沪科版（2012）初中数学八年级上册 11.1.2 求坐标系内图形面积 教案
文档属性
| 名称 | 沪科版（2012）初中数学八年级上册 11.1.2 求坐标系内图形面积 教案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 539.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-23 10:21:18 | ||
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文档简介
《求坐标系内图形面积》教学设计
课题：求坐标系内图形面积（沪科版八年级数学上册11.1第2课时）
教材分析：在学习平面直角坐标系有关概念、知道如何由已知点坐标在坐标系把这个点表示出来之后，本课时教材在此基础上，引导学生逐步经历“由已知点坐标描点”→“按次序用线段连接各点，得到封闭图形”→“求坐标系内封闭图形面积”这一过程。接着从这一过程的反面出发，出示一个有趣的图形，让学生用坐标法对图形进行准确描述。如此一正一反，学生在体会数形结合这一数学思想的同时，其思维的灵活性与可逆性也得到了锻炼。
学情分析：此前，学生已具备如下知识技能：1.在坐标平面内，由点的位置说出点的坐标，由点的坐标确定点的位置；2.会求常见平面几何图形的面积；3.语言组织、表达能力较强，但有条理地科学、规范表达仍有一定困难。在坐标平面内，既让学生准确地将点的位置用坐标的方法描述，又能理解用坐标的方法确定点的位置，尚需进一步训练。尤其是遇到不能直接使用面积公式求坐标系内图形面积时，还有必要引导学生对“分割法”、“填补法”等做深入探究学习，让学生在体会数形结合思想的同时，进一步感受解决数学问题方法的多样性与创造性。
教学目标：
1.知识与技能：在给定平面直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置；通过描点、按次序连线、观察，确定图形的大致形状，掌握求简单平面图形面积的方法；会用坐标法对坐标系内平面图形的形成进行准确描述。
2.过程与方法：经历画坐标系、描点、连线、看图求面积，以及由点找坐标等过程，发展学生的数形结合思想，培养合作交流能力；通过探索平面上的点连接成的图形，形成二维平面图形的概念，发展抽象思维能力。
3.情感、态度与价值观：通过生动有趣的数学学习活动，培养学生的合作交流意识和探索精神，发展学生的合情推理能力，激发学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，体验成功的愉快。
教学重点：理解平面内的点如何连接成图形，计算围成的封闭图形的面积。
教学难点：“不规则图形”面积的求法。
教学准备：“几何画板”教学课件、投影笔、电子笔、刻度尺、方格纸、铅笔、橡皮等。
教学方法：谈话法、演示法、观察法、讨论法等。
教学过程：
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
谈话引入
上一节课，我们在建立平面直角坐标系的基础上，学习了已知点的坐标，怎样在坐标平面内把这个点表示出来。这节课，我们将继续用方格纸描点，并按次序用线段连接各点得到平面图形，进而求它的面积。相信，你一定会有很多收获！
拿出方格纸、铅笔、刻度尺、橡皮等，准备画图。
明确本节课学习目标，激发学生求知欲，为接下来的探究学习活动做好准备。
操作探究
1.课件出示已建立好的直角坐标系及以下操作计算问题：在平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来得到一个封闭图形，说说你得到的是什么图形，并计算它们的面积.(1)A(5,1),
B(2,1),
C(2,-3)；(2)A(-1,2),B(-2,-1),
C(2,-1),
D(3,2).2.展示部分同学作品，引导学生观察说出以上两图分别是什么图形，如何求出它们的面积。3.板书学生可能回答内容：AB=5-2=3,BC=1-(-3)=4，△ABC的面积=×3×4=6.继续引导学生求图（2）中平行四边形的面积。4.进一步出示下图，用“几何画板”作BC边上的高AE，与学生共同求出：平行四边形ABCD的面积=BC×AE=4×3=12。
1.分别在方格纸上建立坐标系，描点、按次序连接各点得到如下两个图形:2.直接由三角形面积公式求出上图（1）中直角三角形面积。3.稍作讨论，个别回答，指出底与相应的高的位置及大小。4.与老师互动，尝试求图中平行四边形面积。
进一步巩固由已知点的坐标在坐标系中描点，引导学生观察发现线段的长度与线段两端点坐标间的关系，体会数形结合思想，掌握用“直接法”求坐标系内简单图形的面积。
合作交流
1.出示问题1：下图中的“小船”图案是有哪些点按顺序用线段连成的？2.出示问题2：在一位同学不看图的情况下，你如何向他描述，让他能准确画出这个图案？
1.观察图形，个别回答，必要时相互纠正。2.短暂交流后，一名同学回答，其余同学评价、完善描述。
通过一个有趣的图形对学生加以进一步训练，帮助学生理解平面内点的坐标的意
合作交流
3.简要板书学生回答要点，继续出示问题3：怎样才能求出“小船”图案的面积？你是如何思考的？在学生回答的基础上，出示如下“分割”方法，并与学生一起口头计算图形面积。
3.经思考讨论后（必要时老师略加引导），得到求坐标系内图形的第二种方法：“分割法”。
义。这一环节，通过对坐标平面内图形的描述，在发展学生有条理地表达能力的同时，又引导学生探索出求坐标平面内图形面积的一种新方法——“分割法”。
巩固拓展巩固拓展
1.练习巩固
出示如下巩固练习及下图，引导学生思考计算：如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（-2，1），B（3，1），C（5，4），求△ABC的面积.在学生板演基础上，课件出示下图，结合两个图形对板演结果加以评析。2.拓展提高
出示如下“拓展提高”及图形，引导学生思考、讨论，并计算：（1）如图，在平面直角坐标系中描出下列各点：A（4，0），B（2，3），C（-2，-2），D（1，-2）；（2）按次序A→B→C→D→A将所描的点用线段连接起来，计算所得图形的面积（图中一个单位长度代表1厘米）.出示下图，启发学生计算其面积。再次展示学生作品，引导学生用“填补法”求四边形ABCD的面积。待学生计算出结果后，再用“几何画板”的面积计算功能加以验证。
1.同桌相互交流后，回答求△ABC面积的方法（主要包括：把哪条边作为三角形的底，如何作出相应的高），两名同学板演。2.再次建立坐标系，描出A、B、C、D各点，并用线段按次序A→B→C→D→A连接各点。同桌或小组讨论，得到求坐标系内图形面积的第三种方法：“填补法”。在方格纸上画图，一位同学口述作图及求面积的方法。注：经交流讨论后，学生可能发现两种不同的“填补”方法。
1.这道巩固练习中的图形，虽然仍是三角形，但与之前的直角三角形相比，求钝角三角形面积显然要困难一些。此题设计，意在进一步巩固求坐标系内图形的面积，并借此锻炼学生思维的灵活性与可变性。2.进一步挖掘求坐标系内图形面积的新方法：“填补法”。让学生体会到问题解决策略的多样性和灵活性，丰富并完善求坐标系内图形面积的基本方法。
畅所欲言
引导学生梳理思路，对本节课学习活动的收获及体会加以回顾总结。
思考交流，畅谈学习收获与感受。
帮助学生从整体上把握本节课所学内容，促进学生对自己的学习过程进行反思。
教学实录
谈话引入
师：上节课，我们在建立平面直角坐标系的基础上，学习了由点的坐标在坐标系内描点。这节课，我们将继续由坐标描点，并按次序用线段连接各点得到平面图形，进而求它的面积。通过本节课学习，相信你一定会有很多收获！
（板书课题：求坐标系内图形面积）
生：拿出坐标纸、铅笔、直尺等，准备作图。
操作探究
师：用“几何画板”出示已建立好的坐标系及问题：在平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来得一个封闭图形，说说你得到的是什么图形，并计算它们的面积。
(1)A(5,1),
B(2,1),
C(2,-3)；
(2)A(-1,2),
B(-2,-1),
C(2,-1),
D(3,2)。
生：在坐标纸上建立坐标系，描出（1）中A、B、C三点，再按次序连接各点。
生1、生2：展示自己的作品。
生3：在电子白板上大致描出A、B、C各点，并说明方法。
师：用“几何画板”准确描出A、B、C三点，并用“线段”工具按次序连接各点，得图1。同学们请看，我们得到了一个什么图形？
生：三角形。
师：具体地说，是一个什么三角形？
生：直角三角形。
师：那么，怎样才能求出它的面积呢？
生4：可以把AB看作△ABC的底，BC看作高，就能直接由公式求出它的面积。
师：那么，怎样求出AB、BC的长度，进而求出△ABC的面积呢？
生：(师同时板书)AB=5-2=3,BC=1-(-3)=4，△ABC的面积S=×3×4=6。
师：刚才，我们很轻松地完成了第（1）题，对于第（2）题，又该如何解决呢？
生：继续操作，得到一个平行四边形。
师：借助“几何画板”的“隐藏/显示”功能，描出（2）中四点后，再按次序连接各点，得图2。
师：我们又该怎样求出这个图形的面积呢？
生5：可以把BC看作平行四边形的底，再找出BC边上的高，直接使用平行四边形面积公式。
师：请问，BC等于几？BC边上的高在哪里？它又等于多少呢？
生5：BC=4，过点A向BC作垂线段AE，AE就是BC边上的高，AE=3。
师：用“几何画板”作BC边上的高AE（如图3），与同学们共同求出：平行四边形ABCD的面积=BC×AE=4×3=12。
合作交流
师：出示问题1：图4中的“小船”图案是有哪些点按顺序用线段连成的？说出这些点的坐标。
生6：仔细观察图形，正确说出了“小船”图案中A—H各点的坐标。
师：在一位同学不看图的情况下，你如何向他描述，让他能准确画出这个
图案？
生：小组合作探究，与老师短暂交流。
生7：按先描点，再依次连接各点的步骤做了正确回答。
师：(引导学生逐步完善描述方法，并简要板书学生的回答要点)继续出示问题3：怎样才能求出“小船”图案的面积？你是如何思考的？
（小组再次合作）生8：可以把“小船”图案分成两个三角形和一个梯形。
师：具体说说看。
生8：△GHO、△EFO和梯形ABCD。
师：在学生回答的基础上，出示图5“分割”方法，并与学生一起口算“小船”图案的面积=S△GHO
+S△EFO
+S梯形ABCD=2+4+6=12。
巩固拓展
师：出示练习及图6，启发学生思考计算：如图，已知△ABC三个顶点坐标分别为A（-2，1），B（3，1），C（5，4），求它的面积。
两位同学板演（其余自主完成）：
生9（用“填补法”）：S△ABC=S△ACD-S△BCD=×7×3-×2×3=10.5-3=7.5
。
生10（用“直接法”）：
S△ABC=×7×3=7.5。
师：在板演基础上出示图7，与大家共同结合图形评析板演结果。
师：出示题目及建立好的坐标系，引导学生思考讨论、操作计算：
（1）如图，在平面直角坐标系中描出下列各点：A（4，0），B（2，3），C（-2，-2），D（1，-2）；
（2）按次序A→B→C→D→A将所描的点用线段连接起来，计算所得图形的面积。
生：再建坐标系，完成描点、连线的操作。
生11：用激光笔指示A（4，0）、B（2，3）、C（-2，-2）、D（1，-2）各点在坐标系内的大致位置。
师：同时用“几何画板”绘制A、B、C、D各点，并用线段按次序A→B→C→D→A连接各点，得图8。
师：现在，我们又得到了一个什么图形？
生：四边形。
师：那么，我们又该怎样求出它的面积呢？
生：临桌相互讨论，在坐标纸上画图后，大部分同学受到之前生9求三角形面积的启发，用“填补法”求出了四边形ABCD的面积。
师：展示生12的作品（如图9），并结合此图和学生一起用“填补法”求出S四边形ABCD=S矩形CEFG-S△BCE-S△ABF-S△ADG=6×5-×4×5-×2×3-×3×2=30-10-3-3=14。
师：同学们想想看，除了“填补”成矩形外，还有别的“填补”方法吗？如果有，又该如何求出四边形ABCD的面积？
生：（短暂思考）还可“填补”成直角梯形。
师：隐藏图9中的线段BE、CE，得图10。
生：结合图10求出了四边形ABCD的面积。
师：（学生计算出结果后）用“几何画板”的面积计算功能加以验证。
畅所欲言
师：通过本节课学习，你有哪些收获愿与大家一起分享？
（学生思考交流，梳理思路）
生13：本节课，我收获了求坐标系内图形面积的三种基本方法。
（板书：1.直接法；2.分割法；3.填补法）
生14：我还体会到了数学结合思想在本节课的重要运用。
师：这两位同学总结得很好！这节课，我们不仅收获了沉甸甸的数学知识，也深切感受到，数学思想的重要价值。
（二）教学评价
数学课堂教学，唯有做到既不滥用，又不乱用，即恰到好处地使用多媒体，方能实现课堂效益最大化。在不少数学教师看来，“求坐标系内图形面积”是一堂“不好上的课”，因为本课时教材只给了两个例题和三道练习题，内容简单、“空洞”。但执教教师敢于打破凡课必用“ppt”的惯例，恰当选择了“几何画板”这一课堂环境要件组织、实施数学教学活动，在有效突破教学重、难点之同时，自然渗透数形结合思想，数学的简洁、灵动之美也得以充分彰显。与此同时，教师积极坚持启发式的教学方法指导思想，始终将学生视为课堂的主人，尊重了学生的个体差异，最终使这堂朴实无华的数学课，上出了实实在在的效果。
“几何画板”绘出了这堂数学课的精彩，对“几何画板”的恰当运用无疑成了这堂课的一大亮点。
课题：求坐标系内图形面积（沪科版八年级数学上册11.1第2课时）
教材分析：在学习平面直角坐标系有关概念、知道如何由已知点坐标在坐标系把这个点表示出来之后，本课时教材在此基础上，引导学生逐步经历“由已知点坐标描点”→“按次序用线段连接各点，得到封闭图形”→“求坐标系内封闭图形面积”这一过程。接着从这一过程的反面出发，出示一个有趣的图形，让学生用坐标法对图形进行准确描述。如此一正一反，学生在体会数形结合这一数学思想的同时，其思维的灵活性与可逆性也得到了锻炼。
学情分析：此前，学生已具备如下知识技能：1.在坐标平面内，由点的位置说出点的坐标，由点的坐标确定点的位置；2.会求常见平面几何图形的面积；3.语言组织、表达能力较强，但有条理地科学、规范表达仍有一定困难。在坐标平面内，既让学生准确地将点的位置用坐标的方法描述，又能理解用坐标的方法确定点的位置，尚需进一步训练。尤其是遇到不能直接使用面积公式求坐标系内图形面积时，还有必要引导学生对“分割法”、“填补法”等做深入探究学习，让学生在体会数形结合思想的同时，进一步感受解决数学问题方法的多样性与创造性。
教学目标：
1.知识与技能：在给定平面直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置；通过描点、按次序连线、观察，确定图形的大致形状，掌握求简单平面图形面积的方法；会用坐标法对坐标系内平面图形的形成进行准确描述。
2.过程与方法：经历画坐标系、描点、连线、看图求面积，以及由点找坐标等过程，发展学生的数形结合思想，培养合作交流能力；通过探索平面上的点连接成的图形，形成二维平面图形的概念，发展抽象思维能力。
3.情感、态度与价值观：通过生动有趣的数学学习活动，培养学生的合作交流意识和探索精神，发展学生的合情推理能力，激发学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，体验成功的愉快。
教学重点：理解平面内的点如何连接成图形，计算围成的封闭图形的面积。
教学难点：“不规则图形”面积的求法。
教学准备：“几何画板”教学课件、投影笔、电子笔、刻度尺、方格纸、铅笔、橡皮等。
教学方法：谈话法、演示法、观察法、讨论法等。
教学过程：
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
谈话引入
上一节课，我们在建立平面直角坐标系的基础上，学习了已知点的坐标，怎样在坐标平面内把这个点表示出来。这节课，我们将继续用方格纸描点，并按次序用线段连接各点得到平面图形，进而求它的面积。相信，你一定会有很多收获！
拿出方格纸、铅笔、刻度尺、橡皮等，准备画图。
明确本节课学习目标，激发学生求知欲，为接下来的探究学习活动做好准备。
操作探究
1.课件出示已建立好的直角坐标系及以下操作计算问题：在平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来得到一个封闭图形，说说你得到的是什么图形，并计算它们的面积.(1)A(5,1),
B(2,1),
C(2,-3)；(2)A(-1,2),B(-2,-1),
C(2,-1),
D(3,2).2.展示部分同学作品，引导学生观察说出以上两图分别是什么图形，如何求出它们的面积。3.板书学生可能回答内容：AB=5-2=3,BC=1-(-3)=4，△ABC的面积=×3×4=6.继续引导学生求图（2）中平行四边形的面积。4.进一步出示下图，用“几何画板”作BC边上的高AE，与学生共同求出：平行四边形ABCD的面积=BC×AE=4×3=12。
1.分别在方格纸上建立坐标系，描点、按次序连接各点得到如下两个图形:2.直接由三角形面积公式求出上图（1）中直角三角形面积。3.稍作讨论，个别回答，指出底与相应的高的位置及大小。4.与老师互动，尝试求图中平行四边形面积。
进一步巩固由已知点的坐标在坐标系中描点，引导学生观察发现线段的长度与线段两端点坐标间的关系，体会数形结合思想，掌握用“直接法”求坐标系内简单图形的面积。
合作交流
1.出示问题1：下图中的“小船”图案是有哪些点按顺序用线段连成的？2.出示问题2：在一位同学不看图的情况下，你如何向他描述，让他能准确画出这个图案？
1.观察图形，个别回答，必要时相互纠正。2.短暂交流后，一名同学回答，其余同学评价、完善描述。
通过一个有趣的图形对学生加以进一步训练，帮助学生理解平面内点的坐标的意
合作交流
3.简要板书学生回答要点，继续出示问题3：怎样才能求出“小船”图案的面积？你是如何思考的？在学生回答的基础上，出示如下“分割”方法，并与学生一起口头计算图形面积。
3.经思考讨论后（必要时老师略加引导），得到求坐标系内图形的第二种方法：“分割法”。
义。这一环节，通过对坐标平面内图形的描述，在发展学生有条理地表达能力的同时，又引导学生探索出求坐标平面内图形面积的一种新方法——“分割法”。
巩固拓展巩固拓展
1.练习巩固
出示如下巩固练习及下图，引导学生思考计算：如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（-2，1），B（3，1），C（5，4），求△ABC的面积.在学生板演基础上，课件出示下图，结合两个图形对板演结果加以评析。2.拓展提高
出示如下“拓展提高”及图形，引导学生思考、讨论，并计算：（1）如图，在平面直角坐标系中描出下列各点：A（4，0），B（2，3），C（-2，-2），D（1，-2）；（2）按次序A→B→C→D→A将所描的点用线段连接起来，计算所得图形的面积（图中一个单位长度代表1厘米）.出示下图，启发学生计算其面积。再次展示学生作品，引导学生用“填补法”求四边形ABCD的面积。待学生计算出结果后，再用“几何画板”的面积计算功能加以验证。
1.同桌相互交流后，回答求△ABC面积的方法（主要包括：把哪条边作为三角形的底，如何作出相应的高），两名同学板演。2.再次建立坐标系，描出A、B、C、D各点，并用线段按次序A→B→C→D→A连接各点。同桌或小组讨论，得到求坐标系内图形面积的第三种方法：“填补法”。在方格纸上画图，一位同学口述作图及求面积的方法。注：经交流讨论后，学生可能发现两种不同的“填补”方法。
1.这道巩固练习中的图形，虽然仍是三角形，但与之前的直角三角形相比，求钝角三角形面积显然要困难一些。此题设计，意在进一步巩固求坐标系内图形的面积，并借此锻炼学生思维的灵活性与可变性。2.进一步挖掘求坐标系内图形面积的新方法：“填补法”。让学生体会到问题解决策略的多样性和灵活性，丰富并完善求坐标系内图形面积的基本方法。
畅所欲言
引导学生梳理思路，对本节课学习活动的收获及体会加以回顾总结。
思考交流，畅谈学习收获与感受。
帮助学生从整体上把握本节课所学内容，促进学生对自己的学习过程进行反思。
教学实录
谈话引入
师：上节课，我们在建立平面直角坐标系的基础上，学习了由点的坐标在坐标系内描点。这节课，我们将继续由坐标描点，并按次序用线段连接各点得到平面图形，进而求它的面积。通过本节课学习，相信你一定会有很多收获！
（板书课题：求坐标系内图形面积）
生：拿出坐标纸、铅笔、直尺等，准备作图。
操作探究
师：用“几何画板”出示已建立好的坐标系及问题：在平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来得一个封闭图形，说说你得到的是什么图形，并计算它们的面积。
(1)A(5,1),
B(2,1),
C(2,-3)；
(2)A(-1,2),
B(-2,-1),
C(2,-1),
D(3,2)。
生：在坐标纸上建立坐标系，描出（1）中A、B、C三点，再按次序连接各点。
生1、生2：展示自己的作品。
生3：在电子白板上大致描出A、B、C各点，并说明方法。
师：用“几何画板”准确描出A、B、C三点，并用“线段”工具按次序连接各点，得图1。同学们请看，我们得到了一个什么图形？
生：三角形。
师：具体地说，是一个什么三角形？
生：直角三角形。
师：那么，怎样才能求出它的面积呢？
生4：可以把AB看作△ABC的底，BC看作高，就能直接由公式求出它的面积。
师：那么，怎样求出AB、BC的长度，进而求出△ABC的面积呢？
生：(师同时板书)AB=5-2=3,BC=1-(-3)=4，△ABC的面积S=×3×4=6。
师：刚才，我们很轻松地完成了第（1）题，对于第（2）题，又该如何解决呢？
生：继续操作，得到一个平行四边形。
师：借助“几何画板”的“隐藏/显示”功能，描出（2）中四点后，再按次序连接各点，得图2。
师：我们又该怎样求出这个图形的面积呢？
生5：可以把BC看作平行四边形的底，再找出BC边上的高，直接使用平行四边形面积公式。
师：请问，BC等于几？BC边上的高在哪里？它又等于多少呢？
生5：BC=4，过点A向BC作垂线段AE，AE就是BC边上的高，AE=3。
师：用“几何画板”作BC边上的高AE（如图3），与同学们共同求出：平行四边形ABCD的面积=BC×AE=4×3=12。
合作交流
师：出示问题1：图4中的“小船”图案是有哪些点按顺序用线段连成的？说出这些点的坐标。
生6：仔细观察图形，正确说出了“小船”图案中A—H各点的坐标。
师：在一位同学不看图的情况下，你如何向他描述，让他能准确画出这个
图案？
生：小组合作探究，与老师短暂交流。
生7：按先描点，再依次连接各点的步骤做了正确回答。
师：(引导学生逐步完善描述方法，并简要板书学生的回答要点)继续出示问题3：怎样才能求出“小船”图案的面积？你是如何思考的？
（小组再次合作）生8：可以把“小船”图案分成两个三角形和一个梯形。
师：具体说说看。
生8：△GHO、△EFO和梯形ABCD。
师：在学生回答的基础上，出示图5“分割”方法，并与学生一起口算“小船”图案的面积=S△GHO
+S△EFO
+S梯形ABCD=2+4+6=12。
巩固拓展
师：出示练习及图6，启发学生思考计算：如图，已知△ABC三个顶点坐标分别为A（-2，1），B（3，1），C（5，4），求它的面积。
两位同学板演（其余自主完成）：
生9（用“填补法”）：S△ABC=S△ACD-S△BCD=×7×3-×2×3=10.5-3=7.5
。
生10（用“直接法”）：
S△ABC=×7×3=7.5。
师：在板演基础上出示图7，与大家共同结合图形评析板演结果。
师：出示题目及建立好的坐标系，引导学生思考讨论、操作计算：
（1）如图，在平面直角坐标系中描出下列各点：A（4，0），B（2，3），C（-2，-2），D（1，-2）；
（2）按次序A→B→C→D→A将所描的点用线段连接起来，计算所得图形的面积。
生：再建坐标系，完成描点、连线的操作。
生11：用激光笔指示A（4，0）、B（2，3）、C（-2，-2）、D（1，-2）各点在坐标系内的大致位置。
师：同时用“几何画板”绘制A、B、C、D各点，并用线段按次序A→B→C→D→A连接各点，得图8。
师：现在，我们又得到了一个什么图形？
生：四边形。
师：那么，我们又该怎样求出它的面积呢？
生：临桌相互讨论，在坐标纸上画图后，大部分同学受到之前生9求三角形面积的启发，用“填补法”求出了四边形ABCD的面积。
师：展示生12的作品（如图9），并结合此图和学生一起用“填补法”求出S四边形ABCD=S矩形CEFG-S△BCE-S△ABF-S△ADG=6×5-×4×5-×2×3-×3×2=30-10-3-3=14。
师：同学们想想看，除了“填补”成矩形外，还有别的“填补”方法吗？如果有，又该如何求出四边形ABCD的面积？
生：（短暂思考）还可“填补”成直角梯形。
师：隐藏图9中的线段BE、CE，得图10。
生：结合图10求出了四边形ABCD的面积。
师：（学生计算出结果后）用“几何画板”的面积计算功能加以验证。
畅所欲言
师：通过本节课学习，你有哪些收获愿与大家一起分享？
（学生思考交流，梳理思路）
生13：本节课，我收获了求坐标系内图形面积的三种基本方法。
（板书：1.直接法；2.分割法；3.填补法）
生14：我还体会到了数学结合思想在本节课的重要运用。
师：这两位同学总结得很好！这节课，我们不仅收获了沉甸甸的数学知识，也深切感受到，数学思想的重要价值。
（二）教学评价
数学课堂教学，唯有做到既不滥用，又不乱用，即恰到好处地使用多媒体，方能实现课堂效益最大化。在不少数学教师看来，“求坐标系内图形面积”是一堂“不好上的课”，因为本课时教材只给了两个例题和三道练习题，内容简单、“空洞”。但执教教师敢于打破凡课必用“ppt”的惯例，恰当选择了“几何画板”这一课堂环境要件组织、实施数学教学活动，在有效突破教学重、难点之同时，自然渗透数形结合思想，数学的简洁、灵动之美也得以充分彰显。与此同时，教师积极坚持启发式的教学方法指导思想，始终将学生视为课堂的主人，尊重了学生的个体差异，最终使这堂朴实无华的数学课，上出了实实在在的效果。
“几何画板”绘出了这堂数学课的精彩，对“几何画板”的恰当运用无疑成了这堂课的一大亮点。