人教版七年级上册数学 4．3.2　角的比较与运算课件（25张）

几何图形初步
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第四章
4．3.2　角的比较与运算
核心目标
……………..…
2
1
课前学案
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3
课堂导案
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4
5
课后练案
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能力培优
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核心目标
进会比较角的大小，认识角的平分线，会根据几何图形进行角的和、差、倍、分等运算．
课前学案
1．如下图，比较大小：
∠AOB_______∠AOC，∠AOB_______∠BOC.
＞
＞
课前学案
2．根据图形填空：
(1)∠AOC＝∠AOB－______________；
(2)∠AOB＝_____________＋______________．
3．如上图，OC是∠AOB的平分线，则：
(1)∠AOC＝∠_________；(2)∠BOC＝ _________；
(3)∠AOB＝2____________＝2_____________．
1
2
∠BOC　
BOC
∠AOB
∠AOC
∠BOC
∠AOC
∠BOC
课堂导案
知识点1：角的和差与大小比较
【例1】如右图，用“＞”“＜”或“＝”填空：
?
(1)∠AOD__________∠AOC＋∠COD；
(2)∠AOD__________∠AOC；
(3)∠AOB__________∠AOC＋∠BOC.
＝
＞
＝
课堂导案
【答案】(1)＝　(2)＞　(3)＝
【解析】由图形中的角的关系易得出结果．
【点拔】充分利用图形中角的和差关系来确定角的大小数量关系．
课堂导案
对点训练一
1．填上适当的角：
(1)∠BOD＝____________＋_____________；
(2)∠AOB＝∠AOD－_____________；
(3)∠BOC＝∠AOC－_____________．
∠BOC
∠BOD
∠COD
∠AOB
课堂导案
2．如上图，(1)∠BCD＝__________＋__________；
(2)∠DCA＝__________－__________．
∠ACB
∠BCD
∠ACD
∠ACB
课堂导案
知识点2：角平分线的应用及角的综合计算
【例2】如右图所示，∠ABC＝80°,
80°，∠CBD＝30°，BE平
分∠ABD．求∠CBE的度数．
【答案】解：∵∠ABC＝80°，∠CBD＝30°，
∠ABD＝∠ABC＋∠CBD＝110°.
∵BE是∠ABD的平分线，
∴∠EBD＝ ∠ABD＝55°，
∴∠CBE＝∠EBD－∠CBD＝25°.
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课堂导案
【点拔】本题考查了角度的计算，正确理解题目中的角的关系是关键．
【解析】首先求得∠ABD的度数，然后根据角平分线的定义求得∠EBD的度数，然后根据∠CBE＝∠EBD－∠CBD求解．
课堂导案
对点训练二
3．如下图，OC平分∠AOB，
OD平分∠BOC，∠AOB＝
120°，则∠COD＝______度．
　
30
4．如上图，OD平分∠AOB，
∠BOD＝40°,∠AOC＝10°，
则∠COD＝________度．
30　
课堂导案
5．如下图，OC是∠AOD的平分线，∠AOD＝110°，∠BOC＝35°，求∠AOB的度数．
?
∵OC是∠AOD的平分线，∠AOD＝100°，
∴∠AOC＝ ∠AOD＝55°，
∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝20°
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课堂导案
6．如下图，已知∠BOC＝2
∠AOC，OD平分∠AOB，
且∠AOC＝40°,求∠COD
的度数．
∵∠BOC＝2∠AOC，∠AOC＝40°，
∴∠BOC＝2×40°＝80°，
∴∠AOB＝∠BOC＋∠AOC＝80°＋40°＝120°，∵OD平分∠AOB，∴∠AOD＝ ∠AOB＝60°，
∴∠COD＝∠AOD－∠AOC＝60°－40°＝20°．
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课后练案
7．如下图，已知OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，
(1)若∠BOE＝110°,∠AOB
＝30°,求∠COE的度数;
?
∵∠AOB＝30°，OB是∠AOC的角平分线， ∠BOE＝110°，∴∠BOC＝∠AOB＝30°，∴∠COE＝∠BOE－∠BOC＝110°－30°＝80°；
课后练案
7．如下图，已知OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，
(2)若∠AOE＝140°,∠AOC
＝60°,求∠DOE的度数.
?
∵∠AOE＝140°，∠AOC＝60°，
∴∠EOC＝∠AOE－∠AOC＝140°－60°＝80°，∵OD是∠COE的角平分线，
∴∠DOE＝ ∠COE＝40°．
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课后练案
8．如下图所示 , OC是∠AOD的平分线 , OE是∠BOD的平分线．
(1)若∠AOB＝120°,则∠COE是多少度?
∵OC是∠AOD的平分线，
∴∠DOC＝ ∠AOD，
∵OE是∠BOD的平分线，∴∠DOE＝ ∠BOD，
∴∠COE=∠COD+∠DOE= ∠AOD+ ∠BOD
＝ (∠AOD＋∠BOD)＝ ∠AOB＝60°；
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课后练案
8．如下图所示，OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线．
(2)若∠EOC＝65°，∠DOC＝25°，
则∠BOE是多少度？
∵∠EOC＝65°，∠DOC＝25°，
∴∠DOE＝∠COE－∠DOC＝65°－25°＝40°，∵OE是∠BOD的平分线，∴∠BOE=∠DOE=40°.
课后练案
9．如下图，已知A、O、E三点在同一条直线上，OB平分∠AOC，OD平分∠COE.
(1)若∠AOB＝35°，求∠DOE；?
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OB平分∠AOC，
∴∠AOC＝2∠AOB＝70°，
∴∠COE＝110°
∵OD平分∠COE，∴∠DOE＝ ∠COE＝55°；
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课后练案
9．如下图，已知A、O、E三点在同一条直线上，OB平分∠AOC，OD平分∠COE.
(2)试求∠BOD的度数．
?
?
∵OB平分∠AOC，
OD平分∠COE，
∴∠COB＝ ∠AOC，∠COD＝ ∠COE，
∴∠BOD＝∠COB＋∠COD＝ (∠AOC＋∠COE)＝90°．
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课后练案
10．如下图，O为直线AB上一点，∠AOC＝58°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°.
(1)求出∠BOD的度数；
∵∠AOC＝58°，OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝29°，∴∠BOD＝180°－29°＝151°.
课后练案
(2)当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小是否发生改变？为什么？
OE是∠BOC的平分线．理由如下：
∵∠AOC＝58°，∴∠BOC＝122°．
∵OD平分∠AOC，∴∠DOC＝ ∠AOC＝29°．
∵∠DOE=90°，∴∠COE=∠DOE-∠DOC=61°，
∴∠COE＝ ∠BOC，即OE是∠BOC的平分线.
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能力培优
11．如下图，已知：∠AOB是直角，∠AOC＝40°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．
(1)求∠MON的大小；
∵∠AOB是直角，∠AOC＝40°，
∴∠AOB=∠AOC=90°=40°=130°，
∵OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线，∴∠MOC＝ ∠BOC＝65°,∠NOC＝ ∠AOC＝20°
∴∠MON＝∠MOC－∠NOC＝65°－20°＝45°，
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能力培优
(2)当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小是否发生改变？为什么？
当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小不发生改变．
∵∠MON＝∠MOC-∠NOC＝ ∠BOC- ∠AOC
＝ (∠BOC－∠AOC)＝ ∠AOB
又∠AOB是直角，不改变，
∴∠MON＝ ∠AOB＝45°.
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感谢聆听