冀教版初中数学九上 25.2 平行线分线段成比例 教案（表格式）

《25.2平行线分线段成比例》教学设计
一、教材分析：
本节课主要探究的是平行线分线段成比例这一基本事实和推论，是在学生学习了比例线段的性质的基础上进一步学习的，这为本节课的学习奠定了基础，同时本节课的学习又对后面学习相似三角形,判定及应用起着至关重要的作用.
二、学情分析：
九年级学生好奇心强，思维较活跃，学生已经具有一定的计算能力,探究分析能力，逻辑推理能力，展示讲解能力，但数学语言不够精炼，推理过程不够严谨，需要教师不断的引导启发和帮助！
三、教学目标：
（一）知识与技能：
掌握平行线分线段成比例的基本事实及推论,并会运用.
（二）过程与方法：
通过经历回顾,观察,计算,总结的过程，让学生发现平行线分线段成比例的基本事实,培养学生自主探究、合作交流的能力和严谨治学的态度及培养
学生认识事物的一般规律是从特殊到的一般过程.
通过对推论的发现,证明与运用,培养学生的证明推理能力及运用能力。
（三）情感态度与价值观：
在学习和探讨的过程中，体验特殊到一般的认知规律；通过交流合作，解决问题让学生在合作中体验成功的喜悦，树立学习的自信心，欣赏数学表达式的对称美。
四、教学重点：平行线分线段成比例的基本事实及推论的理解。
五、教学难点：平行线分线段成比例的基本事实及推论的应用。
六、教学方法：讲练结合
教师点拨
七、学法指导：自主探究
合作学习
八、教
具：多媒体、三角板、导学案
九、课时安排：1课时
十、教学流程:
中考链接——课题引入——自主学习，合作探究——能力提升——课堂小结——当堂检测——课后作业——教学反思
十一、教学过程：
教学流程
教师活动
学生活动
设
计
意
图
知识链接
多媒体展示下列问题，教师提问：1、什么是比例线段?比例的性质：（1）如果
，那么
（2）如果
且
，那么
（3）如果
，那么
（4）如果
那么
学生独立完成，并回答问题。
本环节为今天的学习作铺垫。
课题引入
我们已经学过，如果在△ABC中，D是AB中点，过点D
作BC边的平行线交AC于点E，如图1所示，那么:
AE=EC,
即:当
时，
也就是说当:DE//BC时，
教师继续追问：是不是只要有平行，就有这样的关系呢？从而引出今天的课题：今天我们来学习平行线分线段成比例。
学生直接回答问题，得出结论。
从旧知出发，通过回顾三角形中位线这一特例的知识，让学生发现平行线分线段成比例这一规律，然后提问“是不是只要有平行，就有这样的关系呢？”这样激发了学生的学习兴趣，引导学生积极探索未知。
自主学习合作探究自主学习合作探究自主学习合作探究
活动一
：探索基本事实平行线分线段成比例看图填空：小方格的边长均为1,直线l1∥l2∥l3,分别交直线m,n与各点A，B，C，D，E，F.
教师引导提问:当平行线间的距离不相等时我们在（1）中发现的结论还成立吗？教师演示多媒体，引导学生探究2小问，教师巡视指导。2、将l3向下平移到如图的位置，直线m,n与l2的交点分别A2,B2，你在（1）中发现的结论还成立吗？3、总结平行线分线段成比例基本事实：
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。
几何符号语言：
教师继续提问：下图所得的对应线段还有哪些?教师巡视，发现问题及时引导，学生展示后，若没有发现：
这一情况时，教师可提出
这一问题，对吗？引导学生质疑错误发现真理。
最后总结所有的对应线段。即：（反比性质亦成立）和跟踪练习：1.如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F.已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，则EF的长为(
)2．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3于点A、B、C，直线DF分别交l1、l2、l3于点D、E、F，AC与DF相交于点G，且AG＝2，GB＝1，BC＝5，则的值为(
)A.　
B．2　　C．　　D.活动二：探索平行线分线段成比例的推论1：教师边用多媒体演示，边提问：当被截两直线交点位于平行线上时，擦除多余线，提炼出三角形
。教师提问：1、在上图中，对应线段变了吗？
成比例线段变了吗？2、已知：
DE平行于△ABC的边BC，与BA，CA（或他们的延长线）分别交于D,E。
求证：教师巡视指导，当遇到困难时，教师及时引导学生利用比例性质解题，最后师生共同总结。3、总结平行线分线段成比例推论1平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的线段对应成比例。
并用几何语言表示。跟踪练习21．(2016·兰州中考)如图1,在△ABC中,DE∥BC,若＝,则等于(
)2、如图2:
已知
DE∥BC,AB
=
5,
AE
=3
，AD=
2，AC的长为（
）
活动三：探索平行线分线段成比例的推论21、已知:如图，DE//BC，DE分别交AB、AC于点D、E，教师引导：
已成显然,证三条线段成比例可证
或
那如何作辅助线呢？引导证比例常见的辅助线作法是做平行线。
总结平行线分线段成比例推论2平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的
几何语言：
跟踪练习31、如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝3，DB＝4，DE＝2，则BC的长为_____
2、如图:
已知
DE∥BC,AB
=
5,
AC
=
7
，DE=
3，BC的长为_____
学生先自主完成,当不会计算线段长时再交流讨论，最后展示结果，发现当平行线间的距离相等时，AB：BC=
DE：EF学生计算并展示结果。学生总结所得到的规律。并用符号语言表示。
学生自己完成，最后展示结果，师生共同查漏补缺，总结比例出现的几种情况。学生独立完成后展示结果。1题学生回答问题：没变。2题学生先自己证明，当遇到困难时再交流讨论，并派代表展示讲解，共同查漏补缺，最后总结推论1.学生独立完成后展示结果。学生先自主完成，遇到困难后再交流讨论，展示作法，师生共同查漏补缺。学生独立完成后展示结果。
通过让学生自己经历观察，计算，填写，归纳总结等活动，引导学生从特殊到一般认识事物的过程，培养学生的主动探究、合作交流的习惯和归纳总结能力。借助已知数据找比例线段能更直观明了的说明问题这样使复杂问题简单化。当学生发现不了这一正确的比例式时时，教师可通过对错误的比例式展示，让学生质疑，发现问题，从而加强对正确比例式的认识，减少错误。基础练习，加强对定理的理解和简单应用通过多媒体演示，能更直观的让学生发现
图形虽变但结论不变这一特点。通过直观演示发现1问培养学生的观察能力，通过2题的证明培养学生的逻辑推理能力，及严谨治学的态度。3题培养学生语言表达能力渗透数形结合思想。
基础练习，加强对推论1的理解和简单应用。引导学生通过辅助线的不同作法，自主探究出不同的解决问题的方法，实现学习策略的多样化，培养推理、归纳能力的同时发散学生的思维。基础练习，加强对推论2的理解和简单应用。
能力提升
1、如图，AD∥BE∥CF，则下列比例式中正确的个数是(
)①＝；②＝；③＝；④＝.
A．1个
B．2个
C．3个D．4个2．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且DE∥BC，EF∥AB.若AD＝2BD，则的值为　
　.3．如图，平行四边形ABCD中，E是BC的中点，F是BE的中点，AE与DF交于H，则＝　
　.
学生解答,并展示讲解,教师点拔.
这3道题考查的是基本事实和推论在比较复杂的图形中的运用，重在培养学生的细心程度和灵活解题能力。在这个教学环节中，加强了对基本事实和推论运用的难度，进一步巩固了所学知识，提高了学生解决实际问题的能力。
课堂小结
谈谈你本节课的收获有哪些?内容：思想方法：
学生回答：教师点评。
回扣学习目标，帮学生梳理本节课学习内容及方法。
课堂检测
2、如图，在△ABC中，DE∥BC，且DB=AE，若AB=5，AC=10，求AE的长.
学生独立完成，2题指名学生到黑板上板演。
查看学生对本节课的掌握情况，培养学生规范解题的好习惯。
课后作业
必做题
:教材67
练习1，2题，A组习题1、2题
选做题:
教材68习题B组习题1题
学生课后完成。
分层次布置作业，这样使每个同学都有获。
板书设计
25.2平行线分线段成比例一、平行线分线段成比例基本事实：
三、推论2
课堂检测：推论1：
教学反思
本节课我大胆的将课本25.2两节的内容改变成一节进行讲解,先通过表格对等距平行线所截的线段进行计算，引导学生发现平行线分线段成比例这一事实，随后又借助动画演示，让学生求不等距的一组平行线所截的线段之间的关系，得到平行线分线段成比例这一事实，这样从旧知到新知，从特殊到一般的认知过程既直观形象，又能激发学生的学习兴趣，同时又符合学生的认知规律。随后通过对线段的移动，对基础图形变形，并进一步利用比例线段的性质，得出推论1，再次提问是否所截得的第三边也与原三角形各边对应成比例，从而出对推论2的证明，整堂课环环相扣，设计紧密。教学过程始终遵循“教师为主导，学生为主体”的原则，引导学生先自主探究，遇到困难时再合作交流，师生互动，生生互动，培养了学生的合作意识和逻辑推理能力。在探索平行线分线段成比例中都有哪些线段成比例时，我故意提出错误的比例式，刺激学生，培养学生善于发现问题，敢于质疑的精神。在习题的设置上我由浅到深，层层深入，例如我现在每个结论后面都设有跟踪练习，主要考察对定理和推论概念的理解和简单应用，在能力提升中，又加大难度直击中考，在课堂检测中加强对定理的灵活运用并学生的是培养学生养成良好的解题习惯，规范学生的解题步骤。作业中又分层布置作业，使每个学生都有所收获。不足之处：课堂气氛不活跃，教师语言不够精炼，教师口头语较多，还有很多地方需要不断的自我提高。
利用勾股定理计算：
1、
AB=
BC=
AB：BC=
2、DE=
EF=
DE：EF=
2、
AB：BC=
DE：EF吗？
利用勾股定理计算：
3、
AB=
BC=
AB：BC=
2、DE=
EF=
DE：EF=
4、
AB：BC=
DE：EF吗？