人教版七年级上册第三章一元一次方程知识点+练习（word版无答案）

专题复习：《一元一次方程》
【知识链接】
★知识点一：方程（一元一次方程）的概念
1、什么是方程？方程和等式的区别是什么？
方程：方程是含有的等式，方程等式，但等式方程。
2.什么是一元一次方程？它的标准形式和最简形式是什么？
（1）一元一次方程：只含有个未知数（），且未知数的次数都是，等号两边都是，这样的方程叫做一元一次方程。
（2）一元一次方程的标准（一般）形式是：ax+b=0
（其中，a、b都是常数，且a≠0）
（3）一元一次方程的最简形式是：ax=b
（其中，a、b都是常数，且a≠0）
★知识点二：方程的解与解方程
1.
什么是方程的解，什么是解方程？
方程的解：是指能使方程左右两边都相等的未知数的.
解方程：是指求方程解的。
★知识点三：等式的基本性质
等式的性质1：等式的两边同时加（或减）（），结果仍相等。
即：如果a=b，那么a±c=b；
等式的性质2：等式的两边同时乘，或除以数，结果仍相等。即：如果a=b，那么ac=bc；或如果a=b，那么（c≠）
等式的对称性：如果a=b，那么b=a；
等式的传递性：如果a=b，
b=c，那么a=；
等式的基本性质的作用：是等式恒等变形的理论依据.
★知识点四：一元一次方程的解法
步骤
方法
注意事项
去分母
在方程两边同时乘以所有分母的
1、不含分母的项也要乘以最小公倍数；
2、分子是多项式的一定要先用括号括起来。
去括号
依据：去括号法则（分配律）
1、正确运算符号；
2、防止漏乘.
移项
一般把未知项移到边，常数项移到边
移项一定要改变
合并同类项
分别将未知项的系数相加、常数项相加
化为最简形式：ax=b
系数化为1
在方程两边同除以未知数的系数（或同乘以未知数系数的）
不要颠倒了被除数和除数
检验
方法：把x=a分别代入原方程的左右两边，分别计算出结果。
①　若左边＝右边，则x=a是方程的解；
②　若左边≠右边，则x=a不是方程的解。
注：当题目要求时，此步骤必须表达出来。
知识点五：一元一次方程的应用
列一元一次方程解应用题的一般步骤：
审题：通过读题，弄清题意（提取已知量和未知量等信息）；
找等量关系：用文字表示出包含题目相关数量关系的等量关系；（关键）
条件等量关系（认真分析，积累经验，仔细感悟）
固有等量关系（如s=vt等）（识记）;
设未知数：选设一个未知量（可以是直接或间接未知量，还可以是辅助元）
列方程：用代数式表示出等量关系中的相关量；
解方程:
仔细解出方程；
检验：看是否是原方程的解，再看是否符合实际意义；
回答：完整回答题目中的问题.
【考点解析】
考点一
考查一元一次方程的概念
例1
下列是一元一次方程的是（）
A．
B.
C．
D.
例2.
已知关于x的方程是一元一次方程,则k的值为（）
A.1
B.-1
C.±1
D.
0
变式练习：
1.
如果是关于x的一元一次方程，那么m=
；
2.
是一元一次方程,则k
=
；
3.
如果是关于x的一元一次方程，那么k
=
；
考点二
考查一元一次方程解的概念
例3
已知关于x的方程4x-3m=2的解是x=m，则m的值是
变式练习：
4.
若方程与的解相同，则k=
5.
下列是关于x的方程的解的说法，错误的是（）
A.方程有唯一解
B.当时，方程有唯一解
C.当时，方程无解
D.当时，方程有无数个解
6.
小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是
，怎么办呢?小明想了一想便翻看了书后的答案，此方程的解是.很快补好了这个常数，这个常数应是（　）
A．1
B．2
C．3
D．4
考点三
考查等式的基本性质
例4
下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是　　（　　　）
A.若，则
B.
若，则
C.
若，则
D.
若，则
变式练习：
7.把方程变形为，这种变形叫
，根据是
。
8.下列运用等式的性质对等式进行的变形中，不正确的是（）
A.若，则
B.
若，则
C.
若，则
D.
若，则
9.中央电视台第2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则3个球的重量相当
于
个正方体的重量。
考点四考查一元一次方程的解法
解下列方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
变式练习：
10.方程的“解”的步骤如下，错在哪一步（）
A．
2(x－1)－(x+2)=3(4－x)
B．2x－2－x+2=12－3x
C．
4
x=12
D．x=3
11.把方程中的分母化为整数，正确的是（）
A、
B、
C、
D、
12.解下列方程：
（1）
（2）
（4）
考点五考查一元一次方程的运用（方程思想）
（1）若代数式的值是1,则k
=
_________.
（2）当x=
时，式子与互为相反数。
变式练习：
13.当x
=
________时,代数式与的值相等.
14.若4a-9与3a-5互为相反数,
则a2
-
2a
+
1的值为_________.
15.
当x＝4时，代数式A＝ax2－4x－6a的值是－1，那么当x＝－5
时，A的值是多少？
16.
将正整数1，2，3，…从小到大按下面规律排列．若第4行第2列的数为32，则①
；②第行第列的数为
（用，表示）．
　　　　　
第列
第列
第列
…
第列
第行
…
第行
…
第行
…
…
…
…
…
…
…
考点六考查列一元一次方程的解应用题
例9
某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（　　）
A．80元
B．100元
C．120元
D．160元
例10
在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到公园游玩，右边是购买门票时小明与他爸爸的对话(如图)，请根据图中的信息，解答下列问题：
小明他们一共去了几个成人，几个学生？
请你帮小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由.
变式练习：
18.甲比乙大15岁。5年前，甲的年龄是乙的年龄第二2倍，则乙现在的年龄是（）
A、10岁
B、15岁
C、20岁
D、30岁
19.一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后甲乙两人合作完成这项工程，则可以列的方程是（）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
20.某月有五个星期日，已知五个日期的和为75，则这个月的最后一个星期日是（）
A.
27号
B.
28号
C.
29号
D.
30号
21.文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算。其中一台盈利20%，另一台亏本20%，则这次出售中商场（）
A.不赔不赚
B.赚160元
C.赚80元
D.赔80元
22.重庆力帆新感觉足球队训练用的足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，其中黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，黑、白皮块的数目比为3:5，要求出黑皮、白皮的块数，若设黑皮的块数为，则列出的方程正确的是
(
)
A.
B.
C.
D.
24.某队有55人，每人每天平均挖土2.5方或运土3方，为合理安排劳力，使挖出的土及时运走，应如何分配挖土和运土人数？
26.
某校组织七年级学生去观看“抗震救灾图片展”，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可以少租1辆，且余15个座位。
（1）求这次参加活动的学生人数是多少？
（2）已知45座的客车日租金为每辆250元，60座的客车日租金为每辆300元，如果你是活动的组织者，你觉得单独租用哪种车合算？
27.
一位驾驶员接到一个防洪的紧急任务，要在限定的时间之内把一批抗洪物质运到水库，这辆车如果按每小时30千米的速度行驶，在限定的时间内到达水库，还差3千米，他决定以每小时40千米的速度，结果比限定的时间早到了18分钟，限定时间是几小时、县物质局仓库距离水库有多远？
28.
如图，剃须刀由刀片和刀架组成，某时期，甲、乙两厂家分别生产老式剃须刀（刀片不可更换）和新式剃须刀（刀片可更换），有关销售策略与售价等信息如下表所示：
老式剃须刀
新式剃须刀
刀架
刀片
售价
2.5（元/把）
1（元/把）
0.55（元/片）
成本
2（元/把）
5（元/把）
0.05（元/片）
某段时间内，甲厂家销售了8400把剃须刀，乙厂家销售的刀片数是刀架数量的50倍，乙厂家获得的利润是甲厂家的两倍，问这段时间内乙厂家销售了多少把刀架？多少片刀片？