冀教版初中数学九年级上册 25.1 比例线段 课件（37张）

(共37张PPT)
25.1
比例线段
还记得什么是全等图形吗,
全等图形有何特征？
想一想
C
A
B
生活中形状相同的图形
生活中形状相同的图形
生活中形状相同的图形
请观察以下图形
篮球巨星姚明同一张底片冲洗出来的2寸照片和4寸照片中，人物的形状改变了吗？大小呢？
符合国家标准的两面中国国旗的形状相同吗？大小呢？
在放大镜中看到的字和原来的字有什么关系？
这些足球和正方体的的形状和大小分别是怎么样的？
综合以上各组图形我们体会到：
两个图形的形状________，但图形的大小位置__________，
这样的两个图形叫做形状相同的图形(相似图形)
完全相同
不一定相同
由下面的格点图可知，
＝_________，
＝________，这样
与
之间的关系______．
知识探索
定义
像这样，对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比，
如
（或a∶b＝c∶d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．此时也称这四条线段成比例．
例1:判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：　
例题解析
（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；
解:（1）　∵　
∴　线段a、b、c、d不是成比例线段．
，
，
∴　
，
（2）a＝2，b＝
，c＝
，d＝
．
（2）　∵　
，
∴　
∴　线段a、b、c、d是成比例线段．
大家谈谈
1.如果线段a、b、c、d成比例，那么ad和bc相等吗？为什么？
2.反之，如果线段a、b、c、d满足ad=bc，那么这四条线段成比例吗？
比例的基本性质
对于成比例线段我们有下面的结论：
．
（2）如果ad＝bc
（a、b、c、d都不等于0），
那么
(1)如果
，那么ad＝bc．
b叫做a和c的比例中项
比例的基本性质
(3)
已知线段a,b,c,d成比例，其中a＝6,b＝3,d＝1.5，求c
变式1：已知a＝6，c=1.5，且b是a和c的比例中项，求b的值
变式2：已知a：b＝3:2，且b是a和c的比例中项，求b:c的值
例2
例2
练习：1、已知：线段a、b、c满足关系式
，
且b＝4，那么ac＝______．
3、已知a＝5，b＝3，求a+b和a－b的比例中项
2、如果
且a＝3，b＝5，
d
＝15，则
c＝
，
用”连比设k法”计算新比例
例3
如图，
a
b
c
d
(3)
如果
(1)
已知
(2)
如果
那么
,
提示
(1)
1
1
同理
,
(2)
(3)
解题后的
归纳
(1)
(2)
可以合写成：
─比例的合比性质
(或合分比性质)
提示
用“设k法”，
=k
，
──比例的等比性质.
例4
线段ＡＢ被点Ｐ黄金分割，
点Ｐ叫线段ＡＢ的黄金分割点
线段ＡＰ与ＡＢ的比叫黄金比，
黄金分割
追溯黄金分割的历史文化
早在古希腊，数学家、天文学家欧多克索斯（Eudoxus，约前400——前347）曾提出：能否将一条线段分成不相等的两部分，使较短线段与较长线段的比等于较长线段与原线段的比？这就是黄金分割问题.
而发现黄金分割的是古希腊哲学家毕达哥拉斯。一天，毕达哥拉斯从一家铁匠铺路过，被铺子中那有节奏的叮叮当当的打铁声所吸引，便站在那里仔细聆听，似乎这声音中隐匿着什么秘密。他走进作坊，拿出一把尺量了一下铁锤和铁砧的尺寸，发现它们之间存在着一种十分和谐的关系。回到家里，毕达哥拉斯拿出一根线，想将它分为两段。怎样分才最好呢？经过反复比较，他最后确定0.618
：1的比例截断最优美。后来，意大利著名科学家、艺术家达·芬奇给这个比例冠以“黄金”二字的美名。
毕达哥拉斯定理（勾股定理）和黄金分割“是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉”。
古埃及胡夫金字塔
古希腊帕特农神庙
文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔底面的边
长与高这比都接近于0.618.
古希腊的一些神庙，在建筑时高和宽也是按黄金比0.618来建立，他们认为这样的长方形看来是较美观；其大理石柱廓，就是根据黄金分割律分割整个神庙的.
上海东方明珠电视塔高468m,上球体是塔身的黄金分割点,它到塔底部的距离大约是多少米(精确到0.1m)?
468m
?
468×0.618≈289.2m
雕塑断臂女神维纳斯的体型完全与黄金比相符,即以人的肚脐为分界点,上身与下身之比,或者说下身与全身之比约是0.618
这样的身体给人的感觉就是非常的匀称，充满着美感.
著名画家达?芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金分割在油画艺术上的应用。通过下面两幅图片可以看出来，蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都处于完美的体现了黄金分割，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美.
耐人寻味的0.618
读一读
打开地图，你就会发现那些好茶产地大多位于北纬30度左右。特别是红茶中的极品“祁红”，产地在安徽的祁门，也恰好在此纬度上。这不免让人联想起许多与北纬30度有关的地方。奇石异峰，名川秀水的黄山，庐山，九寨沟等等。衔远山，吞长江的中国三大淡水湖也恰好在这黄金分割的纬度上。
蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比,
普通树叶的宽与长之比也接近0.618;
节目主持人报幕，绝对不会站在舞台的中央，而总是站在舞台的1／3处，站在舞台上侧近于0.618的位置才是最佳的位置;
生活中用的纸为黄金矩形，这样的长方形让人看起来舒服顺眼，正规裁法得到的纸张，不管其大小，如对于8开、16开、32开等，都仍然是近似的黄金矩形。
练一练：
2、求下列式中的x
(1)4:3=5:x
(2)
(3)3x:(2x+5)=(3x-2):(2x+2)
1、根据下列条件，求a:b的值
(1)2a=3b
(2)
（3）ax-by=0
练习
1、已知
，求
，
，
的值
C
2、已知
,且xyz≠0求
的值
1、已知
，求
6
4、已知2x=3y=4z，则x:y:z＝
A
B
C
D
E
如图，在△ABC中，AB=12,AE=6,EC=4，
且
求：（1）求AD的长；
（2）求证：
练习1
3．判断下列各组线段是否是成比例线段：
（1）　2厘米，3厘米，4厘米，1厘米；
（2）　1．5厘米，2．5厘米，4．5厘米，6．5厘米；
（3）　1．1厘米，2．2厘米，3．3厘米，4．4厘米；
（4）　1厘米，2厘米，2厘米，4厘米．
8．已知
（b±d≠0），求证：
．
作业
①比例的基本性质：
.
②性质定理：
课时小结
（a,b,c,d都不等于0）
解题后的
归纳
(1)
(2)
可以合写成：
─比例的合比性质
(或合分比性质)
提示
用“设k法”，
=k
，
──比例的等比性质.
例4