(共20张PPT)
一元一次方程
?
第三章
3.4 实际问题与一元一次方程
(四)
核心目标
……………..…
2
1
课前学案
……………..…
3
课堂导案
……………..…
4
5
课后练案
……………..…
能力培优
……………..…
核心目标
进一步提高列方程解应用题的能力．
课前学案
优化方案问题：一个问题的解决常常有几种设计方案，从中选择一种方案，这种问题通常称为优化设计问题或最优方案选择问题．解决此类问题，可分为以下步骤：
(1)_____________________________________________；
(2)_____________________________________________；
(3)比较：可用数值代入试探，也可各方案的式子相减进行比较；
(4)决定取舍：根据上述比较结果，确定最优方案．
设未知数
列出各种方案的式子
课堂导案
知识点：优化方案问题
【例题】某单位急需租车，他们准备和一个个体车主或一国营出租公司中的一家签定月租车合同,个体车主的收费是3元/千米，国营出租公司的月租费为2000元,
另外每行驶1千米收2元,
(1)这个单位若每月平均跑1
500千米，租用哪个公司的车比较合算？
(2)每月跑多少千米两家公司的费用一样？
课堂导案
【答案】解：(1)当这个单位若每月平均跑1
500千米时，个体车主的收费是：
3×1
500＝4
500(元)，
国营出租公司的收费为：
2
000＋2×1
500＝5
000(元)，故租用个体车主比较合算；
(2)设每月跑x千米两家公司的费用一样，根据题意可得：3x＝2
000＋2x，
解得：x＝2
000，
答:每月跑2
000千米两家公司的费用一样.
课堂导案
【解析】(1)根据题意直接求出两种方式的总费用即可;
(2)根据题意分别表示出两种方式的总费用得出等式进而求出即可．
【点拔】此题主要考查了一元一次方程的应用,根据题意利用总费用相同得出等量关系是解题关键.
课堂导案
对点训练
1．根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题：
?
方式1
方式2
月租费
30元/月
0
本地通话费
0.30元/分钟
0.40元/分钟
课堂导案
(1)通话350分钟，按方式一需交费多少元？按方式二需交费多少元？
方式1：30＋0．30×350＝135(元)，
方式2：0．40×350＝140(元)．
(2)对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式收费一样多吗？
设x分钟两种计费方式收费一样多，依题意有30＋0．30x＝0．40x，x＝300．
所以通话300分钟时，会出现按两种计费方式收费一样．
课堂导案
2．某校七年级(1)班数学老师为做好期末复习，事先录制了一节复习课，准备刻成电脑光盘给每个学生回家观看．如果到电脑公司刻录光盘每张需9元；如果在学校自己刻录，除租用一台刻录机需要140元外，每张光盘还需要成本费5元．
课堂导案
(1)问刻录多少张光盘时，到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样？
设刻录x张光盘时，到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样，依题意，得9x＝140＋5x，解得x＝35.
所以刻录35张光盘时，到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样
课堂导案
(2)如果七年级(1)班共有学生36人，每人一张，那么到电脑公司刻录合算，还是在学校自己刻录合算．
9×36＝324(元)，
140＋5×36＝140＋180＝320(元)，
因为324＞320，
所以在学校自己刻录合算．
课后练案
3．一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网所用时间计费；方式B除收月租费20元外，再以每分钟0.05元的价格按上网时间计费．
(1)当每月上网时间为200分钟时,选择方式_____省钱.
(2)当每月上网时间为500分钟时,选择方式_____省钱.
(3)当每月上网时间为多少分钟时，两种上网方式的费用一样多？
当0.1x＝0.05x＋20时，解得x＝400，
故当x＝400时，选择方式A与方式B上网
两种方式的计费相等.
A
B
课后练案
4．王老师带领团员若干人到长城浏览，现联系了两辆车的车主．甲车主给出的优惠条件是：学生9折，老师不收费；乙车主给出的优惠条件是：包括老师在内，全部按8折优惠．已知每张车票的价格是40元．若团员人数为x人．
(1)乘坐甲车主的车应付_____________元(用含x的式子表示)；
(2)乘坐乙车主的车应付_____________元(用含x的式子表示)；
36x
32x＋32
课后练案
(3)你能否给王老师一个建议，告诉他乘哪家车主的车比较合算？
36x＝32x＋32，解得x＝8．
当团员人数是8人时，乘坐两家车主的车一样合算；当团员人数少于8人时，乘坐甲车主的车合算；当团员人数多于8人时，乘坐乙车主的车合算．
课后练案
5．现有甲、乙两个体育用品商店出售乒乓球拍和乒乓球，球拍每块价格为48元，乒乓球每个价格为2元，已知甲店制定的优惠方法是买一块球拍送6个乒乓球，乙店按总价的90%收费，某球队需要买球拍4块，乒乓球若干(不少于24个)．
(1)当购买多少个乒乓球时，两个商店的收费一样多?
设当购买x个乒乓球时，两个商店的收费一样多，由题意得：
4×48＋(x－24)×2＝(4×48＋2x)×90%，
解得：x＝144．
课后练案
(2)当需要购买240个乒乓球时，选择哪家商店购买更优惠？请说明理由．
甲店花费：4×48＋(240－24)×2＝624(元)，
乙店花费：(4×48＋240×2)×90%＝604.8(元)
因为624＞604.8，所以在乙店购买更优惠.
能力培优
6．在五一黄金周期间，小明、小亮等同学随家人一同到江郎山游玩．如下图是买门票时，小明与他爸爸的对话．问题：
能力培优
(1)小明他们一共去了几个成人？几个学生？
设x个成人，则(12－x)个学生，
根据题意可得
:
35x＋(12－x)×35×0.5＝350,
解得：x＝8，则12－8＝4(人)．
(2)请你帮小明算一算，用哪种方式买票更省钱？并说明理由．
当购买16张门票，则需要付款：
16×35×0.6＝336(元)，因为336＜350，
所以选择团体购票比较合适．
感谢聆听(共20张PPT)
一元一次方程
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第三章
3.4 实际问题与一元一次方程
(三)
核心目标
……………..…
2
1
课前学案
……………..…
3
课堂导案
……………..…
4
5
课后练案
……………..…
能力培优
……………..…
核心目标
会利用图表中所提供的信息分析问题，找出等量关系，然后列方程解应用题．
课前学案
1．某校七年级举行篮球赛，规则是：胜一场得2分，平一场得0分，负一场得－1分，比赛结果七(1)班2胜2平3负，问七(1)班得________分．
队名
比赛场次
胜场
平场
负场
积分
A
16
8
4
4
28
B
16
0
16
0
16
C
16
0
12
4
12
1
2．下表是2017年中超联赛中A、B、C三个球队的积分情况：
课前学案
(1)从B队积分可以看出，平一场积_________分；
(2)从C队积分可以看出，负一场积_________分；
(3)从A队积分可以看出，胜一场积_________分；
(4)若D队胜6场，平7场，负3场，则D队总积分为__________分．
25
1
0
3
课堂导案
知识点：积分问题
【例题】足球比赛积分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队打14场负5场共得19分，那么这个队共胜了多少场？
【答案】解：设胜了x场，则题意，得：
3x＋1×(14－5－x)＝19，解得x＝5.
答：这个队共胜了5场．
【解析】掌握积分规则，负场不得分，得分的是平场及胜场这个原则．
【点拔】掌握比赛积记分规则是解决此类问题的关键.
课堂导案
对点训练
1．在某校举办的足球比赛中规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某班足球队参加了12场比赛，共得22分，已知这个队只输了2场，那么该队胜过几场？平过几场？
设该队胜过x场，则平过(12－2－x)场，由题意得3x＋1×(12－2－x)＝22，
解得x＝6，12－2－x＝4．
课堂导案
2．下表是某赛季中全国男篮甲A联赛常规赛五支球队最终积分情况：
队名
场次
胜场
负场
积分
广东宏远
22
12
10
34
江苏南钢
22
10
12
32
山东润洁
22
10
12
32
浙江万马
22
7
15
29
沈阳雄师
22
0
22
22
课堂导案
(1)观察表中的数据，从______________队的积分可知负一场积__________分；
(2)胜一场积__________分；
(3)这个赛季中，八一双鹿队比赛22场共积40分，那么该队胜了几场？
设胜了x场，由题意得2x＋1×(22－x)＝40，解得x＝18．
1
沈阳雄师
2
课堂导案
(4)某队22场比赛中的胜场总积分可以等于它的负场总积分吗？
设这个队胜y场，则负了(22－y)场，则2y＝1×(22－y)，解得y＝
，因为y的值必须是整数，所以y＝
不符合实际，由此可以判定没有哪个队的胜场总积分等．
223
223
课后练案
3．某年级8个班进行足球友谊比赛，比赛采用单循环赛制(参加比赛的队每两队之间只进行一场比赛)，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某班积分17分，并以不败成绩获得冠军，那么该班共胜几场比赛？
该班共胜x场比赛，由题意得：
3x＋1×(7－x)＝17，得x＝5．
课后练案
4．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录的是5名参赛者的得分情况.
参赛者
答对题数
答错题数
得分
A
20
0
100
B
19
1
94
C
18
2
88
D
14
6
64
E
10
10
40
课后练案
(1)由表格知，答对一题得____分，答错一题扣____分.
(2)参赛者得76分，他答对了几道题？(请用方程作答)
设参赛者答对了x道题，答错了(20－x)道题，
由题意，得，5x－(20－x)＝76，解得：x＝16．
(3)参赛者说他得80分，你认为可能吗？为什么？
5
1
假设他能得80分，设答对了y道题，答错了(20－y)道题，由题意，得，5y－(20－y)＝80，解得：y＝
，因为y为整数，所以参赛者说他得80分，是不可能的.
50
3
课后练案
5．某公司举行了一次足球赛，记分规则及奖励方案如下表：
当比赛进行到每队各比赛12场时，A队(11名队员)共积20分，并且保持不败．
?
胜一场
平一场
负一场
积分
3
1
0
奖金/人
1
500
700
0
课后练案
(1)试判断A队胜、平各几场？
设A队胜了x场，则平(12－x)场，
得3x＋(12－x)＝20得x＝4，12－x＝8
(2)若每赛一场每名队员得出场费500元，那么A队的某一名队员所得奖金与出场费共多少元？
1500×4＋700×8＋500×12＝17600(元)
课后练案
行程(千米)
1
2
3
4
5
6
…
价格(元)
3
3
3
4.5
6
7.5
…
6．下表是某市出租车行程与价格的关系：
(1)你能从这张表中得到行程与价格的关系吗？
当行程小于或等于3千米，价格为3元；当行程大于3千米，超过部分每千米1.5元
课后练案
(2)若某人甲乘出租车行驶了m千米(m＞3)，请列式表示司机应收取的钱数．
(3)某人乘出租车从甲地到乙地付给司机30元，那么甲地距乙地多远？
当行程m＞3时，钱数应为3＋1．5(m－3)
设从甲地到乙地x千米，因30元＞3元，故行程超过了3千米，得3＋1.5(x－3)＝30，得x＝21.
能力培优
用水量/m3
单价
0－15
a
15.1～21.7
a＋2
21.8以上
a＋4
7.下表为北京市居民每月用水收费标准,(单位:元/m3).
(1)某用户用水4立方米，共交水费20元，求a的值；
由题意，得4a＝20，解得a＝5．
能力培优
(2)在(1)的条件下，该用户12月份交水费89元，请问该用户12月份用水多少立方米？
设该用户12月份用水x立方米．
因用水15立方米时应交水费5×15＝75元，用水21.7立方米时应交水费5×15＋(5＋2)(21.7－15)＝121.9，所以15＜x＜21.7．
由题意，得5×15＋(5＋2)(x－15)＝89，解得x＝17．
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一元一次方程
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第三章
3.4 实际问题与一元一次方程
(二)
核心目标
……………..…
2
1
课前学案
……………..…
3
课堂导案
……………..…
4
5
课后练案
……………..…
能力培优
……………..…
核心目标
理解商品销售中所涉及进价、原价、售价、利润、打折、利润率这些基本量之间的关系．
课前学案
1．一件衣服标价是100元，打8折后的售价是_______
元．
2．一件商品进价是50元，售价是80元，则利润是__________元，利润率是____________．
3．一件商品的进价是100元，利润率是30%，则该商品的利润是__________元．
30
80
60%
30
课堂导案
知识点：销售问题
【例题】某商品的标价为每件900元，为了参与市场竞争，商店按标价的九折再让利40元销售，此时仍可获利10%，此商品的进价是多少元？
【答案】解：设进价为x元，依题意得：
900×90%－40－x＝10%x，
整理，得770－x＝0.1x
解得：x＝700
答：商品的进价是700元．
课堂导案
【点拔】应熟记有关利润的公式：利润＝销售价－成本价．
【解析】设进价为x元，依商店按标价的9折再让利40元销售，此时仍可获利10%，可得方程式，求解即可得答案．
课堂导案
对点训练
1．某商品的标价为1
200元，打8折售出后盈利360元，问该商品的进价是多少元？
设该商品的进价是x元，由题意得
1
200×0．8－x＝360，解得x＝600．
课堂导案
2．电器商场某种空调进价为2
000元，若售出后它的利润率为15%，那么这种空调的售价应是多少元？
设这种空调的售价应是x元，
由题意得x－2
000＝2
000×15%，
解得x＝2
300．
课堂导案
3．某商品的进货价为每件800元，标价为每件1
100元，商店打折后销售的利润率为10%，此商品是按打几折销售的？
设此商品是打x折销售，
由题意得1
100×
－800＝800×10%，
解得x＝8．
x
10
课后练案
4．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为( )
A．140元
B．120元
C．160元
D．100元
B
课后练案
5．某电器按成本价提高30%后标价，再打八折销售，售价为2
020元．设该电器的成本价为x元，由题意，下面所列方程正确的是( )
A．80%(1＋30%)x＝2
020
B．30%·80%x＝2
020
C．2
020×30%×80%＝x
D．30%·x＝2
020×80%
A
课后练案
6．某人以八折优惠价买一套服装省了25元，那么买这套服装实际用了( )
A．31.25元
B
．
60元
C．125元
D．100元
7．一商店把货物按标价的九折出售，仍可获利润率20%，若该货物的进价为每件21元，问每件的标价为多少元？
设每件的标价为x元，由题意得0.9x－21＝21×20%，解得x＝28．
D
课后练案
8．商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为50%，乙种商品每件进价50元，售价80元．
(1)甲种商品每件进价为__________
元，每件乙种商品利润率为__________．
(2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价用去2
100元，求购进甲种商品多少件？
设购进甲种商品x件，由题意得
40x＋50(50－x)＝2
100，解得x＝40．
40
60%
课后练案
9．某服装店同时卖出两套服装，每套均卖168元，以成本计算，其中一套盈利20%，另一套亏本20%，问这次出售服装，该店是赚钱还是赔钱？
?
?
设盈利20%的这套衣服的进价是x元，亏本20%的那套衣服的进价是y元，
得x＋0.2x＝168，y－0.2y＝168，
得x＝140，y＝210，
则两套衣服的进价是350元，所以亏本14元.
课后练案
10．“五一节”，小华、小颖、小明相约到超市调查“农夫山泉”矿泉水的日销售情况.
如下图是调查后三位同学进行交流的情景，
课后练案
请你根据上述对话，解答下列问题：
(1)该超市的每瓶“农夫山泉”矿泉水的标价为多少元？
设该超市的每瓶矿泉水的标价为x元，由题意得80%x－1＝1×20%，解得：x＝1.5
(2)该超市今天销售了多少瓶“农夫山泉”矿泉水？
由(1)知售价为：1.5×80%＝1.2元
则销售量＝
＝300(瓶)
3601.2
能力培优
?
进价(元/只)
售价(元/只)
甲型
25
30
乙型
45
60
11．某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1
200只，这两种节能灯的进价和售价如下表：
(1)求甲，乙两种节能灯各进货多少时，使进货款恰好为46
000元；
设甲种节能灯购进x只，乙种节能灯购进
(1200－x)只，依题意得：
25x＋45(1200－x)＝46000，解得：x＝400，
则1
200－x＝800(只)；
能力培优
(2)应如何进货，使销售完节能灯时，商场获得的利润恰好是进货价的30%，此时利润为多少？
设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯(1
200－a)只，由题意，得：
(30－25)a＋(60－45)(1
200－a)
＝
[25a＋45(1
200－a)]×30%，
解得：a＝450．
购进乙型节能灯1
200－450＝750只．
5a＋15(1200－a)＝13
500元．
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一元一次方程
?
第三章
3.4 实际问题与一元一次方程
(一)
核心目标
……………..…
2
1
课前学案
……………..…
3
课堂导案
……………..…
4
5
课后练案
……………..…
能力培优
……………..…
核心目标
会根据实际问题中的数量关系列方程解决问题．
课前学案
1．一项工作甲独做a天完成，乙独做b天完成，那么甲每天的工作效率是_________，乙每天的工作效率是___________，两人合作3天完成的工作量是_______________．
2．某车间有工人85人，平均每人每天可加工大齿轮8个或小齿轮20个，一个大齿轮和二个小齿轮配成一套，为使生产的产品刚好配套．设有x个工人生产大齿轮，则可列方程______________________.
2×8x＝20(85-x)
1
a
1
b
1
1
a
b
+
课堂导案
知识点1：配套问题
【例1】某车间有27个工人，生产甲、乙两种零件，每3个甲种零件与2个乙种零件配成一套，已知每个工人每天能加工甲种零件12个或乙种零件16个，为使每天生产的两种零件配套，应如何分配工人的生产任务？
课堂导案
【答案】解：设安排x个工人生产甲种零件，(27－x)个工人生产乙种零件，依题意得：
3×16(27－x)＝2×12x，
解得x＝18，27－x＝9
答：分配18个工人生产甲种零件，9个工人生产乙种零件．
课堂导案
【解析】根据题意可知：甲种零件的数量：乙种零件的数量＝3∶2
【点拔】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
课堂导案
对点训练一
1．某车间有60名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时能生产螺栓15个或螺10个，1个螺栓配2个螺帽，为使每小时生产的螺栓和螺帽刚好配套，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺帽？
设应分配x人生产螺栓，(60-x)人生产螺帽,由题意得2×15x＝10(60-x)，解得x＝15，60－x＝45
课堂导案
2．某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个，两个甲种部件和三个乙种部件配成一套，为使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套，应安排加工甲、乙部件各多少人？
设安排加工甲部件x人，加工乙部件(85－x)人，由题意得3×16x＝2×10(85－x)，解得x＝25，85－x＝60
课堂导案
知识点2：工程问题
【例2】一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，余下的由甲乙一起完成．余下的部分需要几小时完成？
【答案】解：设余下的部分需要x小时完成，由题意，得：
＋
＝1，解得x＝6.
答：余下的部分需要6小时完成．
x+4
20
x
12
课堂导案
【点拔】工程问题中，工作总量用1表示，工作效率是单位时间完成的工作量，通常是单独完成时间的倒数．
【解析】首先假设该项工作为整体1，那么甲1小时做工作的
，乙1小时做工作的
.再设余下部分共用x小时．则甲工作了(x＋4)小时，利用甲工作量＋乙工作＝1列方程求解．
1
12
1
20
课堂导案
对点训练二
3．抗洪抢险中修补一段大堤，甲队单独施工12天完成，乙队单独施工8天完成，现在由甲队先工作2天，剩下的由两队合作完成，还需几天完成？
?
设还需x天完成，由题意得
＋
，
解得x＝4
x+2
12
x
8
课堂导案
4．一项工作，甲单独做20天完成，乙单独做10天完成，现在由乙先独做几天后，剩下的部分由甲独做，先后共花12天完成，问乙做几天？
设乙做x天，由题意得
＋
＝1，
解得x＝8
12-x
20
x
10
课后练案
5．在西部开发的修路工程中，有一段重要工程需两个工程队进行合作，已知甲队独做需20天完成，乙队独做需12天完成，现在由甲、乙合作4天后，甲独做4天，剩下的部分由甲、乙合作还需几天才能完成？
?
设剩下的部分由甲、乙合作还需x天才能完成，由题意得
＋
＝1，
解得x＝2
x+8
20
x+4
12
课后练案
6．光明校服厂生产一批校服，已知一件上衣衣身与两只袖管刚好配套，做上衣衣身一件要8尺布，做一只袖管要2尺布，现有300尺布．请问：
(1)用多少尺布做衣身，多少尺布做袖管正好配套？
(2)可做多少件上衣？
?
200÷8＝25
设用x尺布做衣身，(300－x)尺布做袖管正好配套，由题意得2×
＝
，
解得x＝200．
300-x
2
x
8
课后练案
7．整理一块地，一个人做需要80小时完成．现在一些人先做了2小时后，有4人因故离开，剩下的人又做了4小时完成了这项工作，假设这些人的工作效率相同，求一开始安排的人数．
设一开始安排了x人，
由题意得：
＋
＝1，
解得：x＝16．
4(x-4)
80
2x
80
能力培优
8．抗震救灾重建家园，为了修建在地震中受损的一条公路，若由甲工程队单独修需3个月完成，每月耗资12万元；若由乙工程队单独修建需6个月完成，每月耗资5万元．
(1)请问甲、乙两工程队合作修建需几个月完成？共耗资多少万元？
设甲、乙两工程队合作需x个月完成，
由题意得
＋
＝1，解得x＝2．
(12＋5)×2＝34万元．
x
3
x
6
能力培优
(2)若要求最迟4个月完成修建任务，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金.
(时间按整月计算)
设甲乙合做y个月，剩下的由乙来完成．
由题意得(
+
)y＋
＝1，解得y＝1．
故甲乙合作1个月，剩下的由乙来做3个月就可以．
1
3
1
6
4-y
6
感谢聆听
