人教版选修3-1《第1章 静电场》单元测试卷

人教版选修3-1《第1章静电场》
测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
如图，水平地面上有一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ．一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A，细线与斜面平行．小球A的质量为m，电量为q．小球A的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B，两球心的高度相同、间距为d．静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球可视为点电荷．小球A静止在斜面上，则（　　）
A.
小球A与B之间库仑力的大小为
B.
当=时，细线上的拉力为0
C.
当=时，细线上的拉力为0
D.
当=时，斜面对小球A的支持力为0
在xOy平面内，有沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E（图象未画出），由A点斜射出一质量为m、带电量为+q的粒子，B和C是粒子运动轨迹上的两点，如图所示，其中l0为常数，粒子所受重力忽略不计，求：
（1）粒子从A到C过程中电场力对它做的功；
（2）粒子从A到C过程所经历的时间；
（3）粒子经过C点时的速率。
一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10
V、17
V、26
V．下列说法正确的是（）
A.
电场强度的大小为2.5
V/cm
B.
坐标原点处的电势为1
V
C.
电子在a点的电势能比在b点的低7
eV
D.
电子从b点运动到c点，电场力做功为9
eV
真空中存在电场强度大小为E1的匀强电场，一带电油滴在该电场中竖直向上做匀速直线运动，速度大小为v0。在油滴处于位置A时，将电场强度的大小突然增大到某值，但保持其方向不变。持续一段时间t1后，又突然将电场反向，但保持其大小不变；再持续同样一段时间后，油滴运动到B点。重力加速度大小为g。
（1）求油滴运动到B点时的速度。
（2）求增大后的电场强度的大小；为保证后来的电场强度比原来的大，试给出相应的t1和v0应满足的条件。已知不存在电场时，油滴以初速度v0做竖直上抛运动的最大高度恰好等于B、A两点间距离的两倍。
关于静电场的等势面,下列说法正确的是(
)
A.
两个电势不同的等势面可能相交
B.
电场线与等势面处处相互垂直
C.
同一等势面上各点电场强度一定相等
D.
将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面,电场力做正功
一匀强电场的方向竖直向上。t=0时刻，一带电粒子以一定初速度水平射入该电场，电场力对粒子做功的功率为P，不计粒子重力，则P-t关系图象是（　　）
A.
B.
C.
D.
如图所示，在点电荷Q产生的电场中，实线MN是一条方向未标出的电场线，虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹．设电子在A、B两点的加速度大小分别为aA、aB，电势能分别为EpA、EpB．下列说法正确的是（　　）
A.
电子一定从A向B运动
B.
若aA＞aB，则Q靠近M端且为正电荷
C.
无论Q为正电荷还是负电荷一定有EpA＜EpB
D.
B点电势可能高于A点电势
已知均匀带电的无穷大平面在真空中激发电场的场强大小为，其中σ为平面上单位面积所带的电荷量，?0为常量，如图所示的平行板电容器，极板正对面积为S，其间为真空，带电量为Q，不计边缘效应时，极板可看作无穷大导体板，则极板间的电场强度大小和两极板间相互的静电引力大小分别为（　　）
A.
和
B.
和
C.
和
D.
和
如图所示，水平金属板A、B分别与电源两极相连，带电油滴处于静止状态。现将B板右端向下移动一小段距离，两金属板表面仍均为等势面，则该油滴(
)
A.
仍然保持静止
B.
竖直向下运动
C.
向左下方运动
D.
向右下方运动
如图，P为固定的点电荷，虚线是以P为圆心的两个圆。带电粒子Q在P的电场中运动。运动轨迹与两圆在同一平面内，a、b、c为轨迹上的三个点。若Q仅受P的电场力作用，其在a、b、c点的加速度大小分别为aa、ab、ac，速度大小分别为va、vb、vc，则（　　）
A.
aa＞ab＞ac，va＞vc＞vb
B.
aa＞ab＞ac，vb＞vc＞va
C.
ab＞ac＞aa，vb＞vc＞va
D.
ab＞ac＞aa，va＞vc＞vb
如图所示，三块平行放置的带电金属薄板A，B，C中央各有一小孔，小孔分别位于O、M、P点。由O点静止释放的电子恰好能运动到P点。现将C板向右平移到P′点，则由O点静止释放的电子(
)
A.
运动到P点返回
B.
运动到P和P′点之间返回
C.
运动到P′点返回
D.
穿过P′点
用长为1.4m的轻质柔软绝缘细线，拴一质量为1.0×10-2kg、电荷量为2.0×10-8C的小球，细线的上端固定于O点。现加一水平向右的匀强电场，平衡时细线与铅垂线成37°，如图所示。现向左拉小球使细线水平且拉直，静止释放，则（sin37°=0.6）（　　）
A.
该匀强电场的场强为3.75×107N/C
B.
平衡时细线的拉力为0.17N
C.
经过0.5s，小球的速度大小为6.25m/s
D.
小球第一次通过O点正下方时，速度大小为7m/s
一金属容器置于绝缘板上，带电小球用绝缘细线悬挂于容器中，容器内的电场线分布如图所示。容器内表面为等势面，A、B为容器内表面上的两点，下列说法正确的是（　　）
A.
A点的电场强度比B点的大
B.
小球表面的电势比容器内表面的低
C.
B点的电场强度方向与该处内表面垂直
D.
将检验电荷从A点沿不同路径移到B点，电场力所做的功不同
如图,两水平面虚线之间的距离为H,其间的区域存在方向水平向右的匀强电场。自该区域上方的A点将质量为m、电荷量分别为q和的带电小球M、N先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出。小球在重力作用下进入电场区域,并从该区域的下边界离开。已知N离开电场时的速度方向竖直向下；M在电场中做直线运动,刚离开电场时的动能为N刚离开电场时的动能的倍。不计空气阻力,重力加速度大小为g。求
与N在电场中沿水平方向的位移之比；
点距电场上边界的高度；
该电场的电场强度大小。
答案和解析
1.【答案】AC
【解析】
?【分析】
根据库仑定律求解两个球间的库仑斥力大小，然后根据共点力平衡条件列式分析．
本题关键是明确A球的受力情况，然后根据共点力平衡条件列方程求解，注意细线拉力为零的临界条件．
?【解答】
解：A、根据库仑定律，小球A与B之间库仑力的大小为：F=；故A正确；
B、C、若细线上的拉力为0，小球A受重力、支持力和库仑斥力而平衡，根据共点力平衡条件，重力的下滑分力与库仑力的上滑分力平衡，即：
mgsinθ=Fcosθ；
其中F=；
联立解得：
mgsinθ=cosθ
故：=；故B错误，C正确；
D、两个球带同种电荷，相互排斥，故斜面对A的弹力不可能为零；故D错误；
故选：AC。
2.【答案】解：（1）粒子从A到C电场力做功为：W=qE（yA-yC）=3qEl0
（2）根据抛体运动的特点，粒子在x轴方向做匀速直线运动，由对称性可知，轨迹最高点D在y轴上，可令tAO=tOB=T，tBC=T；
由Eq=ma得：
a=
又y=aT2
y+3l0=a（2T）2
解得：T=
则A到C过程所经历的时间为：t=3；
（3）粒子在DC段做类平抛运动，则有：
2l0=vCx（2T）；
vcy=a（2T）
vc==
答：（1）粒子从A到C过程中电场力对它做的功3qEl0
（2）粒子从A到C过程所经历的时间3；
（3）粒子经过C点时的速率为。
【解析】（1）由电场力做功的特点可明确W=Uq，而U=Ed，求得沿电场线方向上的距离即可求得功；
（2）粒子在x轴方向上做匀速直线运动，根据水平位移可明确AO、BO及BC时间相等，由竖直方向的匀变速直线运动可求得时间；
（3）由类平抛运动规律可求得水平和竖直，再由运动的合成与分解求得合速度。
本题考查带电粒子在电场中的抛体运动，要注意明确带电小球在x轴方向上为匀速运动，竖直方向为匀变速直线运动；掌握运动的合成与分解即可顺利求解．
3.【答案】ABD
【解析】
【分析】
考查匀强电场中电场线和电势之间的关系，掌握电场强度公式E=的应用，理解几何关系的运用，并理解W=qU中各量的正负值含义。
?根据匀强电场的电场强度公式E=求解电场强度；依据电势差等于电势之差，求解电势；根据电场力做功表达式W=qU，从而确定电场力做功，同时也能确定电势能的变化情况。
?【解答】
A.如图所示，在ac连线上，确定一b′点，电势为17V，将bb′连线，即为等势线，那么垂直bb′连线，则为电场线，再依据沿着电场线方向，电势降低，则电场线方向如下图，
，解得cb'=4.5cm
依据几何关系，c到bb，的距离d=3.6cm，
因此电场强度大小为E=V/cm=2.5V/cm，故A正确；
B.根据φc-φa=φb-φo，因a、b、c三点电势分别为φa=10V、φb=17V、φc=26V，解得：原点处的电势为φo=1V，故B正确；
C.a点电势低于b点，电子带负电，所以电子在a点电势能高，故C错误；
D.同理，Ubc=φb-φc=-9V，电子从b点运动到c点，电场力做功为W=-eUbc=9eV，故D正确。
故选ABD。
4.【答案】解：（1）设油滴质量为m，带电荷量为q，增大后的电场强度为E2，根据题中条件可以判断电场力与重力方向相反；
对于匀速运动阶段，有qE1=mg…①
对于场强突然增大后的第一段t1时间，由牛顿第二定律得：qE2-mg=ma1…②
对于场强第二段t1时间，由牛顿第二定律得：qE2+mg=ma2…③
由运动学公式，可得油滴在电场反向时的速度为：v1=v0+a1t1④
油滴在B的速度为：vB=v1-a2t1⑤
联立①至⑤式，可得：vB=v0-2gt1；方向向上；
（2）设无电场时竖直上抛的最大高度为h，由运动学公式，有：v02=2gh…⑥
根据位移时间关系可得：v0t1+…⑦
v1t1-…⑧
油滴运动有两种情况：
情况一：
位移之和x1+x2=?⑨
联立①、②、③、⑥、⑦、⑧、⑨可得：
E2=2E1+
由题意得E2＞E1，即满足条件，即当或才是可能的；
情况二：
位移之和x1+x2=-??⑩
联立①、②、③、⑥、⑦、⑧、⑩可得：
E2=E1+
由题意得E2＞E1，即满足条件，即，另一解为负，不合题意，舍去。
答：（1）油滴运动到B点时的速度为v0-2gt1；
（2）增大后的电场强度的大小为E1+，t1和v0应满足的条件为或；
或E1+；相应的t1和v0应满足的条件为。
【解析】有关带电粒子在匀强电场中的运动，可以从两条线索展开：其一，力和运动的关系。根据带电粒子受力情况，用牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度和位移等；其二，功和能的关系。根据电场力对带电粒子做功，引起带电粒子的能量发生变化，利用动能定理进行解答。
5.【答案】B
【解析】
【分析】
电场中电势相等的各个点构成的面叫做等势面；
沿着等势面移动点电荷，电场力不做功；
电场线与等势面垂直，且从电势高的等势面指向电势低的等势面；
负电荷在电势高的等势面位置电势能小。
【解答】
?A、当0势能面确定，任一点的电势都只有一个值，所以不可能有两个电势不同的等势面交于一点。故A错误；
B、根据电场线与等势面的关系可知，电场线与等势面互相垂直，故B正确；
C、电场强度的大小与电势的高低没有关系，所以同一等势面上各点电场强度不一定相等，故C错误；
D、负电荷在电势高的位置的电势能小，所以将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电势能增大，电场力做负功，故D错误。
故选B。
6.【答案】A
【解析】解：带电粒子垂直进入电场后做类平抛运动，沿电场方向上做匀加速直线运动，故沿电场方向上的速度为：v=at=t；
故t秒时电场力的功率为：P=Eqv=；
故说明P与时间成正比，故A正确BCD错误。
故选：A。
明确带电粒子在电场中受力情况，知道带电粒子垂直电场方向进入时做类平抛运动；同时明确功率P=Fvcosα，即功率等于力与力的方向上速度的乘积。
本题考查了带电粒子在电场中偏转规律的应用，同时明确功率的计算方法，知道只需求出竖直方向上的速度即可，由于粒子做类平抛运动，水平方向上的速度不会影响电场力的功率。
7.【答案】BC
【解析】
【分析】
带电粒子在电场中运动，带正电的粒子电场力方向与电场线方向一致；带负电的粒子，电场力方向与电场线方向相反。
【解答】
A.由于不知道电子速度变化，由运动轨迹图不能判断电子向那个方向运动，故A错误；
B.若aA＞aB，则A点离点电荷Q更近即Q靠近M端；又由运动轨迹可知，电场力方向指向凹的一侧即左侧，所以，在MN上电场方向向右，那么Q靠近M端且为正电荷，故B正确；
C.由B可知，电子所受电场力方向指向左侧，那么，若电子从A向B运动，则电场力做负功，电势能增加；若电子从B向A运动，则电场力做正功，电势能减小，所以，一定有EpA＜EpB求解过程与Q所带电荷无关，只与电场线方向相关，故C正确；
D.由B可知，电场线方向由M指向N，那么A点电势高于B点，故D错误。
故选BC。
8.【答案】D
【解析】解：两极板均看作无穷大导体板，极板上单位面积上的电荷量σ=；则单个极板形成的场强E0==，两极板间的电场强度为：2×=；
两极板间的相互引力F=E0Q=；
故选：D。
由题意可明确两极板单独在极板内部形成的场强大小，根据电场的叠加可明确合场强；
相互作用力可看作极板在对方场强中的受力，即F=Eq。
虽然无限大极板我们没有学过，但是通过本题给出的信息即可明确本题考查内容为电场的叠加以及电场强度定义公式的应用，要注意掌握信息给予题的解题方法。
9.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要是考查了电容器的动态分析问题；解答此类问题关键是要抓住不变量：若电容器与电源断开，电量保持不变；若电容器始终与电源相连，电容器两端间的电势差保持不变；结合电场线的分布情况进行解答。、
B板右端向下移动一小段距离，两板间的平均距离增大，分析电场强度的变化；
油滴靠近B板时，电场力方向斜向右上方，由此分析竖直方向和水平方向的运动情况即可。
【解答】
B板右端向下移动一小段距离，两板间的平均距离增大，根据E=可知液滴所在处电场强度减小，油滴竖直方向将向下运动；
由于两金属板表面仍均为等势面，电场线应该与等势面垂直，即电场线垂直于B板，则电场力方向斜向右上方。如图所示，故水平方向油滴向右运动；
所以油滴向右下方运动，故D正确、ABC
错误。
故选：D。
10.【答案】D
【解析】
【分析】
根据带电粒子的运动轨迹弯曲方向，即可判断库仑力是引力还是斥力；电场线密的地方电场的强度大，电场线疏的地方电场的强度小，电场力做正功，速度增大，电场力做负功，速度减小，根据这些知识进行分析即可。
本题中，点电荷的电场强度的特点是离开场源电荷距离越大，场强越小，掌握住电场线和等势面的特点，即可解决本题，属于基础题目。
【解答】
点电荷的电场强度的特点是离开场源电荷距离越小，场强越大，粒子受到的电场力越大，带电粒子的加速度越大，所以ab＞ac＞aa，
根据轨迹弯曲方向判断出，粒子在运动的过程中，一直受静电斥力作用，离电荷最近的位置，电场力对粒子做的负功越多，粒子的速度越小，所以va＞vc＞vb，所以D正确，ABC错误；
故选D。
11.【答案】A
【解析】
【分析】
根据匀强电场电场强度的公式E=，电容的定义式C=以及电容的决定式C=，联立得E=，知道在电量不变的情况下，改变两板间距离，场强不变，再结合动能定理进行讨论。
考查带电粒子在电场中的运动，关键是要运用动能定理处理，注意在电量不变的条件下，改变极板间的距离场强不变。
【解答】
?设AB间电场强度为E1，BC间场强为E2，根据题意由O点释放的电子恰好能运动到P点，根据动能定理，有eE1xOM-eE2xMP=0-0?????
①
BC板电量不变，BC板间的场强E2===???
②
由②知BC板间的场强不随距离的变化而变化，当C板向右平移到P'时，BC板间的场强不变，由①知，电子仍然运动到P点返回，故A正确，BCD错误；
故选：A。
12.【答案】C
【解析】
【分析】
小球受重力、拉力和电场力处于平衡，根据共点力平衡，运用合成法求出电场力的大小，从而求出电场强度的大小；根据几何关系求解绳子拉力，再求出运动过程中的加速度，根据运动学公式进行求解；
解决本题的关键进行正确的受力分析，然后根据共点力平衡求出未知力。以及掌握电场强度的定义式、带电粒子在复合场中的运动的解题方法。
【解答】
解：A.小球的受力如图，根据合成法知电场力为，解得电场强度，故A错误；
B.平衡时细线的拉力为，故B错误；
C.现向左拉小球使细线水平且拉直，静止释放，小球向最低点做初速度为零的匀加速直线运动，加速度，绳子刚伸直时位移，此过程的时间为t，根据位移时间关系，解得，所以经过t1=0.5s，小球的速度大小为，故C正确；
D.如果细线水平且拉直，静止释放无能量损失，达到最低点的速度为，根据动能定理可得，解得，由于绳子伸直时，沿绳子方向的速度减为0，此时能量有损失，所以小球第一次通过O点正下方速度大小小于7m/s，故D错误；
故选C。
13.【答案】C
【解析】解：A、依据电场线越疏，电场强度越弱，而电场线越密的，则电场强度越强，由图可知，则A点的电场强度比B点的小，故A错误；
B、根据沿着电场线方向电势是降低的，可知，小球表面的电势比容器内表面的高，故B错误；
C、因容器内表面为等势面，且电场线总垂直于等势面，因此B点的电场强度方向与该处内表面垂直，故C正确；
D、因A、B在同一等势面上，将检验电荷从A点沿不同路径到B点，电场力所做的功相同，均为零，故D错误；
故选：C。
根据电场线的疏密可判定电场强度的大小；容器内表面为等势面，根据电场线总与等势线垂直即可确定B点的电场强度与该处的内表面是否垂直；依据沿着电场线方向电势降低的小球表面和容器表面的电势高低；在同一等势线上移送电荷时电场力做功为零。
本题考查电场线的疏密与电场强度的强弱的关系，掌握电场线的方向与电势的高低的关系，理解电场线总垂直等势面，注意同一等势面上移送电荷时，电场力不做功。
14.【答案】解：（1）两带电小球的电量相同，可知M球在电场中水平方向上做匀加速直线运动，N球在水平方向上做匀减速直线运动，水平方向上的加速度大小相等，
两球在竖直方向均受重力，竖直方向上做加速度为g的匀加速直线运动，由于竖直方向上的位移相等，则运动的时间相等，
设水平方向的加速度大小为a，
对M，有：，
对N：v0=at，，
可得，
解得xM：xN=3：1。
（2、3）设正电小球离开电场时的竖直分速度为vy，水平分速度为v1，两球离开电场时竖直分速度相等，
因为M在电场中做直线运动，刚离开电场时的动能为N刚离开电场时的动能的1.5倍，则有：，
解得，
因为v1=v0+at=2v0，则=2v0，
因为M做直线运动，设小球进电场时在竖直方向上的分速度为vy1，则有：，解得vy1=，
在竖直方向上有：，，
解得A点距电场上边界的高度h=。
因为M做直线运动，合力方向与速度方向在同一条直线上，
有：=，
则电场的电场强度E==。
答：（1）M与N在电场中沿水平方向的位移之比为3：1
（2）A点距电场上边界的高度为；
（3）该电场的电场强度大小为。
【解析】（1）抓住两球在电场中，水平方向上的加速度大小相等，一个做匀加速直线运动，一个做匀减速直线运动，在竖直方向上的运动时间相等得出水平方向时间相等，结合运动学公式求出M与N在电场中沿水平方向的位移之比；
（2）根据离开电场时动能的大小关系，抓住M做直线运动，得出M离开电场时水平分速度和竖直分速度的关系，抓住M速度方向不变，结合进入电场时竖直分速度和水平分速度的关系，根据速度位移公式求出A点距电场上边界的高度；
（3）根据带电小球M在电场中做直线运动，结合速度方向得出电场力和重力的关系，从而求出电场强度的大小。
本题考查了带电小球在复合场中的运动，理清两球在整个过程中的运动规律，将运动分解为水平方向和竖直方向，结合运动学公式灵活求解。
第2页，共2页
第1页，共1页