人教版八年级数学上册《14.3 因式分解》提升训练（word含答案解析）

人教版八年级数学上册《14.3
因式分解》提升训练
1.下列从左边到右边的变形，是正确的因式分解的是（
）
A.
B.
C.
D.
2.把多项式分解因式，结果正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
3.分解因式的结果是（
）
A.
B.
C.
D.
4.已知x+y=2，xy=-5，则
=_________.
5.已知是一个完全平方式，则m=_________.
6.利用因式分解回答问题：已知x+y=3，x-y=-2，求的值.（7分）
7.将进行因式分解，正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
8.下列因式分解正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
9.因式分解：=__________.
10.因式分解：=__________.
11.分解因式：=__________.
12.若a+b=2，ab=-3，则代数式的值为__________.
13.若整式（m为常数，且m≠0）能在有理数范围内分解因式，则m的值可以是__________（写一个即可）.
14.若a+b=4，a-b=1，则的值为__________.
15.
，反过来可写成.于是，我们得到一个关于二次三项式因式分解的新的公式.通过观察可知，公式左边的二次项系数为两个有理数的乘积，常数项也为两个有理数的乘积，而一次项系数恰好为这两对有理数交叉相乘再相加的结果，如图①所示，这种因式分解的方法叫十字交叉相乘法.
示例：因式分解：.
解：由图②可知，.
请根据示例，对下列多项式进行因式分解：
；
.
16.阅读并解答下列问题.
我们熟悉的两个乘法公式：①；②.现将这两个公式变形，可得到个新的公式：③，这个公式形似平方差公式，我们不妨称之为广义的平方差公式.灵活、恰当地运用公式③将会使一些数学问题迎刃而解.
例如：因式分解：.
解：原式=
=
=
=.
你能利用公式（或其他方法）解决下列问题吗？
已知实数a，b，c满足，且a=6-b，求证：a=b.
参考答案
1.答案：C
解析：A项不是因式分解，故本选项不符合题意；
B项等号两边不相等，因式分解不正确，故本选项不符合题意；
C项是正确的因式分解故本选项符合题意；
D项不是因式分解，故本选项不符合题意.故选C.
2.答案：B
解析：原式=，故选B.
3.答案：A
解析：.故选A.
4.答案：
解析：原式=，当x+y=2，xy=-5时，原式=.
5.答案：-6或0
解析：∵是一个完全平方式，
∴m+3=±3，解得m=-6或m=0.
6.解：，当x+y=3，x-y=-2时，原式=.
7.答案：C
解析：，故选C.
8.答案：D
解析：A项，，故此选项错误；B项，无法分解因式故此选项错误；C项，无法分解因式，故此选项错误；D项，，正确.故选D.
9.答案：
解析：.
10.答案：（x-1）（x-3）
解析：原式=x（x-3）-（x-3）=（x-1）（x-3）.
11.答案：
解析：原式.
12.答案：-12
解析：∵a+b=2，ab=-3，∴=-3×4=-12.
13.答案：-1（答案不唯一）
解析：填写的这个数为负数，并且这个数的绝对值为一个数的平方，故可以填-1.
14.答案：12
解析：∵a+b=4，a-b=1，
∴
=（a+1+b-1）（a+1-b+1）
=（a+b）（a-b+2）
=4×（1+2）=12.
15.解：（1）由图1可知，.
（2）由图2可知，.
16.证明：已知a=6-b，则a+b=6.
，
，
.
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