江苏省镇江市八校2021届高三上学期期中联考数学试题 Word版含答案
文档属性
| 名称 | 江苏省镇江市八校2021届高三上学期期中联考数学试题 Word版含答案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-22 13:59:53 | ||
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文档简介
江苏省镇江市八校2021届高三上学期期中联考
数学试题
2020．11
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
1．已知A＝false，B＝false，则AfalseB＝
A．[false，false) B．(0，false)
C．(0，false) D．(false，0)false[false，false)
2．已知false（i为虚数单位，afalseR），则a＝
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
3．甲、乙两人进行羽毛球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪方先胜三局比赛都结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为false，则甲以3：1的比分获胜的概率为
A．false B．false C．false D．false
4．“sin2false＝false”是“tanfalse＝2”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知二面角false—l—false，其中平面的一个法向量false＝(1，0，﹣1)，平面false的一个法向量false＝(0，﹣1，1)，则二面角false—l—false的大小可能为
A．60° B．120° C．60°或120° D．30°
6．曲线false在点(1，0)处的切线方程是
A．false B．false C．false D．false
7．意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，?…即false，false(n≥3，nfalse)，此数列在现代物理、化学等方面都有着广泛的应用，若此数列的每一项被2除后的余数构成一个新数列false，则数列false的前2020项的和为
A．1348 B．1358 C．1347 D．1357
8．已知等差数列false的前n项和为false，公差d＞0，false和false是函数false false的极值点，则false＝
A．﹣38 B．38 C．﹣17 D．17
二、?多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，?共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
39173151143009．如图PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，点C是圆上
异于A，B的任一点，则下列结论中正确的是
A．PC⊥BC
B．AC⊥平面PBC
C．平面PAB⊥平面PBC
D．平面PAC⊥平面PBC
10．已知函数false，xfalseR，则 第9题
A．﹣2≤false≤2 B．false在区间(0，false)上只有1个零点
C．false的最小正周期为false D．false为false图象的一条对称轴
11．如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论，其中正确的是
236982038100A．false
B．∠BAC＝60°
C．三棱锥D—ABC是正三棱锥
D．平面ADC的法向量和平面ABD
的法向量互相垂直 第11题
12．已知圆C：(x﹣3)2＋(y﹣3)2＝72，若直线x＋y﹣m＝0垂直于圆C的一条直径，且经过这条直径的一个三等分点，则m＝
A．2 B．4 C．6 D．10
三、填空题（本大题共4小题，?每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
13．不等式false的解集是 ．
14．已知随机变量X的概率分布如表所示，其中a，b，c成等比数列，当b取最大值时，E(X)＝ ．
X
﹣1
0
1
P
a
b
c
right4953015．在边长为4的正方形ABCD内剪去四个全等的等
腰三角形（如图①中阴影部分），折叠成底面边长
为false的正四棱锥S—EFGH（如图②），则正四棱
锥S—EFGH的体积为 ．
第15题
16．数列false的前n项和为false，定义false的“优值”为false，现已知false的“优值”false，则false ，false ．
四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
设函数false，正项数列false满足false，false，nfalse，且n≥2．
（1）求数列false的通项公式；
（2）求证：false．
18．（本小题满分12分）
在①sinBsinC＝false；②tanB＋tanC＝false这两个条件中任选一个，补充到下面问题中，并进行作答．
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，tanBtanC＝false，a＝false， ．
（1）求角A，B，C的大小；
（2）求△ABC的周长和面积．
19．（本小题满分12分）
在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线false相切．
（1）求圆O的方程；
（2）若圆O上有两点M，N关于直线x＋2y＝0对称，且false，求直线MN的方程．
20．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB＝60°，PD⊥平面ABCD，PD＝AD＝1，点E，F分别为AB和PD的中点．
（1）求证：直线AF∥平面PEC；
（2）求PC与平面PAB所成角的正弦值．
21．（本小题满分12分）
偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成绩统计中，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差，在某次考试成绩统计中，某老师为了对学生数学偏差x?（单位：分）与物理偏差y（单位：分）之间的关系进行分析，随机挑选了8位同学，得到他们的两科成绩偏差数据如下：
学生序号
1
2
3
4
5
6
7
8
数学偏差x
20
15
13
3
2
﹣5
﹣10
﹣18
物理偏差y
6.5
3.5
3.5
1.5
0.5
﹣0.5
﹣2.5
﹣3.5
（1）若x与y之间具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；
（2）若该次考试该数学平均分为120分，物理平均分为91.5分，试由（1）的结论预测数学成绩为128分的同学的物理成绩．
附参考公式：
false，false．
22．（本小题满分12分）
已知函数false．
（1）当a＝1时，求函数false在[1，false)上的最小值；
（2）若函数false在[1，false)上的最小值为1，求实数a的取值范围；
（3）若false，讨论函数false在[1，false)上的零点个数．
参考答案
1．B 2．D 3．A 4．B 5．C 6．D 7．C 8．A
9．AD 10．ACD 11．BC 12．AD
13．(false，﹣3)false(2，false) 14．0 15．false 16．false，false
17．
18．
19．
20．（1）
（2）
21．
22．
数学试题
2020．11
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
1．已知A＝false，B＝false，则AfalseB＝
A．[false，false) B．(0，false)
C．(0，false) D．(false，0)false[false，false)
2．已知false（i为虚数单位，afalseR），则a＝
A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
3．甲、乙两人进行羽毛球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪方先胜三局比赛都结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为false，则甲以3：1的比分获胜的概率为
A．false B．false C．false D．false
4．“sin2false＝false”是“tanfalse＝2”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知二面角false—l—false，其中平面的一个法向量false＝(1，0，﹣1)，平面false的一个法向量false＝(0，﹣1，1)，则二面角false—l—false的大小可能为
A．60° B．120° C．60°或120° D．30°
6．曲线false在点(1，0)处的切线方程是
A．false B．false C．false D．false
7．意大利数学家斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，?…即false，false(n≥3，nfalse)，此数列在现代物理、化学等方面都有着广泛的应用，若此数列的每一项被2除后的余数构成一个新数列false，则数列false的前2020项的和为
A．1348 B．1358 C．1347 D．1357
8．已知等差数列false的前n项和为false，公差d＞0，false和false是函数false false的极值点，则false＝
A．﹣38 B．38 C．﹣17 D．17
二、?多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，?共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
39173151143009．如图PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，点C是圆上
异于A，B的任一点，则下列结论中正确的是
A．PC⊥BC
B．AC⊥平面PBC
C．平面PAB⊥平面PBC
D．平面PAC⊥平面PBC
10．已知函数false，xfalseR，则 第9题
A．﹣2≤false≤2 B．false在区间(0，false)上只有1个零点
C．false的最小正周期为false D．false为false图象的一条对称轴
11．如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论，其中正确的是
236982038100A．false
B．∠BAC＝60°
C．三棱锥D—ABC是正三棱锥
D．平面ADC的法向量和平面ABD
的法向量互相垂直 第11题
12．已知圆C：(x﹣3)2＋(y﹣3)2＝72，若直线x＋y﹣m＝0垂直于圆C的一条直径，且经过这条直径的一个三等分点，则m＝
A．2 B．4 C．6 D．10
三、填空题（本大题共4小题，?每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
13．不等式false的解集是 ．
14．已知随机变量X的概率分布如表所示，其中a，b，c成等比数列，当b取最大值时，E(X)＝ ．
X
﹣1
0
1
P
a
b
c
right4953015．在边长为4的正方形ABCD内剪去四个全等的等
腰三角形（如图①中阴影部分），折叠成底面边长
为false的正四棱锥S—EFGH（如图②），则正四棱
锥S—EFGH的体积为 ．
第15题
16．数列false的前n项和为false，定义false的“优值”为false，现已知false的“优值”false，则false ，false ．
四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
设函数false，正项数列false满足false，false，nfalse，且n≥2．
（1）求数列false的通项公式；
（2）求证：false．
18．（本小题满分12分）
在①sinBsinC＝false；②tanB＋tanC＝false这两个条件中任选一个，补充到下面问题中，并进行作答．
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，tanBtanC＝false，a＝false， ．
（1）求角A，B，C的大小；
（2）求△ABC的周长和面积．
19．（本小题满分12分）
在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线false相切．
（1）求圆O的方程；
（2）若圆O上有两点M，N关于直线x＋2y＝0对称，且false，求直线MN的方程．
20．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB＝60°，PD⊥平面ABCD，PD＝AD＝1，点E，F分别为AB和PD的中点．
（1）求证：直线AF∥平面PEC；
（2）求PC与平面PAB所成角的正弦值．
21．（本小题满分12分）
偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成绩统计中，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差，在某次考试成绩统计中，某老师为了对学生数学偏差x?（单位：分）与物理偏差y（单位：分）之间的关系进行分析，随机挑选了8位同学，得到他们的两科成绩偏差数据如下：
学生序号
1
2
3
4
5
6
7
8
数学偏差x
20
15
13
3
2
﹣5
﹣10
﹣18
物理偏差y
6.5
3.5
3.5
1.5
0.5
﹣0.5
﹣2.5
﹣3.5
（1）若x与y之间具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；
（2）若该次考试该数学平均分为120分，物理平均分为91.5分，试由（1）的结论预测数学成绩为128分的同学的物理成绩．
附参考公式：
false，false．
22．（本小题满分12分）
已知函数false．
（1）当a＝1时，求函数false在[1，false)上的最小值；
（2）若函数false在[1，false)上的最小值为1，求实数a的取值范围；
（3）若false，讨论函数false在[1，false)上的零点个数．
参考答案
1．B 2．D 3．A 4．B 5．C 6．D 7．C 8．A
9．AD 10．ACD 11．BC 12．AD
13．(false，﹣3)false(2，false) 14．0 15．false 16．false，false
17．
18．
19．
20．（1）
（2）
21．
22．
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