人教版七年级数学上册教学设计：1.2.3 相反数

七年级数学上册教学设计
课题
1.2.3
相反数
教学
目标
掌握相反数的概念
借助数轴理解相反数的概念，并能求给定数的相反数
掌握一对相反数在数轴上的位置关系；
掌握双重符号的化简；
教学
重点
理解相反数的意义
教学
难点
掌握一对相反数在数轴上的位置关系；
教学
过程
教
学
内
容
与
师
生
活
动
设计意图和
关注的学生
一、相反数的意义
1.相反数的定义
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零。
2.概念的理解：
（1）互为相反数的两个数分别在原点的两旁，且到原点的距离相等。
（2）一般地，数a的相反数是,不一定是负数。
（3）在一个数的前面添上“-”号，就表示这个数的相反数，如：-3是3的相反数，-a是a的相反数，因此，当a是负数时，-a是一个正数
-（-3）是(-3)的相反数，所以-（-3）=3，于是
（4）互为相反数的两个数之和是0
即如果x与y互为相反数，那么x+y=0;反之，若x+y=0,
则x与y互为相反数
（5）相反数是指两个数之间的一种特殊的关系，而不是指一个种类。如：“-3是一个相反数”这句话是不对的。
规律：一般地，数a的相反数可以表示为－a
（5）数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？
（6）
写出下列各数的相反数：16，－3，0，－，m，－n.
解析：只需将各数前面的正、负号换一下即可，但要注意0的相反数是0.
解：－16，3，0，，－m，n.
（7）已知a、b在数轴上的位置如图所示。
在数轴上作出它们的相反数；
用“<”按从小到大的顺序将这四个数连接起来。
方法总结：求一个数的相反数，只需改变它前面的符号，符号后面的数不变；0的相反数是0.
3.相反数的几何意义
(1)数轴上离原点3个单位长度的点所表示的数是________，它们的关系为____________．
(2)在数轴上，若点A和点B分别表示互为相反数的两个数，点A在点B的左侧，并且这两个数的距离是12.8，则A＝______，B＝______．
解析：(1)左边距离原点3个单位长度的点是－3；右边距离原点3个单位长度的点是3，∴距离原点3个单位长度的点所表示的数是3或－3.它们互为相反数；(2)∵点A和点B分别表示互为相反数的两个数，∴原点到点A与点B的距离相等，∵A、B两点间的距离是12.8，∴原点到点A和点B的距离都等于6.4.∵点A在点B的左侧，∴这两点所表示的数分别是－6.4，6.4.
方法总结：本题考查了相反数的几何意义，解题时应从相反数的意义入手，明确互为相反数的两数到原点距离相等，这种“利用概念解题，回到定义中去”是一种常用的解题技巧．
4.相反数与数轴相结合
（1）
如图，图中数轴(缺原点)的单位长度为1，点A、B表示的两数互为相反数，则点C所表示的数为(
)
A．2
B．－4
C．－1
D．0
解析：由题意如图，
数轴向右为正方向，数轴(缺原点)的单位长度为1，∴点C所表示的数为－1，故应选C.
方法总结：先在数轴上找到原点，从而确定点C所表示的数，同时牢记互为相反数的两个点到原点的距离相等．
二、化简多重符号
1.
化简下列各数．
(1)－(－8)＝________；
(2)－(＋158
(1))＝________；
(3)－[－(＋6)]＝________；
(4)＋(＋5
(3))＝________．
解：(1)－(－8)＝8；
(2)－(＋158
(1))＝－158
(1)；
(3)－[－(＋6)]＝－(－6)＝6；
(4)＋(＋5
(3))＝5
(3).
方法总结：化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负号，若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负．
课堂巩固
1.-5.8是
的相反数，
的相反数是－（+3），a的相反数是
，a-b的相反数是
，0的相反数是
．
2.正数的相反数是
，负数的相反数是
_____，
的相反数是它本身
3.下列判断不正确的有
（
）
①互为相反数的两个数一定不相等；②互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边；③所有的有理数都有相反数；④相反数是符号相反的两个点．
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4.－（＋5）和－（－5）分别表示什么意思？你能化简它们吗？
板
书
设
计
一、相反数的意义
二、化简多重符号
教
学
反
思