2020---2021学年七年级第一学期人教版数学4.4设计制作长方体形状的包装纸盒 作业(word解析版)
文档属性
| 名称 | 2020---2021学年七年级第一学期人教版数学4.4设计制作长方体形状的包装纸盒 作业(word解析版) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 520.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-22 21:04:43 | ||
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文档简介
4.4设计制作长方体形状的包装纸盒
作业
一、单选题
1．将一张圆形纸片对折后再对折，得到下图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开的平面图形是（
）
A．A
B．B
C．C
D．D
2．如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是
A．
B．
C．
D．
3．下列各图中,可以是一个正方体的平面展开图的是(
)
A．
B．
C．
D．
4．小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如图所示），则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．如图，是一个正方体的展开图，则展开前与C面相对的面是??（???）
A．A
B．B
C．D
D．F
6．用如图所示的纸片折成一个长方体纸盒，折得的纸盒是(
)．
A．
B．
C．
D．
7．如图正方体纸盒，展开后可以得到（ ）
A．
B．
C．
D．
8．如图是一个正四面体，现沿它的棱AB、AC、AD剪开展成平面图形，则所得的展开图是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．下列图形中，圆锥的侧面展开图是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（
）
A．三棱柱
B．圆锥
C．四棱柱
D．圆柱
二、填空题
11．如图是一个正方体纸盒的展开图，当折成纸盒时，与数11重合的数是_____．
12．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB＝_____．
13．如图，有两个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是12cm,
6cm,
2cm
，现要用这两个纸盒搭成一
个大长方体，搭成的大长方体的表面积最小为___________cm2
14．在一次数学活动课上，王老师给学生发了一张长30cm，宽20cm的长方形纸片（如图），要求折成一个高为5cm的无盖的且容积最大的长方体盒子，则该盒子的容积是______
15．某种商品的外包装箱是长方体，其展开图的面积为430平方分米（如图），其中BC=5分米，EF=10分米，则AB的长度为____分米.
三、解答题
16．仓库里有以下四种规格且数量足够多的长方形、正方形的铁片（单位：分米）．
从中选5块铁片，焊接成一个无盖的长方体（或正方体）铁盒（不浪费材料），甲型盒是由2块规格①，1块规格②和2块规格③焊接而成的铁盒，乙型盒是容积最小的铁盒．
（1）甲型盒的容积为________立方分米；乙型盒的容积为________立方分米；（直接写出答案）
（2）现取两个装满水的乙型盒，再将其内部所有的水都倒入一个水平放置的甲型盒，甲型盒中水的高度是多少分米？（铁片厚度忽略不计）
17．综合与实践：某“综合与实践”小组开展了“正方体纸盒的制作”实践活动，他们利用长为，宽为长方形纸板制作出两种不同方案的正方体盒子，
请你动手操作验证并完成任务．(纸板厚度及接缝处忽略不计)
动手操作一：
如图1，若，按如图1所示的方式先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来就可以做成一个无盖的正方体纸盒．
问题解决：（1）此时，你发现与之间存在的数量关系为
．
动手操作二：
如图2，若，现在在纸板的四角剪去两个小正方形和两个小长方形恰好可以制作成一个有盖的正方体纸盒，其大小与（1）中无盖正方体大小一样．
拓展延伸：（2）请你在图2中画出你剪去的两个小正方形和两个小长方形(用阴影表示)，折痕用虚线表示；
（3）此时，你发现与之间存在的数量关系为
；若，求有盖正方体纸盒的表面积．
答案及解析
1．C
【解析】
根据折叠的性质，结合折叠不变性，可知剪下来的图形是C，有四个直角三角形构成的特殊四边形.
故选C.
2．A
【解析】
试题分析：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A、可以拼成一个长方体，B、C、D、不符合长方体的展开图的特征，故不是长方体的展开图．故选A．
考点：几何体的展开图．
3．C
【分析】
根据正方体的展开图特征逐一判断即可．
【详解】
A不是正方体的展开图,故不符合题意;
B不是正方体的展开图,
故不符合题意;
C是正方体的展开图,故符合题意;
D不是正方体的展开图,故不符合题意;
故选C．
【点睛】
此题考查的是正方体的展开图的判断,掌握正方体的展开图特征是解决此题的关键．
4．A
【解析】
本题考查了正方体的展开与折叠．可以动手折叠看看，充分发挥空间想象能力解决也可以.故选A.
5．D
【解析】
【分析】
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【详解】
解：相对的面的中间要相隔一个面，易得A、D相对；F、C相对，E、B相对．
故选：D．
【点睛】
本题考查学生的空间想象能力，关键为：相对的面的中间要相隔一个面．
6．C
【分析】
分别找出长方体的对面，进而可得答案．
【详解】
解：如图所示：
根据题意可知，的对面是，的对面是，的对面是，面阴影的短边与面阴影的一边重合．
故用如图所示的纸片折成一个长方体纸盒，折得的纸盒是C．
故选：C．
【点睛】
本题考查了长方体的展开图，属于常见题型，注意从相对面入手是解题的关键．
7．D
【分析】
根据折叠后白色圆与蓝色圆所在的面的位置进行判断即可．
【详解】
解：A．两个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不合题意；
B．白色圆与一个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不合题意；
C．白色圆与一个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不合题意；
D．白色圆与两个蓝色圆所在的面折叠后是相邻的面，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查正方体的展开图，掌握正方体的展开图各个面的相对位置是解题的关键．
8．B
【分析】
亲自动手具体操作，或根据三棱锥的图形特点作答．
【详解】
沿它的棱AB、AC、AD剪开展开后会以BC、CD、BD向外展开形成如图B样的图形，
故选：B．
【点睛】
本题考查了几何体的展开图的知识，动手具体操作的同时，注意培养空间想象能力．
9．A
【分析】
根据圆锥的侧面展开图的特点作答即可.
【详解】
圆锥的侧面展开图是光滑的曲面，是扇形.
故选：A.
【点睛】
本题考查了几何体的展开图，圆锥的侧面展开图是扇形.
10．A
【分析】
侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．
【详解】
解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．
故选A．
【点睛】
本题考查的是三棱柱的展开图，对三棱柱有充分的理解是解题的关键．．
11．1，7
【解析】
观察图形可得，当还原折成纸盒时，与点11重合的点是点1和点7．
点睛：此题考查正方体的展开图，解决此题的关键是运用空间想象能力把展开图折成正方体，找到重合的点．
12．180°
【解析】
∵∠AOC=∠AOB+∠BOC，
∴∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠BOC+∠BOD，
又∵∠BOC+∠BOD=∠COD，且∠AOB=∠COD=90°，
∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°．
13．288
【分析】
因为大长方体的表面积等于两个小长方体表面积之和，再减去重叠的两个面的面积，当重叠面积最大时，大长方体表面积最小.
【详解】
大长方体的表面积最小，则重叠面积最大，所以重叠面为两个
6
12
的面，大长方体的表面积为
2
6
2
2
12
2
6
12
2
2
6
12
2
288cm?
【点睛】
本题考察长方体表面积问题，两个长方体表面积一定，搭成一个长方体后，重叠面积越大，则大长方体表面积越小.
14．1000cm3
【分析】
根据图中给出的信息，在长方形每个角上截取一个边长为5cm的正方形,再根据底面积×高=容积，即可得出容积是多少．
【详解】
如图，在长方形每个角上截取一个边长为5cm的正方形，
则折成的长方体底面长为，宽为，
∴盒子的容积为
故答案为：1000cm3
【点睛】
本题考查了长方形的性质以及作图能力，解题的关键是作图判断出盒子底面的长和宽.
15．11
【分析】
根据展开图都是矩形，可得矩形的面积，再根据展开图的面积为430平方分米，可得答案．
【详解】
解：由题意得
2×（5AB+10AB+5×10）=430，
解得AB=11．
故答案为：11．
【点睛】
本题考查了几何体的展开图，根据展开图的面积为430平方分米列出方程是解题关键．
16．（1）40，8；（2）甲型盒中水的高度是2分米
【分析】
（1）甲型盒是由2块规格①、1块规格②和2块规格③焊接而成的铁盒，可得一个长为2分米，宽为4分米，高为5分米的长方体，其中规格②为长方体的底，可求体积为40立方分米，乙型盒是容积最小，即长宽高最小，可得到长宽高都为2分米的正方体，体积为8立方分米，
（2）甲盒的底面为长2分米，宽为4分米的长方形，根据体积相等，可求出高度．
【详解】
（1）因为甲型盒是由2块规格①，1块规格②和2块规格③焊接而成的，
所以甲型盒的容积为（立方分米）．
乙型盒容积最小，即长、宽、高最小，
因此乙型盒为长、宽、高均为2分米的正方体，
容积为（立方分米），
故答案为40，8．
（2）甲型盒的底面积为（平方分米），
两个乙型盒中的水的体积为（立方分米），
所以甲型盒内水的高度为（分米）．
答：甲型盒中水的高度是2分米．
【点睛】
考查长方体、正方体的展开与折叠，长方体、正方体的体积的计算方法，掌握折叠后的长方体或正方体的棱长以及体积相等是解决问题的关键．
17．（1）；（2）见解析；（3）或或，600cm2
【分析】
（1）正方体是特殊的长方体，长宽高三者相等，故回到图形有.
（2）仔细思考，实际上是从大长方形纸中剪出一个正方形展开图，故从11种正方体展开图中选择合适的剪出形状即可.
（3）根据所剪的图形和正方体棱长都相等的性质，有，转化形式即可；将代入前面的等式求得和小正方体的棱长，根据正方体的表面积公式计算即可.
【详解】
解：（1）
(或)..
（2）所画图形如图所示(图形不唯一，画出一个即可).例如
（3）
据题意得，，
故或或
当时，.
由（1）可知制作的正方体的底面边长，
有盖正方体纸盒的表面积为.
【点睛】
本题主要考查了正方体的性质与展开图，熟练掌握并灵活运用相关性质，找到图中边长的数量关系是解答关键.
作业
一、单选题
1．将一张圆形纸片对折后再对折，得到下图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开的平面图形是（
）
A．A
B．B
C．C
D．D
2．如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是
A．
B．
C．
D．
3．下列各图中,可以是一个正方体的平面展开图的是(
)
A．
B．
C．
D．
4．小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒（如图所示），则这个正方体礼品盒的平面展开图可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．如图，是一个正方体的展开图，则展开前与C面相对的面是??（???）
A．A
B．B
C．D
D．F
6．用如图所示的纸片折成一个长方体纸盒，折得的纸盒是(
)．
A．
B．
C．
D．
7．如图正方体纸盒，展开后可以得到（ ）
A．
B．
C．
D．
8．如图是一个正四面体，现沿它的棱AB、AC、AD剪开展成平面图形，则所得的展开图是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．下列图形中，圆锥的侧面展开图是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（
）
A．三棱柱
B．圆锥
C．四棱柱
D．圆柱
二、填空题
11．如图是一个正方体纸盒的展开图，当折成纸盒时，与数11重合的数是_____．
12．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB＝_____．
13．如图，有两个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是12cm,
6cm,
2cm
，现要用这两个纸盒搭成一
个大长方体，搭成的大长方体的表面积最小为___________cm2
14．在一次数学活动课上，王老师给学生发了一张长30cm，宽20cm的长方形纸片（如图），要求折成一个高为5cm的无盖的且容积最大的长方体盒子，则该盒子的容积是______
15．某种商品的外包装箱是长方体，其展开图的面积为430平方分米（如图），其中BC=5分米，EF=10分米，则AB的长度为____分米.
三、解答题
16．仓库里有以下四种规格且数量足够多的长方形、正方形的铁片（单位：分米）．
从中选5块铁片，焊接成一个无盖的长方体（或正方体）铁盒（不浪费材料），甲型盒是由2块规格①，1块规格②和2块规格③焊接而成的铁盒，乙型盒是容积最小的铁盒．
（1）甲型盒的容积为________立方分米；乙型盒的容积为________立方分米；（直接写出答案）
（2）现取两个装满水的乙型盒，再将其内部所有的水都倒入一个水平放置的甲型盒，甲型盒中水的高度是多少分米？（铁片厚度忽略不计）
17．综合与实践：某“综合与实践”小组开展了“正方体纸盒的制作”实践活动，他们利用长为，宽为长方形纸板制作出两种不同方案的正方体盒子，
请你动手操作验证并完成任务．(纸板厚度及接缝处忽略不计)
动手操作一：
如图1，若，按如图1所示的方式先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来就可以做成一个无盖的正方体纸盒．
问题解决：（1）此时，你发现与之间存在的数量关系为
．
动手操作二：
如图2，若，现在在纸板的四角剪去两个小正方形和两个小长方形恰好可以制作成一个有盖的正方体纸盒，其大小与（1）中无盖正方体大小一样．
拓展延伸：（2）请你在图2中画出你剪去的两个小正方形和两个小长方形(用阴影表示)，折痕用虚线表示；
（3）此时，你发现与之间存在的数量关系为
；若，求有盖正方体纸盒的表面积．
答案及解析
1．C
【解析】
根据折叠的性质，结合折叠不变性，可知剪下来的图形是C，有四个直角三角形构成的特殊四边形.
故选C.
2．A
【解析】
试题分析：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A、可以拼成一个长方体，B、C、D、不符合长方体的展开图的特征，故不是长方体的展开图．故选A．
考点：几何体的展开图．
3．C
【分析】
根据正方体的展开图特征逐一判断即可．
【详解】
A不是正方体的展开图,故不符合题意;
B不是正方体的展开图,
故不符合题意;
C是正方体的展开图,故符合题意;
D不是正方体的展开图,故不符合题意;
故选C．
【点睛】
此题考查的是正方体的展开图的判断,掌握正方体的展开图特征是解决此题的关键．
4．A
【解析】
本题考查了正方体的展开与折叠．可以动手折叠看看，充分发挥空间想象能力解决也可以.故选A.
5．D
【解析】
【分析】
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【详解】
解：相对的面的中间要相隔一个面，易得A、D相对；F、C相对，E、B相对．
故选：D．
【点睛】
本题考查学生的空间想象能力，关键为：相对的面的中间要相隔一个面．
6．C
【分析】
分别找出长方体的对面，进而可得答案．
【详解】
解：如图所示：
根据题意可知，的对面是，的对面是，的对面是，面阴影的短边与面阴影的一边重合．
故用如图所示的纸片折成一个长方体纸盒，折得的纸盒是C．
故选：C．
【点睛】
本题考查了长方体的展开图，属于常见题型，注意从相对面入手是解题的关键．
7．D
【分析】
根据折叠后白色圆与蓝色圆所在的面的位置进行判断即可．
【详解】
解：A．两个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不合题意；
B．白色圆与一个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不合题意；
C．白色圆与一个蓝色圆所在的面折叠后是对面，不合题意；
D．白色圆与两个蓝色圆所在的面折叠后是相邻的面，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查正方体的展开图，掌握正方体的展开图各个面的相对位置是解题的关键．
8．B
【分析】
亲自动手具体操作，或根据三棱锥的图形特点作答．
【详解】
沿它的棱AB、AC、AD剪开展开后会以BC、CD、BD向外展开形成如图B样的图形，
故选：B．
【点睛】
本题考查了几何体的展开图的知识，动手具体操作的同时，注意培养空间想象能力．
9．A
【分析】
根据圆锥的侧面展开图的特点作答即可.
【详解】
圆锥的侧面展开图是光滑的曲面，是扇形.
故选：A.
【点睛】
本题考查了几何体的展开图，圆锥的侧面展开图是扇形.
10．A
【分析】
侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．
【详解】
解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．
故选A．
【点睛】
本题考查的是三棱柱的展开图，对三棱柱有充分的理解是解题的关键．．
11．1，7
【解析】
观察图形可得，当还原折成纸盒时，与点11重合的点是点1和点7．
点睛：此题考查正方体的展开图，解决此题的关键是运用空间想象能力把展开图折成正方体，找到重合的点．
12．180°
【解析】
∵∠AOC=∠AOB+∠BOC，
∴∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠BOC+∠BOD，
又∵∠BOC+∠BOD=∠COD，且∠AOB=∠COD=90°，
∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°．
13．288
【分析】
因为大长方体的表面积等于两个小长方体表面积之和，再减去重叠的两个面的面积，当重叠面积最大时，大长方体表面积最小.
【详解】
大长方体的表面积最小，则重叠面积最大，所以重叠面为两个
6
12
的面，大长方体的表面积为
2
6
2
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2
6
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2
2
6
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2
288cm?
【点睛】
本题考察长方体表面积问题，两个长方体表面积一定，搭成一个长方体后，重叠面积越大，则大长方体表面积越小.
14．1000cm3
【分析】
根据图中给出的信息，在长方形每个角上截取一个边长为5cm的正方形,再根据底面积×高=容积，即可得出容积是多少．
【详解】
如图，在长方形每个角上截取一个边长为5cm的正方形，
则折成的长方体底面长为，宽为，
∴盒子的容积为
故答案为：1000cm3
【点睛】
本题考查了长方形的性质以及作图能力，解题的关键是作图判断出盒子底面的长和宽.
15．11
【分析】
根据展开图都是矩形，可得矩形的面积，再根据展开图的面积为430平方分米，可得答案．
【详解】
解：由题意得
2×（5AB+10AB+5×10）=430，
解得AB=11．
故答案为：11．
【点睛】
本题考查了几何体的展开图，根据展开图的面积为430平方分米列出方程是解题关键．
16．（1）40，8；（2）甲型盒中水的高度是2分米
【分析】
（1）甲型盒是由2块规格①、1块规格②和2块规格③焊接而成的铁盒，可得一个长为2分米，宽为4分米，高为5分米的长方体，其中规格②为长方体的底，可求体积为40立方分米，乙型盒是容积最小，即长宽高最小，可得到长宽高都为2分米的正方体，体积为8立方分米，
（2）甲盒的底面为长2分米，宽为4分米的长方形，根据体积相等，可求出高度．
【详解】
（1）因为甲型盒是由2块规格①，1块规格②和2块规格③焊接而成的，
所以甲型盒的容积为（立方分米）．
乙型盒容积最小，即长、宽、高最小，
因此乙型盒为长、宽、高均为2分米的正方体，
容积为（立方分米），
故答案为40，8．
（2）甲型盒的底面积为（平方分米），
两个乙型盒中的水的体积为（立方分米），
所以甲型盒内水的高度为（分米）．
答：甲型盒中水的高度是2分米．
【点睛】
考查长方体、正方体的展开与折叠，长方体、正方体的体积的计算方法，掌握折叠后的长方体或正方体的棱长以及体积相等是解决问题的关键．
17．（1）；（2）见解析；（3）或或，600cm2
【分析】
（1）正方体是特殊的长方体，长宽高三者相等，故回到图形有.
（2）仔细思考，实际上是从大长方形纸中剪出一个正方形展开图，故从11种正方体展开图中选择合适的剪出形状即可.
（3）根据所剪的图形和正方体棱长都相等的性质，有，转化形式即可；将代入前面的等式求得和小正方体的棱长，根据正方体的表面积公式计算即可.
【详解】
解：（1）
(或)..
（2）所画图形如图所示(图形不唯一，画出一个即可).例如
（3）
据题意得，，
故或或
当时，.
由（1）可知制作的正方体的底面边长，
有盖正方体纸盒的表面积为.
【点睛】
本题主要考查了正方体的性质与展开图，熟练掌握并灵活运用相关性质，找到图中边长的数量关系是解答关键.