人教版七年级上册数学 4．3.3　余角和补角课件（37张）

几何图形初步
?
第四章
4．3.3　余角和补角
核心目标
……………..…
2
1
课前学案
……………..…
3
课堂导案
……………..…
4
5
课后练案
……………..…
能力培优
……………..…
核心目标
认识互为余角和补角的概念，掌握余角和补角的性质；理角方位角的概念，并能应用方位角解决有关问题．
课前学案
1．若∠1＋∠2＝90°，则∠1与∠2互为_________，其中∠1是∠2的_________，∠2是∠1的__________．
2．若∠α ＋∠β＝180°，则∠α与∠β互为__________．
3．同角(或等角)的余角__________，同角(或等角)的补角__________．
余角
相等
余角
余角
补角
相等
课堂导案
知识点1：余角和补角的概念
【例1】一个角的补角是它的余角的度数的3倍，则这个角的度数是(　　)
A．45° B．50° C．55° D．60°
【答案】A
【解析】设这个角的度数为x°，则这个角的补角为(180－x)°，余角为(90－x)°，再根据题意列出方程求出x则可．
【点拔】本题考查的是余角和补角的定义，能根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键．
A
课堂导案
对点训练一
1．已知∠A＝40°，则∠A的余角为__________度．
2．已知∠α＝100°，则∠α的补角为__________度．
3．如下图，O是直线AB上一点，∠BOC是直角，则∠COD的余角是_____________．
50
80
∠AOD
课堂导案
4．把两块三角板按如上图所示那样拼在一起，则∠ABC的补角等于__________度．
60
课堂导案
5．一个角的补角比这个角的余角的2倍还多40°，求这个角的度数．
?
设这个角的度数为x，
由题意得180－x＝2(90－x)＋40，
解得x＝40．
所以这个角为40°．
课堂导案
知识点2：余角和补角的性质　
【例2】如下图，点O是直线ED上一点，且∠AOB＝
∠COD＝90°.
(1)试说明∠AOC＝∠BOD；
(2)若∠BOD＝50°，求∠AOE.
课堂导案
【答案】解：(1)∵∠AOB＝∠AOC＋∠BOC＝90°，∠COD＝∠BOD＋∠BOC＝90°，
∴∠AOC＝∠BOD；
(2)∵∠COD＝90°，
∴∠COE＝180°－∠COD＝90°，
∵∠BOD＝50°，∴∠AOC＝50°，
∴∠AOE＝∠COE－∠AOC＝40°.
【解析】(1)根据同角的余角性质可解题；
(2)利用(1)得∠AOC＝∠BOD＝50°可求得∠AOE的度数．
【点拔】本题考查了余角和为90°的性质，同角的余角相等的性质，要熟练掌握．
课堂导案
课堂导案
对点训练二
6．如下图，直线AB，CD相交于点O，因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2.其推理依据是(　　)
A．同角的余角相等
B．等角的余角相等
C．同角的补角相等
D．等角的补角相等
C
课堂导案
7．如上图，∠AOB＝∠COD＝90°，则下列结论中，正确的是(　　)
A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠3
C．∠2＝∠3 D．∠1与∠3互余
B
课堂导案
8．如下图，点A、O、E在同
一条直线上，OB、OC、
OD都是射线，∠1＝∠2，
∠1与∠4互为余角．
(1)∠2与∠3的大小有何关系？请说明理由．

∠2与∠3互余．
理由：∵∠1与∠4互余，∴∠1＋∠4＝90°，
∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°．
∴∠2＋∠3＝90°，∴∠2与∠3互余．
课堂导案
8．如下图，点A、O、E在同
一条直线上，OB、OC、
OD都是射线，∠1＝∠2，
∠1与∠4互为余角．
(2)∠3与∠4的大小有何关系？请说明理由．
∠3＝∠4
理由：由(1)知∠1＋∠4＝90°，
∠2＋∠3＝90°，
又∠1＝∠2，∴∠3＝∠4．
课堂导案
知识点3：方位角
【例3】如右下图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若∠AOB＝90°，则OB的方位角是(　　)
A．西偏北30°
B．北偏西60°
C．北偏东30°
D．东偏北60°
B
课堂导案
【答案】 B
【解析】根据∠AOB的度数，根据角的和差，可得答案．
【点拔】本题考查了方向角，方向角的表示方法是北偏东或北偏西，南偏东或南偏西．
课堂导案
对点训练三
9．如下图所示的四条射线中，表示南偏西60°的是(　　)
A．射线OA
B．射线OB
C．射线OC
D．射线OD
C
课堂导案
10．如上图，下列说法中错误的是(　　)
A．OA方向是北偏东30°
B．OB方向是北偏西15°
C．OC方向是南偏西25°
D．OD方向是东南方向
A
课后练案
11．已知∠A＝65°，则∠A的余角等于(　　)
A．115° B．55°
C．35° D．25°
12．一个角的度数是40°，那么它的余角的补角度数是(　　)
A．130° B．140°
C．50° D．90°
D
A
课后练案
13．如下图，点O为直线AB上一点，∠AOC＝∠DOE＝90°，那么图中互为余角的对数为(　　)
A．2对 B．3对
C．4对 D．5对
　　　　
C
课后练案
14．如上图，下列说法中错误的是(　　)
A．OA的方向是东北方向
B．OB的方向是北偏西55°
C．OC的方向是南偏西30°
D．OD的方向是南偏东30°
C
课后练案
15．如下图，已知O为直线AB上一点，OC平分∠BOE，OD⊥OC于点O，则与∠DOE互补的角是(　　)
A．∠EOC B．∠AOC
C．∠AOE D．∠BOD
　
D
课后练案
16．如上图，点O是直线AB上一点，∠DOB＝90°，∠COE＝90°，图中与∠AOC互补的角有(　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
B
课后练案
17．一个角的补角比这个角的余角的3倍少18°，求这个角．
设这个角的度数为x°，
由题意得180－x＝3(90－x)－18，
解得x＝36．
所以这个角为36°．
课后练案
18．如下图，已知点O在直线AB上，OM平分∠AOC，ON平分∠COB，∠NOB＝65°
(1)求∠MOC的大小；
?
∵ON是∠COB的角平分线，
∴∠COB=2∠NOB=2×65°=130°，
∵∠AOB是平角，
∴∠AOC＝180°－∠COB＝180°－130°＝50°，
∵OM平分∠AOC，
∴∠MOC＝ ∠AOC＝ ×50°＝25°，
1
2
1
2
课后练案
18．如下图，已知点O在直线AB上，OM平分∠AOC，ON平分∠COB，∠NOB＝65°
(2)指出图中与∠AOM互为余角的角．
?
图中与∠AOM互为余角的角为：∠CON，∠NOB.
课后练案
19．如下图，已知轮船A在灯塔P的北偏东30°的方向上，轮船B在灯塔P的南偏东70°的方向上．
(1)求从灯塔P看两轮船的视角(即∠APB)的度数？
由题意可知∠APN＝30°，
∠BPS＝70°，∴∠APB=
180°-∠APN-∠BPS＝80°；
课后练案
(2)轮船C在∠APB的角平分线上，则轮船C在灯塔P的什么方位？
?
∵PC平分∠APB，且∠APB＝80°
∴∠APC＝ ∠APB＝40°
∴∠NPC＝∠APN＋∠APC＝70°
∴轮船C在灯塔P的北偏东70°的方向上．
1
2
课后练案
20．如下图：O为直线AB上的一点，∠AOC＝60°，OD平分∠AOC，∠DOC与∠COE互余，
(1)求出∠BOD的度数；
?
∵∠AOC＝60°，OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝ ∠AOC＝30°，
∴∠BOD＝180°－∠AOD＝150°；
1
2
课后练案
(2)说明OE是∠BOC的平分线．
?
∵∠AOC＝60°，
∴∠BOC＝180°－∠AOC＝120°．
∵OD平分∠AOC，∴∠DOC＝ ∠AOC＝30°.
∵∠DOC与∠COE互余，
∴∠COE＝90°－30°＝60°，
∴∠COE＝ ∠BOC，
即OE是∠BOC的平分线．
1
2
1
2
课后练案
21．如下图，点O是直线AB的上一点，∠FOD＝∠COE＝90°
(1)请写出∠EOF与∠COD的数
量关系，并说明理由；
∠EOF与∠COD的数量关系为相等．理由如下：
∵∠FOD=∠COE=90°，∴∠EOF＋∠DOE=90°，
∠DOE＋∠COD＝90°，∴∠EOF＝∠COD；
课后练案
21．如下图，点O是直线AB的上一点，∠FOD＝∠COE＝90°
(2)写出∠AOF补角和余角；
∵∠AOB＝180°，∠FOD＝∠COE＝90°，
∴∠AOF补角为∠BOF，余角为∠BOD．
课后练案
21．如下图，点O是直线AB的上一点，∠FOD＝∠COE＝90°
(3)如果∠AOF＝34°，OC平分
　 ∠BOD，求∠COB度数．
∵∠AOF＝34°，∠FOD＝90°
∴∠BOD＝180°－34°－90°＝56°，
∵OC平分∠BOD，
∴∠COB＝ ∠BOD＝28°．
1
2
能力培优
22．如下图，点O是直线AB上一点，OC为任一条射线，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC
(1)依据图形填空：
①∠AOD的补角是_______________；
②∠AOC的补角是_______________；
①∠BOD
②∠BOC
能力培优
(2)试判断∠COD和∠COE具有怎样的数量关系？
并说明理由．
∠COD与∠COE互余，理由：
∵OD平分∠AOC，∴∠COD＝ ∠AOC．
∵OE平分∠BOC，∴∠COE＝ ∠BOC．
∴∠COD＋∠COE＝ ∠AOC＋ ∠BOC
= (∠AOC=∠BOC)= ∠AOB= ×180°=90°, ∠COD与∠COE互余．
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
感谢聆听