(共22张PPT)
分式
?
第十五章
15.3
分式方程(二)
课堂导案
……………..…
课前学案
……………..…
2
3
课后练案
……………..…
4
能力培优
……………..…
5
1
核心目标
……………..…
核心目标
会用分式方程解决一些实际问题．
课前学案
1．列分式方程解决实际问题的步骤：
(1)审题：找出题目中的__________关系；
(2)设未知数；
(3)根据等量关系，列出______________；
(4)解分式方程；
(5)检验．
2．一件工作甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，甲、乙两个合作1小时的工作量
为______．
相等
分式方程
课堂导案
【例题】在“美丽广州，清洁城乡”工程中，某路段需要进行大幅度改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要20天完成；如果由乙工程队先单独做5天，那么剩下的工程还需要两队合做10天才能完成．
(1)求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；
(2)求两队合做完成这项工程所需的天数．
课堂导案
【答案】解：(1)设乙工程队单独完成这项工程需要x天，根据题意，得
×10＝1
，解得：x＝30.
经检验：x＝30是原方程的解.
答：乙工程队单独完成这项工程所需的天数为30天．
答：两队合做完成这项工程所需的天数为12天．
课堂导案
【点拔】本题考查了工程问题的数量关系的运用，分式方程的解法的运用，解答时根据工程问题的数量关系建立方程是关键．
【解析】设乙工程队单独完成这项工程需要x天，由工程问题的数量关系甲队完成的工作量＋乙队完成的工作量＝总工作量1建立方程求出其解即可．
课堂导案
1．一项工程，乙队单独完成比甲队单独完成需多用16天，甲队单独做3天的工作乙队单独做需要5天．求甲，乙两队单独完成此项工程各需几天？
设甲单独完成此项工程需x天，则乙单独完成此项工程需(x＋16)天，依题意，得
解得x＝24.经检验x＝24是原方程的解，所以x＋16＝40.答略．
课堂导案
2．小明家离学校2千米，平时骑自行车上学．这天自行车坏了，小明只好步行上学．已知小明骑自行车的速度是步行的4倍，结果比平时慢了20分钟到学校．求小明步行和骑自行车的速度各是多少？
设小明步行的速度是x千米/时，骑自行车的速度是4x千米/时，依题意，得
解得x＝4.5，经检验x＝4.5是原方程的解，所以4x＝18.答略
课后练案
3．一项工程，由甲工程队单独施工，刚好如期完成；由乙工程队单独施工，则要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成．问原来规定完成这项工程多长时间？
设原来规定的时间是x个月，依题意，得
＋
＝1，解得x＝12，经检验x＝12
是原方程的解．答略.
4
x
x
x+6
课后练案
4．轮船顺水航行80千米所需的时间与逆水航行60千米所需的时间相同．已知水流的速度是每小时3千米．求轮船在静水中的速度．
设轮船在静水中的速度为x千米/时，由题意得
＝
，解得x＝21，经检验x＝21是原方程的解，答略．
80
x+3
60
x-3
课后练案
5．某校九年级(2)班的师生步行到距离10千米的山区植树，出发1.5小时后，李明同学骑自行车从学校按原路追赶队伍，结果他们同时到达植树地点．如果李明同学骑车速度是队伍步行速度的2.5倍．
(1)求骑车与步行的速度各是多少？
(2)如果李明同学要提前10分钟到达植树地点，那么他骑车的速度应比原速度快多少？
(2)10÷10＝1，所以小明提前10分钟需要1－
＝
小时，10÷
＝12，12－10＝2(千米/时)．答略．
1
6
5
6
5
6
课后练案
(1)设步行的速度为x千米/时，则骑车的速度为2.5x千米/时，由题意，得
－
＝1.5，解得x＝4，经检验x＝4是原方程的解．∴2.5x＝10.答略．
10
x
10
2.5x
课后练案
6．某商店销售一种旅游纪念品，3月份的营业额为2000元，4月份该商店对这种纪念品打8折销售，结果销售量增加30件，营业额增加800元，求该种纪念品3月份每件的销售价格是多少？
设该种纪念品3月份每件的销售价格是x元，依题意，得
－
＝30，解得x＝50.经检验x＝50是原方程的解，答略．
2000+800
0.8x
2000
x
课后练案
7．某商场花10万元从甲厂购进一批玩具，售完后又用22万元从乙厂购买了2倍相同的玩具，只是单价比甲厂的贵10元．
(1)两批玩具一共买了多少个？
(2)若商场售价为每个150元，最后剩下的500个以八折售完，商场一共赚了多少元？
课后练案
(2)150×(3
000－500)＋150×0.8×500－100
000－220
000＝115
000(元)．答略．
(1)设该商场从甲厂购进x个，则从乙厂购进2x个，依题意，得
－
＝10，解得x＝1
000，经检验x＝1
000是原方程的解．则x＋2x＝3
000(个)．答略．
220000
2x
100000
x
能力培优
8．甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．
(1)求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？
(2)若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？
能力培优
(1)设甲每天修路x千米，则乙每天修路(x－0.5)
千米，根据题意，可列方程：1.5×
＝
，
解得x＝1.5，经检验x＝1.5是原方程的解，且x－0.5＝1，答：甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米；
15
x
15
x-0.5
(2)设甲修路a天，则乙需要修(15－1.5a)千米，
∴乙需要修路
＝15－1.5a(天)，由题意
可得0.5a＋0.4(15－1.5a)≤5.2，解得a≥8，答：甲工程队至少修路8天．
15-1.5a
1
能力培优
9．为创建“国家卫生城市”，进一步优化市中心城区的环境，市政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，须在60天内完成工程．现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程．经调查知道：乙队单独完成此项工程的时间是甲队单独完成天数的1.5倍，甲、乙两队合作完成工程需要30天，甲队每天的工程费用2500元，乙队每天的工程费用2000元．
(1)甲、乙两个工程队单独完成各需多少天？
能力培优
设甲工程队单独完成此工程需x天，则乙工程队单独完成此工程需1.5x天，依题意，得
＋
＝1，解得x＝50，经检验x＝50是原方程的解，所以1.5x＝75.答略
30
x
30
1.5x
能力培优
(2)请你设计一种符合要求且费用最低的施工方案，并求出所需的工程费用．
由乙工程队单独完成超过规定天数，不能由乙工程队单独完成．而由甲工程队单独完成所需工程费用为2
500×50＝125
000(元)，甲乙两队合作所需费用为(2
500＋2
000)×30＝135
000(元)，所以由甲工程队单独完成此项工程，所需费用为125
000元．
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分式
?
第十五章
15.3
分式方程(一)
课堂导案
……………..…
课前学案
……………..…
2
3
课后练案
……………..…
4
能力培优
……………..…
5
1
核心目标
……………..…
核心目标
了解分式方程的概念，掌握分式方程的解法，并能检验方程的解．
课前学案
1．分母中含有__________的方程叫做分式方程．
2．解分式方程的一般步骤：
(1)去分母，将分式方程化为____________；
(2)解_____________；
(3)检验，将整式方程的解代入____________，若不为0，则整式方程的解是______________，否则这个解不是原分式方程的解；
(4)得出结论．
未知数
最简公分母
整式方程
整式方程
原方程的解
课堂导案
【解析】根据分式方程的定义：分母里含有未知数的方程叫做分式方程进行判断即可．
【例1】下列是分式方程的是( )
Ｂ
课堂导案
【答案】B
【点拔】判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数．
课堂导案
C
课堂导案
D
课堂导案
【答案】解；去分母得2＋x(x＋2)＝x2－4.
解得x＝－3.
检验：当x＝－3时，(x－2)(x＋2)≠0.
∴原方程的解为x＝－3.
课堂导案
【点拔】解分式方程的关键是两边同乘最简公分母，将分式方程化为整式方程，易错点是忽视验根．
【解析】方程两边同乘以(x＋2)(x－2)得到整式方程2＋x(x＋2)＝x2－4，可解得x＝－3，然后进行检验确定分式方程的解．
课堂导案
(1)去分母，得3－x－1＝x－4，
解得x＝3，
经检验x＝3是原方程的解，
所以原方程的解为x＝3.
课堂导案
(2)去分母，得3－2x＝x－2，解得x＝
，
经检验x＝
是原方程的解，
所以原方程的解是x＝
.
课堂导案
(3)去分母，得3(x＋1)－2(x－1)＝4，
解得x＝－1，
经检验x＝－1不是原方程的解，
所以原方程无解．
5．分式方程
＝
的解是( )
A．x＝－5
B．x＝5
C．x＝－3
D．x＝3
3
x-1
2
x+1
课后练案
4．分式方程
＝
的解为( )
A．1
B．2
C．3
D．4
x-2
x
1
2
D
A
课后练案
6．分式方程
－
＝1的解是( )
A．x＝4
B．x＝2
C．x＝0
D．无解
1
x-2
1
2-x
7．分式方程
＝－
的解是( )
A．x＝
B．x＝4
C．x＝0
D．无解
2x-2
2x-3
1
3-2x
3
2
A
D
课后练案
8．解下列方程：
去分母，得1－x＋2(x－2)＝－1，解得x＝2，经检验x＝2不是原方程的解，所以原方程无解．
去分母，得3x＝2x＋3x＋3，解得x＝－
，经检验
x＝－
是原方程的解，所以原方程的解为x＝－
.
3
2
3
2
3
2
课后练案
去分母，得x＋1－3＝0，得x＝2，经检验x＝2是原方程的解，所以原方程的解是x＝2.
去分母，得x(x＋2)－2＝x2－4，解得x＝－1，经检验x＝－1是原方程的解，所以原方程的解为x＝－1.
课后练案
去分母，得x(x＋2)＋2＝x2－4，解得x＝－3，经检验x＝－3是原方程的解，所以原方程的解为x＝－3.
课后练案
9．设A＝
，B＝
＋1，当x为何值时，
A与B的值相等．
x
x-1
3
x2-1
解：当A＝B时，
＝
＋1，
＝
＋1，方程两边同时乘以(x＋1)
(x－1)，得x(x＋1)＝3＋(x＋1)(x－1)，x＋x＝3＋x－1，∴x＝2.检验，当x＝2时，(x＋1)(x－1)＝3≠0.∴x＝2是分式方程的根．因此，当x＝2时，A＝B.
x
x-1
3
x2-1
x
x-1
3
(x+1)(x-1)
能力培优
原方程可变型为
＋
＝
，
去分母，得2(1＋x)(1－x)＋5(1＋x)2＝3(1－x)2，
解得x＝－
，经检验x＝－
是原方程的解，所以原方程的解是x＝－
.
2
(1+x)(1-x)
5
(1-x)2
3
(1+x)2
1
4
1
4
1
4
感谢聆听
