人教版数学七年级上册4.1.2点线面体 教案

课题：4.1.2 点、线、面、体
一、教学设计
1．教学内容解析
本节内容是在前面学习了简单的平面图形和立体图形，以及几何体的展开图的基础上，让学生进一步了解立体图形与平面图形的联系而产生的.其目的是为了让学生进一步认识基本几何图形，并进一步引入几何图形集合的观点.为紧接着学习的最基本的平面图形——直线、射线、线段和角打下基础，也是以后进一步学习几何图形性质的基础.学习本节课有助于学生在立体图形与平面图形的转换中发展空间观念.加深学生从实物到抽象出几何图形的学习过程以及从数学模型转化到生活模型的能力以及培养学生从数学的角度观察事物、分析现象、猜想规律、验证结论的能力.
根据以上分析，本节课的教学重点确定为：
【教学重点】
（1）正确判定围成立体图形的面是平的面还是曲的面；
（2）探索点、线、面、体之间动态及静态关系；
（3）培养学生从数学的角度观察事物、分析现象、猜想规律、验证结论的能力.
2．教学目标设置
根据本节课型特点，按照“课标”要求：要以学生发展为本，确立学生主体地位，体现“教师主导与学生主体”相统一，创造适合学生的教学，坚持“教”为“学”服务.重点要关注学生的“学”，要由“重教”转为“重学”.因此，本节课以生活中的几何图形为基点展开，力图充分展现数学从实际中来，并回归实际的发生和发展过程，吸引学生积极参与到知识的再创造和自主构建活动.重视学生的学法指导，培养学生的学习兴趣，发挥学生_??????_主体作用.
为此，确定教学目标如下：
【教学目标】
（1）通过生活实例引入，从静态、动态两个角度认识点、线、面、体及相互间关系；（2）通过借助《几何画板》、鼓励学生动手操作、分组讨论学习点、线、面、体之间的
关系，进一步发展概括能力和形象思维的能力，发展从不同角度发现事物之间联系的能力；
（3）通过对点、线、面、体的认识，让学生经历从现实世界中抽象各种常见的几何图形，而后又用几何图形描述现实世界的过程，从而运用它们来解释生活中的现象，认识到数学与现实生活的密切联系；
（4）在各种数学活动中关注并发展学生与他人相互交流、合作的意识，最后通过奥运视频展示数学美和增强民族自豪感，激发学生进一步学习数学的动力.
3．学生学情分析
本节课是在学生已经初步认识了点、线、面、体,并能识别一些特殊几何图形的基础上,进行进一步学习的.而七年级的学生，从认知的特点来看，爱问好动、求知欲强、想象力丰富，对实际操作活动有着浓厚的兴趣，对直观的事物感知较强，是形象思维向抽象思维逐步过渡阶段，他们希望得到充分的展示和表现.因此，在学习法上，充分发挥学生的主体作用，采取让学生自己观察、认真思考、大胆动手操作、小组合作交流自主探索等方式，激发学习兴趣，让学生主动地学习.并利用多媒体课件、《几何画板》等辅助工具来直观展示学生探究出的结果，并要求学生用实例说明，这样学生抽象思维的不足便迎刃而解.再则，该学龄段的学生对几何概念理解不够深刻，对点、线、面、体之间的动静关系更是难以想到，加之抽象概括能力和形象思维能力的不完善以及对数学中分类、转化、化归等思想的不够理解. 本课还将通过观察与实验、类比、归纳和演绎等进行弥补.
所以本节课的教学难点确定为：
【教学难点】点、线、面、体间的动态、静态关系以及抽象出数学与现实生活的联系.
4．教学策略分析
首先，本节课选用学生熟悉的生活图片引入，围绕周围建筑等创设有效的情境激发学生兴趣.并通过游戏环节，让学生通过小组合作进一步认识各几何体的特性.为进一步开展点、线、面、体关系的探究，打好铺垫.其次是对教材进行“再加工”，将点、线、面、体之间的动态和静态关系，通过“实验——猜想——验证”的方法，使得该过程切实而自然，让学生在强烈的求知氛围中体验数学源于生活并作用于生活的过程，感知数学的自身价值.第三是本节课学生的实验项目较多，要求学生参与度高.所以采用实物模型、多媒体课件辅助教学、《几何画板》及教师指导下学生预先做好的实验材料等进行教学辅助.
5．教学基本流程
6．教学过程设计
1.静态导入
1.1情景引入：在前面的学习中，我们接触了大量的几何图形,下面让我们在生活中继续寻找它们的身影.
师：请看图片———夜空中的点点繁星、黄昏时的点点雪花让你想到什么几何图形?(多媒体展示图片)
生：点.
图片展示：
师：很好! 夜间美丽的激光束和喷泉的水流又让你想到了什么图形?(多媒体展示图片)
生：我想到了线.
师：嗯！平整的草原、弯曲的墙面它们让你想到了什么几何图形？(多媒体展示图片)
生：让我想到了面.
师：很好！从刚才的图片中我们找到了点、线、面的身影.接下来一组图片，我们找找熟悉的几何体. 教堂和雄伟的现代化建筑，它们的顶部建造让你想到了哪两种几何体？(多媒体展示图片)
生：第一幅图片让我想到了四棱锥，第二幅让我想到了圆锥.
图片展示：
师：很好！几何体简称体.点、线、面、体就是今天我们学习的内容.（板书标题“点、线、面、体”）接下来请看熟悉的校园图片.（多媒体展示图片，学生根据图片回答熟悉的几何体.）
【设计意图】以学生熟悉的生活素材切入本节课，以图片展示烘托气氛，提高学生主动参与学习的积极性，引导学生抽象出几何图形.通过让学生观察大量丰富的立体、平面图形,加强对图形的直观认识和感受,从中发现几何图形,直观感受常见几何体的特征,从而为下一环节更好地把握图形作铺垫.
1.2你来描述，我来猜
师：大家观察的很仔细，从刚才的图片中我们找到了五种常见的几何体.老师这有7种几何体，（将几何体分发给前排学生）请前排的同学面向大家高高举起.同学们观察，有哪些几何体是刚才没有提到过的？
生：三棱锥.
师：嗯！还有别的意见.
生：还有台体.
师：什么台体？
生：圆台.
师：很好！大家发现了，三棱锥和圆台未提及过，谁能说说三棱锥跟其中哪种几何体比较相近呢？
生：三棱锥跟四棱锥比较接近.
师：你能说说它们的区别吗？
生：四棱锥它是有5个面，但三棱锥只有4个面.
师：好！还有吗？
生：它的棱数也不一样.四棱锥有8条棱，三棱锥只有7条棱.
师：仔细观察三棱锥是几条？（一边提问一边用模型提示）
生：哦！6条.
师：还有吗？请你补充.
生：我还发现它们的顶点个数不一样.四棱锥有5个顶点，三棱锥只有4个顶点.
师：（引导学生看几何体，此时又有学生举手了.）请说.
生：这个四棱锥底面是正方形.
师：其实四棱锥的底面只要是什么就够了？
生：四边形.
师：大家回答的很好，那么圆台又跟其中哪种几何体比较接近？（辅助模型提示学生进一步分清这些几何体的特征.）
师：很好！大家观察的非常仔细.接下来我们来进行游戏.你来描述我来猜，在这个过程中请大家前后4至6人一组，对7种几何体进行描述.注意描述的过程中不能说出几何体名称的关键字.待会请各组派代表来描述.(学生激烈的讨论，老师从中询问，并帮助解惑.)
师：好！现在我们请代表来展示，哪个组先来？注意不要说出关键字哦！
生：由一个平的面和一个曲的面组成的几何体.
生：圆锥.
师：你们同意吗？
生：不同意.它这样组成的话，它两个面随便放在哪是不行的，要说是由一个平面和一个曲面围成的.
师：很好！是有一个平的面和一个曲的面围成的几何体.还有哪些没描述？（通过在模型上比划，帮助学生理解.期间，在前面学生被老师纠正不正确表述后，后面的学生进行了改正.教师在这个过程中起穿针引线和纠错作用.）
【设计意图】通过创设游戏情境,激发学生学习兴趣和参与热情,轻松之余进一步巩固有关几何体的特征,渗透了分类的思想，为进一步解惑作铺垫.
1.3提出静态关系
师：大家讨论的很成功，游戏也进行的很好.从游戏中我们发现：长方体有6个面.由此，我们得到，包围着长方体的是什么图形？
生：长方形.
师：能表述得更完善些吗？
生：面.
师：什么样的面？（配合实体展示）
生：平的面.
师：由此，我们得到：包围着体的是面.（配合板书）请观察：包围着长方体的面与包围着圆柱体的面分别是什么样的面？（配合投影及实物展示）
生：包围着长方体的是平面，而包围着圆柱体的既有平面也有曲面.
师：很好！包围着长方体的是平的面，包围着圆柱体的既有平的面，也有曲的面.（帮助学生纠正表达）因此，面可以分为哪几种类型？
生：面可以分为平面、曲面.
师：面可以分为平的面和曲的面.很好！（板书和投影同时进行）在面和面相交的地方我们得到了什么几何图形？（多媒体展示）
生：棱.
师：好！再看下一幅（给出的是圆柱体），它得到的还是棱吗？请你继续补充.
生：应该是线.
师：那么这两条线有何不同？
生：一个是直的线、一个是曲的线.
师：很好！由此，我们得到面和面相交所形成的线有几种？
生：两种.
师：所以，线可以分为：直的线和曲的线.（板书和投影同时进行）最后，在线和线相交的地方得到了？
生：点.
师：好！通过观察图片和模型，我们进一步认识了：点、线、面、体.下面请大家举出实际生活中点、线、面、体的例子.（学生举例：课本表面是平的面、桌子以及黑板的边缘都是线、一只蚂蚁可以看成一个点、电脑的机箱部分可以看成一个长方体、一支笔可以看成一条线以及埃及的金字塔等，教师则在学生为难时，提醒学观察周围环境，让学生尽量观察、归纳.）
【设计意图】激活教材知识，融入生活实际的背景资料，抽象出数学问题，意在体现本节课的主题思想之一：点、线、面、体的静态关系.从抽象到具体，用几何图形描述现实世界，加深学生对抽象概念的理解，为下一步的动态关系打下铺垫，并开始渗透一分为二的思想.
2．动态回顾
【活动1】
师：通过大家的描述，我们进一步认识了点、线、面、体.观察这些几何体，你们发现包围着体的是面，面和面相交得到线，线和线相交得到点.如果让这些图形动起来，我们又能得到什么样的结论呢？（描述同时引导学生看板书，进一步理清关系）请拿出你们的笔，将笔尖看作一个点，让它在草稿纸上连续的滑动，从中观察得到了什么图形？
生：（动手操作后讨论后发现）就把这个笔尖看作一个点，在纸上一划可以看作一条线.
师：由此，我们得到的结论是什么?
生：点动成线.
师：你能举出生活中的实例说明这一结论吗？（学生举例：用粉笔写字、蚂蚁的运动路径、子弹的飞行轨迹、拉链的拉动轨迹等）
老师这也准备了两个动画，我们一起来看一下.在投掷过程中将球看作点，它划过的路线就是线.节日中美丽的烟火在绽放和上升的过程中都得到了点动成线的结论.（《几何画板》动画展示）
【设计意图】先创设情境激发好奇心，进而向学生提出问题，给学生提供探究与交流的素材，让学生在实践中归纳、学习.并通过动画展示进一步巩固知识，感受数学美.
【活动2】
师：如果，我们将雨刷看作一条线，当雨刷工作时挡风玻璃上留下了一个什么几何图形？（《几何画板》动画展示）
生：画出了一个面.
师：很好！由此，你们得到了什么结论？
生：线动成面.
师：同样，你能举出实际生活中这样的例子说明这一结论吗？（学生举例：风扇叶的转动、压土机压路面、折扇的打开等.）
师：下面请大家将彩笔看作一条线段，通过不同的运动方式，得到不同的面.按照刚刚的小组开始讨论.（老师分发彩笔，学生动手操作并激烈讨论，老师随即抽查并引导——注意平的面和曲的面如何得到，并帮助学生纠错.最后用《几何画板》展示平移成面、转动成面等）
【设计意图】让学生通过活动1的探究方法,类比探究并解决问题.在学生探究以后，配合《几何画板》让学生进一步直观感受，肯定自身成果.
【活动3】
师：通过刚刚的讨论我们发现：点动可以成线，线动可以成面（配合板书）.那么面动可以得到什么样的图形呢？请大家拿出手中的长方形纸板，绕其中的某一条边旋转一周，看看能得到什么几何图形？（学生拿出预习时准备的实验器材，进行操作）
生：长方形旋转形成了圆柱.
师：长方形绕着其中。。。
生：某一条边旋转一周得到了圆柱体.
师：由此，我们发现：面动可以成。。。
生：体.（教师配合板书）
师：你能举出实际生活中面动成体的例子吗？（学生举例：翻书、推门、旋转门等.）
接下来我们一起来动手实验，请大家按照图中所示，将这些图片按照固定的直线旋转，看看形成了什么几何图形？（学生动手操作，并激烈讨论.教师到一些小组参与讨论，并纠正错误.最后，教师请学生按照试验结果并对照《几何画板》的展示说出了最后的结论.）
通过观察我们发现：点动可以成线、线动可以成面、面动可以成体.现在我们将这三种运动连系在一起，看一看，如何由一个点生成长方体.（《几何画板》展示）请大家跟我一起同步描述. （师生共同完成：点动成线、线动成面、面动成体.）
【设计意图】通过实验探究本质，培养学生空间想象能力,引导学生从不同视角观察事物, 抽象出不同的问题,体验发散思维.并自然呈现了点、线、面、体的动态规律,提高学生的综合分析能力.
3．研其本质
师：动态的几何图形再次向我们揭示了点、线、面、体之间的关系.我们走出户外可以获得更多的体验.下面请看湖北省交通图，你能指出武汉的具体位置吗？
生：武汉的位置在这里，用一个红点表示.（学生在幕布上指出.）
师：好！（请另一名学生上台指出其它几个城市的位置.让学生都能继续观察一会儿.）通过他们的展示你们发现，在地图上常常用怎样的图形表示各地的位置？
生：点.
师：很好！其实，在生活中女生们喜欢的十字绣也用到了它.你能说说十字绣中除了配色以外，最关键的是什么吗?
生：绣十字绣的关键是要绣叉.
师：有没有同学从数学的角度对此进行补充？
生：叉可以看作一个点，这些点在不同位置就可以组成不同的图案.
师：很好！随着电视电脑进入千家万户，我们可以足不出户就欣赏到美丽的图片.请看这样的两幅对比图，右图是左图的局部放大图，从图片上观察你发现组成图形的基本元素是什么？
生：我从这两幅图发现组成图形的基本元素是点.
师：很好!观察的非常仔细，由此我们得到点是构成图形的基本元素（配合板书）.你能举出实际生活中的例子说明这一结论吗？（学生举例：电视画面、方阵图案等.教师用多媒体展示士兵方阵、鲜花组成的图案等，帮助学生进一步肯定结论.）
【设计意图】通过图片及提问的方式推进，意在使学生感受到数学结论的形成过程和现实依据.通过实例说明“点”一般用于表示位置.使学生体会到点是构成图形的基本元素，让学生感受生活因数学而美丽，而美妙的生活中处处有数学.
4．内化知识
师：09年的国庆让我们看到了美丽的几何图形，也让我们感受到祖国在一天天强大.而08年张艺谋导演也巧妙的运用了点、线、面、体，诠释了中华五千年的文明（播放奥运视频）请你谈谈观后的感想.
【设计意图】激发了学生的爱国主义情怀，使得他们从数学角度想到点动成线、线动成面、面动成体，并找到了生活实例.进一步认识，点是构成图形的基本元素.感受了动态的数学美.
5．综合延伸
师：通过这节课你还学到了哪些知识？请完成课后探究，构思晚会现场布置.
【设计意图】通过将每个环节再次串起，将它们之间的动态和静态关系有机结合.而将探究活动由课内延伸到课外,培养学生用数学的眼光认识世界、解决问题的能力，以及动手实践能力.
二、教学反思
学习数学的方法之一是实行再创造，即：由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生.在本节课的教学设计中，以“情景—探究—建构”的教学模式为指导，按“静态导入——动态回顾——研其本质——内化知识——综合延伸”等分步有序展开，其中第一步按体——面——线——点，由高维到低维展开；第二步，则按点——线——面——体由低维到高维逐步发展.层次分明、思路清晰的向学生展示了它们的演变过程，学生通过动手实验、合作交流、大胆总结得到结论，教师配合用多媒体动画展示及《几何画板》展示等进一步确定学生的实践结果，并积极将问题回归实际生活.真正将数学源于生活，并改变生活以及数学美体现的淋漓尽致.本节课改变以往注重知识的传授的倾向，强调学生形成积极主动的学习态度，关注学生的学习兴趣和体验.并在课后探究中，给出点、线、面、体间某种数字规律的问题，并要求学生将所学运用于布置晚会，美化生活.旨在引导学生全方位，多角度的思考问题，诱发学生创造性的想象和推理，以上种种正好体现出新课程的新理念.
成功之处： 一是教学设计独到而又新颖，打破常规，分别从动态、静态两面体现点、线、面、体之间的关系，突出以学生为主体，教师为主导，帮助他们完成知识结构体系的建构；二是教态自然得体，亲和力强，能很好地驾驭课堂，积极调动学生思考问题、参与实验，课堂气氛活跃；三是多媒体和《几何画板》运用得当，不仅为了辅助教学，激活课堂，更是为了突出重点，突破难点，提高学习效率，加深了学生对问题的认识.；四是对教材的重新整合很成功，做到了既贴近学生的最近发展区，又有效地达成了本节课的教学标准.
改进之处：由于在本节课教学过程中，需要学生动手操作和表述的地方非常多，发现学生常会表述不严谨，数学语言不精练.但本节课时间有限，教师只能提点，无法全部落实学生的数学语言表达.因此，在今后的教学中还要对此逐渐纠正.
三、教学点评
本节课最值得提倡的就是教师通过挖掘利用现实生活中的素材，引起学生的共鸣，营造轻松、愉快、互助的学习氛围，以“情景—探究—建构”的教学模式为指导，按“静态导入——动态回顾——研其本质——内化知识——综合延伸”等分步有序展开，给学生提供了大量的自主活动和交流的机会，抛开了传统的灌输思想，较好地体现了新课程的理念和以下特色：
1．巧梳理，通脉络，动静结合来掌握
本节课为了突破难点、突出重点，采取了从实例出发按体——面——线——点，由高维到低维展开；紧接着通过动手实验，多媒体、《几何画板》展示等辅助学生按点——线——面——体由低维到高维逐步发展的规律加以总结.这种由高到低，再由低到高的教学模式，思路清晰，层次分明.也使学生最终总结出点、线、面、体之间相辅相成的静态和动态关系.有了前面的铺垫通过地图上常用点表示具体的位置、十字绣中点的作用以及画面点阵图的引导，学生很快就能得到，“点是构成图形的基本元素.”紧接着通过奥运视频等让学生感受，身边的数学美，同时激发了学生的爱国主义情怀.最后，让学生课后探究点、线、面、体间某种数字规律，让本课的几何体与代数联系在了一起，让学生能多角度看待问题.
2．师指导，生探究，自主课堂好处多
本节课改变了以往教学过程中过于注重知识的传授的倾向，强调学生形成积极主动的学习态度，关注学生的学习兴趣和体验.学生普遍都能积极参与，从而达到预期的教学目标.教师通过图片等设计情境，构造实验可能，学生完成实验，并探究规律.教学中非常重视师生、生生间的交流与合作，给学生提供了大量的自主活动和交流的机会，体现了新课程的理念.让学生体验数学规律的形成过程，培养学生发现问题、解决问题的能力，多角度评价学生的学习，关注学生的掌握情况，真正让课堂活起来.
3．重思想，讲通法，关注渗透媒介多
本节课通过探究点、线、面、体之间的关系，培养学生从数学的角度观察事物、分析现象、猜想规律、验证结论的能力.通过探究活动的深入，使学生逐步学会多角度思考、发散性思维.在教学中展示它们的静态、动态关系时，多次用到类比、归纳、演绎的方式，突出了分类、转化、化归等数学思想的渗透.教师关注的是通法，而不是单一的实例.培养的是学生学习数学，并运用数学的能力.期间多媒体课件及《几何画板》的演示、实物模型的观察、分组讨论、游戏环节及动手实验操作相结合，直观、形象地展现了它们间千丝万缕的联系.同时，也将教学手段与教学内容有机结合，真正起到为教学服务的目的.
本节课在创造性地使用教材、理清知识脉络，积极开发、运用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的教学素材，同时将教学素材还原于生活以及构建新型课堂师生关系，营造轻松、愉快、互助的学习氛围等方面进行了一些有益的探索，值得大家借鉴.