(共21张PPT)
一元一次方程
?
第三章
3．2 解一元一次方程(一)
——合并同类项
(1)
核心目标
……………..…
2
1
课前学案
……………..…
3
课堂导案
……………..…
4
5
课后练案
……………..…
能力培优
……………..…
核心目标
通过合并同类项，会解“ax＋bx＝c”型的一元一次方程，能够找出实际问题中的数量关系，并列出方程．
课前学案
1．合并：8x＋2x＝_______________，2x－3x＋4x＝_______________．
3．方程3x－2x＝5的解是______________．
2．
x＝－4的解是______________．
1
2
10x
3x
x＝－8
x＝5
课堂导案
知识点1：合并同类项解方程
【例1】解方程：3x－5x＝－6＋2.
【答案】解：合并同类项，得－2x＝－4．系数化为1，得x＝2.
【解析】把含相同字母的项合并后，就可以转化成ax＝b的形式，再把系数化为1，就能求出x.
【点拔】在解方程的过程中，“合并同类项”所起的作用是将方程化为ax＝b的形式．
课堂导案
对点训练一
1．解下列方程：
(1)7x－5x＝6；
2x＝6
x=6÷2
x=3
课堂导案
(2)2x－5x＝4×5－2；
?
(3)5x－2.3x＋3.3x＝－24
.
-3x＝18
x=18÷（-3）
x=-6
6x＝-24
x=-24÷6
x=-4
课堂导案
知识点2：列一元一次方程解决实际问题
【例2】某大型商场三个季度共销售电视机2800台，上个季度销售量是前一个季度的2倍，这个季度是上个季度的2倍，前一个季度这家商场销售电视机多少台？
课堂导案
【答案】解：设前一个季度这家商场销售电视机x台，则上个季度销售量为2x台，这个季度销售量为4x台，依题意，得x＋2x＋4x＝2
800，解得x＝400.
答:前一个季度这个商场销售电视机400台.
【解析】此题属于总量等于分量之和类的应用题，相等关系是：前一个季度销售量＋上个季度销售量＋这个季度销售量＝三个季度销售量．
【点拔】解决含有多个未知数的问题时，通常先设其中一个未知数为x，再利用它们之间的关系，用含x的式子表示其他未知数，然后依题意列方程．
课堂导案
课堂导案
对点训练二
2．某校三个年级共有学生2
100名，其中八年级的学生人数是七年级的4倍，九年级的学生人数是七年级的2倍，请问该校七年级有多少名学生？
?
设该校七年级有x名学生，
由题意，得x＋4x＋2x＝2100，
解得x＝300．
课堂导案
3．某班学生共60人，外出参加种树活动，根据任务的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2∶3∶5，求各小组人数．
设甲小组有2x人，则乙小组有3x人，丙小组有5x人，
由题意，得2x＋3x＋5x＝60，
解得x＝6，
则2x＝12，3x＝18，5x＝30．
课后练案
4．合并：3x－4x＋5x＝______________．
5．方程0.4x＋0.6x＝0.1的解是______________．
7．方程
x－
x＝4的解是________________．
1
5
3
5
6．方程－
x－
x＝3的解是______________．
1
3
2
3
4.4x
x＝0.1
x＝－3
x＝－10
课后练案
8．解下列方程：
(1)10x－13x＋5x＝－6；
2x=-6
x=-6÷2
x=-3
课后练案
1
2
1
3
2
3
(2)
x－
x＋x＝
×12－1.
x
-
x
+
x
＝2×4-1
x
=7
x
=6
3
6
2
6
7
6
课后练案
9．学校派出180人去参加体操排练，七年级、八年级、九年级按2∶3∶7的比例分配人数，问每个年级各出多少人？
?
设七年级有2x人，则八年级有3x人，九年级有7x人，
由题意得2x＋3x＋7x＝180，
解得x＝15，
则2x＝30，3x＝45，7x＝105．
课后练案
10．A、B两站间的路程为280
km，一列慢车从A站出发，一列快车从B站出发，每小时分别行驶60
km和80
km.问：
(1)两车同时出发，相向而行，出发后几小时相遇？
设两车同时出发，相向而行，出发后x小时相遇，由题意得60x＋80x＝280，解得x＝2．
课后练案
10．A、B两站间的路程为280
km，一列慢车从A站出发，一列快车从B站出发，每小时分别行驶60
km和80
km.问：
(2)两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，出发后多少小时快车追上慢车？
两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，出发后y小时快车追上慢车，由题意得80y－60y＝280，解得x＝14．
能力培优
11．甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400米，乙每秒跑6米，甲的速度是乙的1
倍．
1
3
(1)如果甲、乙两人在跑道上相距8米处同时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？
设经过x秒甲、乙两个首次相遇，
根据题意得6×
x＋6x＝400－8，
得x＝28
4
3
能力培优
11．甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400米，乙每秒跑6米，甲的速度是乙的1
倍．
1
3
(2)如果甲在乙前面8米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？
设经过y秒甲、乙两人首次相遇，
依题意得6×
y－6y＝400－8，
得x＝196．
4
3
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一元一次方程
?
第三章
3．2 解一元一次方程
(一)
——合并同类项
(3)
核心目标
……………..…
2
1
课前学案
……………..…
3
课堂导案
……………..…
4
5
课后练案
……………..…
能力培优
……………..…
核心目标
能用一元一次方程解决实际问题，并掌握它的一般步骤．
课前学案
1．按一定规律排列的一列数：2，－4，8，
－16，…，第6个数是_____________．
2．观察下列一组数据，按规律在横线填上适当的数：－5，－2，1，4，_________，10.
3．有一列数1，3，5，7，…，若这一列数中某两个相邻的数的和为32，则这两个数是____________．
15，17
－64
7
课堂导案
知识点1：与规律探寻有关的问题
【例1】观察下面的一列数，回答问题．
5，－10，15，－20，25，－30，…
(1)第20个数是多少？
－100
(2)若某三个相邻的数的和是80，这三个数分别是多少？
75，－80，85.
【答案】解：(1)第20个数是－100.(2)设中间一个数为x，则这三个数依次为－x－5，x，－x＋5，依题意得－x－5＋x＋(－x＋5)＝80.解得x＝－80.
答：这三个数依次为75，－80，85.
课堂导案
课堂导案
【解析】(1)观察可以发现这一列数的特征是，它们都是5的整数倍数，它们的绝对值依次是5的1倍、2倍、3倍，……奇数位置上的为正，偶数位置上的为负，故第20个数为－100.
(2)若设中间的一个数为x，因为它们的和为80，故它前边一个和后边一个数为正数，所以第一个数为－x－5，第三个数为－x＋5.
课堂导案
【点拔】当题目中没有明确的数量关系时，有时需要能过观察、分析数列的规律，从而找出必须的等量关系．
课堂导案
对点训练一
1．有一列数，按一定规律排成1，－2，4，－8，16，－32，…，其中三个相邻数的和是－384，这三个数各是多少？
设这三个数分别是x，－2x，4x，
依题意得x－2x＋4x＝－384，
解得x＝－128，
故这三个数是－128，256，－512．
课堂导案
2．有一些分别标有6，12，18，24，…的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6，小明拿到了相邻的3张卡片，且这些卡片上的数之和为363.
(1)小明拿到了哪3张卡片？
设小明拿到的三张卡片的数分别为x，x＋6，x＋12，由题意得x＋x＋6＋x＋12＝363，解得x＝115，所以x＋6＝121，x＋12＝127．
课堂导案
(2)你能拿到相邻的3张卡片，使得这3张卡片上的数之和是86吗？
不能，设中间那张卡片上的数为x，则x－6＋x＋x＋6＝86．解得x＝
，不符合题意．
86
3
课堂导案
知识点2：与比列有关的问题
【例2】张师傅加工一批零件，第一天完成的个数与零件总个数之比是2∶5，如果再加工15个，就可以完成这批零件的一半，这批零件共有多少个？
【答案】解：设第一天完成零件的个数为2x个，则
零件总个数为5x个，由题意得
2x＋15＝
x，解得x＝30，5x＝150.
答：这批零件共有150个．
5
2
课堂导案
【点拔】题目中含有比的应用题在设未知数时，一般根据比去设，如果题目告诉的比是a∶b，一般设为ax和bx两部分．
【解析】根据第一天完成个数与零件总个数之比为2∶5，可设第一天完成2x个零件，零件总个数为5x，这批零件的一半为
x个，列方程求解．
5
2
课堂导案
对点训练二
3．学校组成2个文艺小分队到敬老院里去慰问演出，甲、乙两队人数的比是7∶9，如果从乙队调出5人到甲队，恰好两队人数相等．问甲、乙两队各有多少人？
设甲队有7x人，乙队有9x人，依题意得7x＋5＝9x－5，解得x＝5，所以7x＝35，9x＝45．
课堂导案
4．男女生有若干人，男生与女生人数之比为4∶3，后来走了12名女生，这时女生人数恰好是男生的一半，求原来的男生和女生人数．
设原来男生有4x人，女生有3x人，依题意得3x－12＝
×4x，
解得x＝12，则4x＝48，3x＝36．
1
2
课后练案
5．一列客车长200米，一列货车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车尾相离经过18秒，已知客车与货车的速度之比是5∶3，问两车每秒各行驶多少米？
?
?
设客车的速度为5x米/秒，则货车的速度为3x米/秒，根据题意有18(5x+3x)＝200+280，解题x＝
，即客车的速度为
米/秒，货车的速度为10米/秒．
10
3
50
3
课后练案
6．在如下图所示的2018年6月
份的月历表中，用一个3×2的
长方形框围住相邻三列两行中
的6个数字，设其中第一行中
间的数字为x.
(1)用含x的式子表示长方形框中6个数字的和:_________
设其中第一行中间的数字为x，则第一行三个数字分别为：x－1，x，x＋1；第二行的三个数字分别为：x＋6，x＋7，x＋8，所以六个数字之和为：(x－1)＋x＋(x＋1)＋(x＋6)＋(x＋7)＋(x＋8)＝6x＋21．
6x＋21
课后练案
(2)若长方形框中6个数字的和是153，那么这6个数字分别是哪些数字？
结合(1)结论可知：6x＋21＝153，解得：x＝22．故第一行数字为：21，22，23；第二行数字为：28，29，30．
能力培优
7．一张长方形的餐桌可以坐6个人，按照下图的方式摆放餐桌和椅子：
(1)填表：
餐桌张数
1
2
3
4
…
可坐人数…
?
?
?
?
?
6
8
10
12
能力培优
(2)按照上述规律，写出n张餐桌拼成的一张大餐桌可坐多少人？(用n的式子表示)；
2n＋4
(3)一家酒楼，按上图的方式拼桌，要使拼成的一张大餐桌刚好能坐160人，请问需几张餐桌拼成一张大餐桌？
根据题意有：2n＋4＝160，解得n＝78，需78张餐桌拼成一张刚好坐160人的大餐桌．
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一元一次方程
?
第三章
3．2 解一元一次方程
(一)
——合并同类项
(2)
核心目标
……………..…
2
1
课前学案
……………..…
3
课堂导案
……………..…
4
5
课后练案
……………..…
能力培优
……………..…
核心目标
理解移项的概念，并能正确运用移项方法解“ax＋b＝cx＋d”型的一元一次方程．
课前学案
1．由3x＝x＋6得到3x－x＝6，这种变形叫_________，变形的依据是________________．
2．将方程3x－2＝1移项得__________________，合并得________________．
3．将方程6x＋8＝32－2x移项得__________________，合并得________________．
移项
8x＝24
等式性质1
3x＝1＋2
3x＝3
6x＋2x＝32-8
课堂导案
知识点1：利用移项、合并同类项解方程
【例1】解方程：3x－9＝5x－13.
【答案】解：移项，得3x－5x＝－13＋9．并同类项，得－2x＝－4．系数化为1，得x＝2.
【解析】先把含未知数的项利用移项都移到左边，数字都移到右边，然后再合并同类项、化简．
【点拔】移项是解方程的重要变形，一般把含未知数的各项移到左边，而把其他项移到右边，不管是从左边移到右边，还是从右边移到左边，注意移项要变号．
课堂导案
对点训练一
1．解下列方程：
(1)6x＝24－2x；
6x+2x=24
8x=24
x=3
课堂导案
(2)4x＋5＝2x－7；
?
(3)－10x＋2＝－8x－6.
-10x+8x＝-6-2
-2x=-8
x=-4
2x＝-7-5
x=-6
课堂导案
知识点2：列一元一次方程解决实际问题
【例2】把一些图书分给某班同学，如果每人4本，则剩余12本，如果每人分5本，则还缺30本，问该班有多少名学生？
【答案】解：设该班有x名学生，根据题意可得：
4x＋12＝5x－30，解得：x＝42.
答：该班有42名学生．
课堂导案
【点拔】此题主要考查了一元一次方程的应用，得出正确的等量关系是解题关键．
【解析】根据题意假设出学生数，进而表示出图书本书，进而得出等式求出即可．
课堂导案
对点训练二
2．列方程解应用题：
(1)为搞好课间体育活动，学校买来一些排球分给各班，如果每班分3个，则剩余10个；如果每班分4个，则还缺15个，这个学校有多少个班？
?
设这个学校有x个班，由题意，得3x＋10＝4x－15，
解得x＝25．
课堂导案
(2)用若干千克化肥给一块麦地追肥，如果每亩用6千克，还差17千克，如果每亩用5千克，就剩3千克，问这块麦地有多少亩，化肥有多少千克？
?
设这块麦地有x亩，则化肥有(6x－17)千克，
由题意，得6x－17＝5x＋3，
解得x＝20，6x－17＝103．
课后练案
4．解方程6x＋3＝－2，移项正确的是( )
A．6x＝－2＋3
B．6x＝－2－3
C．6x＝2－3
D．6x＝2＋3
3．下列变形是移项的是( )
A．由1＝2x得2x＝1
B．由2x＝3x＋4得2x＝4＋3x
C．由2x＝1得x＝
D．由x＝3x＋5得x－3x＝5
1
2
D
B
课后练案
5．方程2x－4＝3x＋8移项正确的是( )
A．2x＋3x＝8＋4
B．2x－3x＝－8＋4
C．2x－3x＝8－4
D．2x－3x＝8＋4
6．通过移项将方程变形，错误的是( )
A．由2x－3＝－x－4得2x－x＝－4＋3
B．由x＋2＝2x－7得x－2x＝－2－7
C．由5y－2＝－6得5y＝－4
D．由x＋3＝2－4x得5x＝－1
D
A
课后练案
7．解下列方程：
(1)5x－14＝7x＋8；
5x-7x＝8+14
-2x=22
x=-11
课后练案
(2)2x－5＝－11x＋21；
?
?
(3)5y＋6－8y＝3y－12.
2x+11x＝21+5
13x=26
x=2
5y-8y-3y=-12-6
-6y=-18
y=3
课后练案
8．某工人承包一项零件加工任务，限期完成，若他一天生产13个，则到期还差20个零件；若一天生产16个零件，则到期多做了16个零件．那么生产期限是多少天？承包加工的零件是多少？
设生产期限是x天，则承包加工的零件是13x+20个，由题意得13x+20=16x-16，解得x＝12，13x＋20＝176(个)．
能力培优
9．例：解方程│x│＋1＝3.
解法一：当x≥0时，原方程化为x+1=3，解得x=2.
当x<0时，原方程化为－x＋1＝3，解得x＝－2.
所以方程│x│＋1＝3的解是x＝2或x＝－2.
解法二：移项，得│x│＝3－1，
合并同类项，得│x│＝2.
由绝对值的意义知x＝±2，所以原方程的解为x＝2或x＝－2.
能力培优
问题：用你发现的规律解方程：2│x│－3＝5.(用两种方法解)
解法一：当x≥0时，原方程化为2x－3＝5，解得x＝4，当x<0时，原方程化为－2x－3＝5，解得x＝－4．所以方程的解是x＝4或x＝－4．
解法一：移项，得2|x|＝5＋3，合并同类项，得2|x|＝8．系数化为1得|x|＝4，由绝对值的意义知x=±4，所以原方程的解为x=4或x=－4．
感谢聆听
