人教版数学八年 级上册14.2.1平方差公式教案

平方差公式教学设计
教学目标
1．理解和掌握平方差公式，并能够灵活地运用。
2．通过对公式的探索和发现，向学生传授“观察－发现－归纳－验证－使用”这一数学方法。
3．通过探索平方差公式的几何意义，向学生渗透数形结合的思想。
4．通过公式的发现，使学生理解普遍性寓于特殊性之中，从而使学生受到辩证唯物主义思想的熏陶。
二、重点、难点分析
1．重点是平方差公式的应用。
2．难点是平方差公式的推导。
三、教学互动设计
（一）自主预习，立标质疑
课前导读（阅读课本P107-108）
1．计算：
(1)
(2)
(3)
2．不计算，由以上规律直接写出下列式子的结果。

由以上规律得到公式：(a+b)(a-b)=
即：两个数的 与这两个数的积的 ，等于这两个数的
3．公式特点：左边：
右边：
（二）师生互动，解惑释疑
平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2 的代数说理
验证: (a+b)(a-b) = = 。
∴ (a+b)(a-b) = 。
公式特点：左边：
右边：
（三）小组合作、达标助低
平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2的几何验证
方法一：
左边阴影图形面积表示为：
右边阴影图形面积表示为：
由此验证平方差公式：
方法二：
S矩形＝(a+b)(a-b)
方法三：
S平行四边形＝(a+b)(a-b)
方法四：
S梯形＝　 (2a+2b)(a-b)
（四）分层练习，巩固拓展
1．出口成章（看幻灯片口答）
2．火眼金睛（下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？）
(1) (x+2)(x-2) = x2 - 2
(2) (-3a-2)(3a-2) = 9a2 - 4
2．神机妙算
⑴ 102 ×98;
⑵ (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5);
3．挑战极限
(2+1)(22+1)(24+1)
跟踪训练： (2+1)(22+1)(24+1)(28+1) … (22n+1)？
变式一：(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)
变式二：(n+1)(n2+1)(n4+1)(n8+1)
（五）课堂小结：
1.平方差公式的内容
2.平方差公式的特点
（六）课后作业：
课本108页练习题1、2
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