学年第一学期深圳市中学
数学期中考试
共40分,在每小题给
要求的)
知全集
2.4.6
4.6.8
函数
函数,又在定义域内为减函数的是
a,bc∈R,且a>b,则下列不等式中一定成立的
4如图,将水注入下面四种容
深h的函数关系的图象如图所示,那
容器的形状是
知定义
的奇函数fx)是单调函数,且fx)满足
A
6设函数f(X
若fa)=a,则实数a的值为
知关于x的
不等
的解集为(a,b),则2a
最小值是
《几何原本》卷2的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依
多的代数的公理或定理都
过图形
也称之为
所示图形,点F在半圆O上,点C在直径AB
OF⊥AB,设AC=a,BC=b,则该图形可以
无
字证明为
0
C
B
多项选择题(本题共4小题
题
分。在每小题给出的四个选
有多
要
求。全部选对得5分,部分选对得3分,有选错的得0分
9.下列各组函数中是同一函数的是
Af(x)=×与g(x)=√
有以
为
为无理数
xy为无理数”的充分条
的必要条件
充分不必要条
关系表述正确的有
设
有最小值2(√2+1)
b有最大值(2+1
C.ab有最大值5+2
b有最小值3+2√2
填空题:本题共4小题,每小题5分
分
函数f(
则f(x)的定义域是
已知
)是奇函数,当
f(-8)的值
在
函数f(x)
∞)上是增函数,又f
等式(x-3)(x)<0的解集
不等
对一切
4恒成
实数a的取值范围是
文字说明
演算步骤
(10分)已知集合A={xa
R这三个条件中任选一个作为已知条件求实数a的
如果选择多个条件分别解
按
个解答计分)
8(12分)已知幂函数
的图象经过点A(,√2)
求实数a的值;(2)用定义法证明fx)在区间(0,+∞)上是减函数
(12分)已知二次函数f(x)满足f
(x)=4x-8f(0)=0
(1)求fx)的解析
hxt1-f(r)
上是增两数,求实数
20.已知命题:“
使
为假命
的取值集
)设不等式(x
)(x
解集为集合B,若x∈A
充分不必要条件求实数a的取
变废为
资源,新上
测算,该项
处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可以近似地表示为
120.14
l每处理一吨生活垃圾,可得到能利用的生物柴油价值为200元,若该项目不获利,政府将给予补贴
判断该项目能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获
府每
要补贴多少元才能使该项目不亏损?
项目每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低
知x)是定义
函数,且f(2)=3若对任意
≠0,都有
)若f(
求实数a的取值范
(2)若不等式(x)
t+1对任意x
数t的取值范围高一数学参考答案、提示及评分细则
4.A根据题意考虑当向高为H的容器中注水为高为H一半时,注水量v与水深h的函数关系如图所示
时注水量v与容器容积关系是:v<容器的容积的一半,A选项符合题意
5B∵f(x)是R上的奇函数且f(x)是单调函数,f(-1)=2,
f(0)=0,f(-1)>f(0
f(x)在(-∞,+∞)上单调递减
(-号)>
B由题意知,f(a)=a
当a≥0时有a-1=a,解得a=-2,(不满足条件,會去);
H2
H
当a<0时有1=a,解得a=1(不满足条件,舍去)或a=-1
所以实数a的值是
7.C由(a,b)是不等式k2-x+1<0的解集
所以a,b是方程kx2-x+1=0的两个实数根
且k>0
所以a十b=wb,且a>0,b>0;
即+-1所以2+b=(2+6·(+吉)-3++点23+2√/2,点=3+2
当且仅当b=a时=”成立所以2a+b的最小值为3+22
由图形可知OF=1
在R△OF中由勾股定理可得:
a+0
9.BD对于A:f(x)-x号g(x)=|x|的对应关系不同因此不是同一函数;
对于B:f(x)
1,x<0
与g(x)
1,x对于Cx)x-1与欧(x)=士
=x-1,(x≠-1),定义域不同因此不是同一函数
对于Df(x)=x2+1与8()=2+1定义域和对应关系都相同因此是同一函数
10.CDA是有理数→2x2=2为有理数不正确
Bx∈A∩Bx∈A反之不成立,因此x∈A∩B是x∈A的充分不必要条件不正确
c由x=3→x-2x-3=0反之不成立,因此:”x2-2x-3=0”是“x=3”的必要条件正确;
D<1°>1或x<0,因此正确
高量学箭案第1页(共4页)】
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1.ABCM=(x|x=3-2,k∈Z}表示被3整除余1的数的集合
(y1y=3n+1,n∈2)衰示被3暨除余1的数的集合
S={x|z=6m+1,m∈Z}={x|x=3×(2m)+1,m∈Z,表示被6整除余1的集合;
故M=PS=P,S=M
12AD∵:a>1,b>
x+b≥2√ab,当a=b时取等号
得√ab
∵a有最小值3+22
d()当a=b时取等号
∴[(a+b)-2]2≥8解得a+b-2≥22即a+b≥2(2+1),
a+b有最小值2(√2+1
x+2≠0
定义域是[-3,-2)U
=fx)是奇函数当x≥0时,f(x)=x,则f(-8)=-f(8)=-8=-4
15.{x|x<-3}在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上是增函数在(-∞,0)递减,又f(-3)=f(3)=0
不等式(x-3)f(x)<0讨论如下
当x>3时,f(x)<0=f(3),显然不成立;
当x<3时,f(x)>0=f(-3),所以x<-3
综上,x-3.
或者图象法
可得x-3.
a<3;2-3>ax-a对一切3≤r≤4恒成立
在x∈[3,4]恒成立
令gx)=三,x∈[3,4]即ag(x)
m1)-2=-(+21=2-x-D)-2+2在x∈单调递增故g(2在x=3时取
得最小值3.
17.(1)当a=1时A=(xl1lx<2},B={x|0≤x≤2}
∴AUB={x|0≤r2}
…………5分
(2)选择①A∩B=②作为已知条件
∴a+1≤0或a≥2,………,,,
8分
解得a≤-1或a≥2
分
选择②(B)∩A=作为已知条件
∵(【B)∩A=必
EnB={x|x<0或x>2}………
7分
高一数学参考答案第2页(共4页)】
105A