）若A（0,5），B（0,3），则线段AB的长为
.
（4）若A（3,2），B（3，-3），则线段AB的长为
.
【任务二】
探究一
【思考】
如图（1）所示，求△AOB的面积.
2、如图（2）所示，A(4,0),B(-4,-5),C(-2,0),求△ABC的面积.
3、如图（3）所示，求△ABC的面积.
【追问1】观察这三个三角形的一边与坐标轴的关系？
【追问2】将图（1）△AOB向上平移2个单位长度后得△DEF，△DEF面积是多少？
△DEF的边与坐标轴有什么关系？
总结：
探究二
【典例1】如图（1），A（3,3）,B（-3,-2），C（-1,3）则△ABC的面积是
.
图（1）
图（2）
【变式训练】如图（2），A（4,2），B(-2,4），C（-2,-1），则△ABC的面积是
.
总结：
【任务三】
探究三
【典例2】已知△ABC
中，A(-1,-2),B(6,2),C(1,3),
求△ABC的面积.
图（1）
备用图（1）
备用图（2）
【变式训练】如图（1），则四边形AOBC的面积是
.
图（1）
备用图
【任务四】
能力提升
【思考】如图所示，在第二象限内是否存在一点A（m,2）使得△AOC
的面积等于△BOC
的面积.
【活动】请大家合作设计一个问题，并解决.
【任务五】课堂小结
【任务六】当堂检测（满分20分，时间6分钟）
（5分）如图（1），△ABC的三个顶点的坐标分别是A（0,3），B（2,-1），C（0,1），
则△ABC的面积是
.
（5分）如图（2），△ABC的面积为6,
B（-4,0），C（2,0），点A的横坐标为-1.则点A的坐标为
.
图（1）
图（2）
3、（10分）如图所示，四边形ABCD的各个顶点的坐标分别是A（0,0），B
（2,5），
C（9,8），D（12,0），求这个四边形的面积.
【任务七】作业