(共24张PPT)
几何图形初步
?
第四章
4．2 直线、射线、线段
(二)
核心目标
……………..…
2
1
课前学案
……………..…
3
课堂导案
……………..…
4
5
课后练案
……………..…
能力培优
……………..…
核心目标
会进行线段长短比较，理解并掌握线段的中点的概念．
课前学案
1．比较线段大小的方法有：__________、__________.
3．根据图形填空：
AC＝AB＋__________＝AD－__________．
2．若点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，我们就把M点叫做线段AB的__________．
叠合法
BC
度量法
中点
CD
课堂导案
知识点1：线段的大小比较
【例1】为比较两条线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，则( )
A．AB＜CD
B．AB＞CD
C．AB＝CD
D．以上都有可能
B
课堂导案
【解析】根据线段的比较，点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，可得答案．
【答案】B
【点拔】本题考查了比较线段的长短，利用了叠合法比较线段的长短．
课堂导案
对点训练一
1．如下图，比较线段AB与AC、AD与AE、AD与AC的大小．
AB＞AC，
AD＞AE，
AD＜AC．
课堂导案
2．如下图，由AB＝CD，可得AC与BD的大小关系是( )
A．AC＞BD
B．AC＝BD
C．AC＜BD
D．不能确定
3．如上图，如果AD＞BC，那么AC__________BD(填“＞”“＜”或“＝”)．
B
＞
课堂导案
知识点2：线段的和、差、倍、分
【例2】如下图，点A，B，C，D在一条直线上．
?
(1)BC＝_______－CD，AB＋_______＋CD＝AD；
(2)如果AB＝BC＝CD，则AB＝___________AC，AC＝___________AD.
BC
BD
1
2
2
3
课堂导案
【点拔】本题考查直线上点与点之间的位置关系及简单运算．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系十分关键．
【答案】(1)BC＝BD－CD，AB＋BC＋CD＝AD；
(2)若AB＝BC＝CD，即B是AC中点，故AB＝
AC，AC＝
AD.
1
2
2
3
【解析】(1)用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系；
(2)若AB＝BC＝CD，即B是AC中点，故AB、AC可求．
课堂导案
对点训练二
4．如下图，M是线段AB的中点，则AM＝________，AB＝__________AM，BM＝__________AB.
BM
2
1
2
课堂导案
5．如上图，点M、N是线段AB的三等分点，则AM＝_________＝_________，MN＝_________AB.
NB
MN
1
3
课堂导案
6．根据图形填空：
?
(1)AC＝AB＋__________；
(2)AB＝__________－BD；
(3)AD＝AB＋__________＝CD＋__________；
(4)BC＝AC－__________＝BD－__________．
BC
BD
AD
AC
AB
CD
课堂导案
7．如下图，点D是AC的中点，AC＝8
cm，CB＝3
cm，求BD的长.
∵D是AC的中点，AC＝8，
∴CD＝
AC＝4又CB＝3，
∴BD＝CD＋BC＝7(cm)
1
2
课堂导案
8．如下图，已知线段AB＝12
cm，BC＝4
cm，M是AC的中点，求AM的长．
∵AB＝12，BC＝4，∴AC＝AB－BC＝8，
∵M是AC的中点，∴AM＝
AC＝4(cm)．
1
2
课后练案
9．如下图，C为线段AB的中点，D在线段CB上，DA＝6，DB＝4，则CD＝__________．
?
1
课后练案
10．如下图，AD＝6
cm，B是AD的中点，BC＝1
cm，求CD的长．
?
∵B为AD的中点，AD＝6
∴BD＝
AD＝3
∴CD＝BD－BC＝2(cm)．
1
2
课后练案
11．如下图，已知线段AB＝6，延长线段AB到C，使BC＝2AB，点D是AC的中点．求：
(1)AC的长；
∵AB＝6，∴BC＝2AB＝12，
∴AC＝AB＋BC＝18
(2)BD的长．
∵D是AC的中点，∴AD＝
AC＝9，∴BD＝AD－AB＝3
1
2
课后练案
12．如下图，已知线段AB＝16
cm，直线AB上有一点C，且BC＝6
cm，E是BC的中点，M是AC的中点，求：
(1)MC的长度；
∵AB＝16，BC＝6，∴AC＝AB－BC＝10，
∵M是AC的中点，∴MC＝
AC＝5(cm)．
1
2
课后练案
12．如下图，已知线段AB＝16
cm，直线AB上有一点C，且BC＝6
cm，E是BC的中点，M是AC的中点，求：
(2)EM的长度；
∵E是BC的中点，∴CE＝
BC＝3，
∴EM＝MC＋CE＝8(cm)．
1
2
课后练案
13．如下图，已知线段a、b，用圆规和直尺画一条线段，使它等于2a－b.
AB=BC=a，CD=b，则CD=2a-b．
能力培优
14．如下图，点C在线段AB上，AC＝8
cm，CB＝6
cm，点M、N分别是AC、BC的中点．
(1)求线段MN的长；
∵M是AC的中点，AC＝8，∴MC＝
AC＝4，
∵N是CB的中点，∴CN＝
BC＝3，
∴MN＝MC＋CN＝7(cm)．
1
2
1
2
能力培优
(2)若C为线段AB上任一点，且AB＝a
cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；
MN＝
a，理由：∵M是AC的中点，
∴MC＝
AC
∵N是CB的中点，∴CN＝
BC，
∴MN＝MC＋CN＝
AC＋
BC
＝
(AC＋BC)＝
AB＝
a．
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
感谢聆听(共22张PPT)
几何图形初步
?
第四章
4．2 直线、射线、线段
(三)
核心目标
……………..…
2
1
课前学案
……………..…
3
课堂导案
……………..…
4
5
课后练案
……………..…
能力培优
……………..…
核心目标
掌握两点之间线段最短的性质，了解两点间的距离的含义．
课前学案
1．两点的所有连线中，__________最短，简单说成
______________________________.
2．连接两点间的__________________，叫做这两点间的距离．
3．如下图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点．若AB＝10
cm，BC＝4
cm，则A、D两点间的距离为_______cm.
两点之间，线段最短
线段
线段的长度
3
课堂导案
知识点1：线段性质的应用
【例1】如右图，把弯曲的河道改直，能够
缩短航程．这样做根据的道理是( )
A．两点之间，直线最短
B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短
D．两点确定一条线段
【答案】C
【解析】根据线段的性质可得结论．
【点拔】熟知“两点之间,线段最短”是解答此题的关键.
C
课堂导案
对点训练一
1．如下图，从A到B有3条路径，最短路径是②，理由是( )
A．因为②是直的
B．两点确定一条直线
C．两点间距离的定义
D．两点之间，线段最短
D
课堂导案
2．如上图，比较AB＋BC与AC的大小关系是_____________________________，它的根据是_____________________________．
两点之间，线段最短
AB＋BC＞AC
课堂导案
3．有下列生活，生产现象：
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上．
②从A地到B地架设电线,总是尽可能沿着线段AB架设.
③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有( )
A．①②
B．①③
C．②④
D．③④
C
课堂导案
知识点2：两点间的距离
【例2】已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB＝5
cm，BC＝3
cm，那么点A与点C之间的距离是( )
A．8
cm
B．2
cm
C．8
cm或2
cm
D．4
cm
【解析】由于点A、B、C都是直线
上的点，所以有两种情况：①当B在AC之间时，AC＝AB＋BC，代入数值即可计算出结果；②当C在AB之间时，此时AC＝AB－BC，再代入已知数据即可求出结果．
C
课堂导案
【答案】解：∵点A、B、C都是直线
上的点，∴有两种情况：
①当B在AC之间时，AC＝AB＋BC，
∵AB＝5
cm，BC＝3
cm，
∴AC＝AB＋BC＝8
cm；
②当C在AB之间时，AC＝AB－BC，
∵AB＝5
cm，BC＝3
cm，
∴AC＝AB－BC＝2
cm.
点A与点C之间的距离是8或2
cm.
故选C.
课堂导案
【点拔】在未画图类问题中，正确理解题意很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．
课堂导案
对点训练二
4．下列说法中错误的是( )
A．A、B两点间的距离为5
km
B．A、B两点间的距离是线段AB的长度
C．A、B两点间的距离就是线段AB
D．线段AB的中点M到A、B的距离相等
C
课堂导案
5．下列说法中正确的是( )
A．两点之间，直线最短
B．线段MN就是M、N两点之间的距离
C．在连接两点的所有线中，最短线的长度就是这两点之间的距离
D．从广州到北京火车行走的路程就是广州到北京的距离
C
课堂导案
6．如果AB＝5
cm，BC＝3
cm，那么A、C两点间的距离是
( )
A．8
cm
B．2
cm
C．4
cm
D．8
cm或2
cm
D
课后练案
7．如下图，A、B是公路l两旁的两个村庄，若两村要在公路上合修一个汽车站，使它到A、B两村的距离和最小，试在l上标注出点P的位置，并说明理由.
?
连接AB交l于点P，则P点为汽车站位置，
理由：两点之间，线段最短．
课后练案
8．画线段AB＝3
cm，延长AB至C，使AC＝3AB，反向延长AB至E，使AE＝
CE，求线段CE的长．
?
1
3
∵AC＝3AB，AB＝3
cm，∴AC＝9
cm，
∵AE＝
CE，∴AE＝
AC＝4．5
cm，
∴CE＝AE＋AC＝13．5
cm．
1
3
1
2
课后练案
9．如下图所示，线段AB＝8
cm，E为线段AB的中点，点C为线段EB上一点，且EC＝3
cm，点D为线段AC的中点，求线段DE的长度．
?
∵线段AB=8
cm，E为线段AB的中点，
∴BE=
AB=4
cm，∴BC=BE-EC=4-3=1
cm，∴AC=AB－BC=8－1=7
cm，
∵点D为线段AC的中点，∴CD=
AC=3.5
cm，
∴DE=CD－EC=3.5－3=0.5
cm．
1
2
1
2
课后练案
10．如下图，C，D是线段AB上的点，AD＝7
cm，CB＝7
cm.
(1)线段AC与DB相等吗？请说明理由；
∵AD＝7
cm，CB＝7
cm，∴AD＝BC，
∴AD－CD＝BC－CD，即AC＝BD；
课后练案
10．如下图，C，D是线段AB上的点，AD＝7
cm，CB＝7
cm.
(2)如果M是CD的中点，那么M是AB的中点吗？请说明理由．
M是AB的中点，理由：∵M是CD的中点，∴CM＝DM，∵AC＝BD，
∴AC＋CM＝BD＋DM，即AM＝BM，
∴M是AB的中点．
能力培优
11．如下图，点C在线段AB上，点M，N分别是AC，BC的中点，且AB＝14
cm.
(1)求线段MN的长；
由点M、N分别是AC、BC的中点，
得MC＝
AC，NC＝
BC．
∴MN＝MC＋NC＝
AC＋
BC＝
AB
＝7
cm；
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
能力培优
(2)若C在AB的延长线上，其他条件不变，求线段MN的长度．
点C在AB的延长线上，
由点M、N分别是AC、BC的中点，
得MC＝
AC，NC＝
BC．
∴MN＝MC－NC＝
AC－
BC
＝
(AC－BC)＝
AB＝7
cm．
1
2
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1
2
1
2
1
2
感谢聆听(共27张PPT)
几何图形初步
?
第四章
4．2 直线、射线、线段
(一)
核心目标
……………..…
2
1
课前学案
……………..…
3
课堂导案
……………..…
4
5
课后练案
……………..…
能力培优
……………..…
核心目标
掌握直线、射线、线段的表示法及它们的关系；理解直线的性质．
课前学案
1．经过一点O可以画__________条直线，经过A、B两点能画__________条直线，理由是____________
________________________________________.
2．手电筒发出的光线可以看作是一条____________．
3．线段向一方延长成_____________，向两方延长成______________．
直线
无数
一
两点确定一条直线
射线
射线
课堂导案
知识点1：直线、射线、线段的有关概念和性质
【例1】如下图，下列不正确的几何语句是( )
?
A．直线AB与直线BA是同一条直线
B．射线OA与射线OB是同一条射线
C．射线OA与射线AB是同一条射线
D．线段AB与线段BA是同一条线段
C
课堂导案
【答案】C
【解析】根据射线的概念：直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线；所以，射线的端点不同，则射线不同．
【点拔】本题考查了对直线、射线、线段的意义的应用，能熟记知识点的内容是解此题的关键．
课堂导案
对点训练一
1．在墙上钉一根木条需__________个钉子，数学依据是___________________________________．
2．线段有__________个端点，射线有__________个端点，直线__________端点．
2
2
两点确定一条直线
无
1
课堂导案
3．写出下列各线的表示方法：
(1)如图①的直线可表示为____________或__________；
(2)如图②的射线可表示为____________或__________；
(3)如图③的线段可表示为____________或__________．
直线AB
线段AB
直线a
射线OA
射线l
线段a
课堂导案
4．如下图，写出点和直线的位置关系的名称：
(1)点A在直线__________；
(2)点B在直线__________．
5．如上图，图中共有________条直线，________条线段，________射线．
外
上
6
1
3
课堂导案
6．用简单的语句描述下列图形(填在相应的横线上)
(1)_____________________________________
(2)_____________________________________
直线a、b相交于点O
延长线段AB
课堂导案
知识点2：根据几何语言画出图形
【例2】根据下列语句，画出图形．
已知四点A、B、C、D.
①画直线AB；
②连接AC、BD，相交于点O；
③画射线AD、BC，交于点P.
课堂导案
【点拔】本题考查了直线、射线、线段，主要是对文字语言转化为图形语言的能力的培养．
【答案】解：如下图所示．
?
【解析】根据直线、线段和射线的定义作出即可．
课堂导案
对点训练二
7．读下列语句，画出图形．
(1)直线CD经过点F；
?
课堂导案
(2)直线AB、EF交于点H；
课堂导案
?
(3)经过点O的三条直线a、b、c；
?
课堂导案
8．如下图,已知四点A、B、C、D,按下列要求画图．
(1)画直线BC；
(2)连结AB，AC；
(3)画射线AD；
(4)延长线段AB，反向延长线段AC.
课后练案
9．如上图，下列说法正确的有( )
①点A在直线l上
②点A在直线M上
③点B在直线l外
④直线m不经过点B
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
C
课后练案
10．下列图形中，直线、射线、线段能相交的是( )
A．
B．
C．
D．
C
课后练案
11．下列几种写法：
①直线ab经过点n
；
②直线AB经过点n；
③直线ab经过点N
；
④直线AB经过点N
；
⑤直线a经过点N
；
⑥直线a经过点n.
其中正确的是( )
A．④⑤
B．①③
C．②④⑤
D．④⑥
A
课后练案
12．如下图，下列说法，正确说法的个数是( )
?
①直线AB和直线BA是同一条直线；
②射线AB与射线BA是同一条射线；
③线段AB和线段BA是同一条线段；
④图中有两条射线．
A．3
B．2
C．1
D．0
B
课后练案
13．过平面上A、B、C三点中的任意两点作直线，可作( )
A．1条
B．3条
C．1条或3条
D．无数条
14．如下图，以A为端点的射线有_______条，它们是________________________，图中有______条直线，表示为______________________________________．
两
C
一
直线AC(或直线AB或直线BC等)
射线AB，射线AC
课后练案
15．如上图，图中共有______条线段，可分别表示为____________________________________________．
16．如下图，线段OA反向延长得射线__________，线段CD向两端延长得_______________．
?
6
直线CD
线段AC、AD、AB、CD、CB、DB
AE
课后练案
17．如下图，平面上有四个点A、B、C、D.根据下列语句画图．
(1)画直线AB、CD相交于点E；
(2)画线段AC、BD交于点F；
(3)连接E、F交BC于点G；
(4)连接AD并将其反向延长；
(5)作射线BC.
课后练案
能力培优
18．观察图形，探索规律：
(1)完成下表：
图形序号
直线上点的个数
线段条数
图①
2
?
图②
3
?
图③
4
?
1
3
6
能力培优
(2)根据上述规律猜想：当一条直线上有100个点时，则图中共有多少条线段？
1＋3＋6＋…＋100＝
＝4950
100×(100-1)
2
感谢聆听
