湖北省鄂东南省级示范高中2020-2021学年高一上学期期中联考数学试卷 Word版含答案

2020年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考
高一数学试卷
考试时间：2020年11月19日上午08:00—10:00 试卷满分：150分
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．）
1．已知集合则（ ）．
A． B． C． D．
2． 下列各组函数中，是同一函数的是（ ）．
A．与 B．与
C．与 D．与
3．已知，则的取值范围是（ ）.
A. B. C. D.
4． 已知正数满足，则的最小值为（ ）．
A．6 B．12 C．16 D．20
命题“使得”的否定形式是（ ）．
A．使得 B．使得
C．使得 D．使得
6． 不等式的解集为（ ）．
A． B． C． D．
7． 设函数，则的定义域为（ ）．
A． B． C． D．
8． 函数 是定义在上的增函数，则的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．）
9． 下列选项正确的是（ ）．
A． B．
C．若，则
D．偶函数在上单调递减，那么它在上单调递增
10．函数与在同一坐标系中的图像可能为（ ）．
A． B． C． D．
11．已知不等式的解集为，其中，则以下选项正确的有（ ）．
A． B．
C．的解集为 D．的解集为
12．函数的图像关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数，以下选项正确的有（ ）．
A．关于中心对称
B．关于中心对称
C．函数的图像关于成轴对称的充要条件是为偶函数
D．，则为偶函数
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．若实数满足，则的取值范围是 .
14．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则的解析式为 ．
15．函数的函数值表示不超过的最大整数，,的值域 ，
，的值域为 ．
16．设为正实数，有下列命题：
①若，则 ②若，则
③若，则 ④
⑤
其中正确的命题为 （写出所有正确命题的序号）．
四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）函数．
（1）讨论函数在区间上的单调性；
（2）求在上的值域．
18．（12分）已知集合，集合．
（1）若，且,求实数的取值范围．
（2），若是的必要不充分条件，判断实数是否存在，若存在求的范围．
19．（12分）已知点在幂函数的图像上．
（1）求的解析式；
（2）若函数，是否存在实数，使得最小值为5？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
20．（12分）某公司销售一批新型削笔器，该削笔器原来每个售价15元，年销售18万个．
（1）据市场调查，若一个削笔器的售价每提高1元，年销售量将相应减少2000个．要使年销售总收入不低于原收入，该削笔器每件售价最多为多少元？
（2）为了提高年销售量，公司立即对该削笔器进行技术革新和销售策略改革，并提高售价到元．公司计划投入万元作为技改费用，投入30万元作为固定宣传费用．试问：技术革新后，该削笔器的年销售量至少达到多少万个时，才能使革新后的年销售收入不低于原收入与总投入之和？并求此时每个削笔器售价？
21．（12分）定义在上的函数满足对任意，恒有，且．
（1）试判断的奇偶性，并加以证明；
（2）试判断的单调性，并加以证明；
（3）若
22．（12分）
（1）若为奇函数，求的取值范围．
（2）当时，，．若，求的值．
2020年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考
高一数学参考答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
A D B C B B C D BCD ACD AC BC




①
②
③
综上，存在.……………………12分