周周卷(七) 一元一次方程及其解法
测试范围:3.1~3.3
选择题
填空题
解答题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
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16
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19
20
21
22
23
24
25
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列各式中,属于一元一次方程的是( )
A.3x+2y=5 B.3x-2y+5 C.3-2x=5x D.3x2+2=5
2.已知a=b,根据等式的性质,下列式子变形不一定成立的是( )
A.2a=2b B.x+a=x+b
C. D.
C
D
3.解方程 =3时,去分母正确的是( )
A.2(2x-1)-10x-1=3 B.2(2x-1)-10x+1=3
C.2(2x-1)-10x-1=12 D.2(2x-1)-10x+1=12
4.下列方程中,解为x=1的是( )
A.x-1=-1 B.-2x= C. x=-2 D.2x-1=1
C
D
5.若2m+3与-13互为相反数,则m的值是( )
A.-2 B.2 C.-5 D.5
6.式子a-2与式子1-2a的差是0,则a的值是( )
A.1 B.0 C.3 D.2
D
A
7.已知九年级某班30名学生共种树72棵.其中,男生每人种3棵树,女生每人种2棵树,设男生有x人,则可列方程为( )
A.2x+3(72-x)=30 B.3x+2(72-x)=30
C.2x+3(30-x)=72 D.3x+2(30-x)=72
D
8.小明在做解方程作业时,不小心将方程中的一个常数污染,被污染的方程是2y+1= y-□,小明翻看了书后的答案,得知此方程的解是y=- ,于是小明很快补好了这个常数,则这个常数应是( )
A.- B. C. D.2
9.三个数的比是5∶12∶13,这三个数的和为180,则最大数比最小数大( )
A.48 B.42 C.36 D.30
B
A
10.根据如图所示的程序图,当输出数值y为1时,输入数值x为( )
A.-8 B.8 C.-8或8 D.不存在
D
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.若(n-2)x|n|-1+5=0是关于x的一元一次方程,则n=_______.
12.已知4m+2n-5=m+5n,利用等式的性质可知m_______n.(填“>”“<”或“=”)
13.若关于x的方程3x-kx+2=0的解为x=2,则k的值为_______.
14.式子 与式子3-2x的和为4,则x=_______.
-2
>
4
-1
15.《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一.书中记载:“今有人共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六.问人数几何?”意思是:“有若干人共同出钱买鸡,如果每人出九钱,那么多了十一钱;如果每人出六钱,那么少了十六钱.问:共有几个人?”设共有x个人共同出钱买
鸡,根据题意,可列一元一次方程为_____________________.
16.若关于x的方程3x-7=2x+m的解与方程2x-1=3的解相同,则m的值是_______.
9x-11=6x+16
-5
17.若规定一种运算a*b=2a-3b,例如:5*m=2×5-3m=10-3m,那么当(3-x)*(2x-1)=5时,x=_______.
18.任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式,应该怎样写呢?我们以无限循环小数0. 为例进行说明:设0. =x,由0. =0.7777…可知,10x=7.7777…,所以10x=7+x,解方程,得x= ,于是得0. = .将0. 写成分数的形式是_______.
解析:设0. =x,则1000x=216. ,所以1000x-x=216,解得x=
三、解答题(共66分)
19.(12分)解方程:
(1)5x-2=7x+8; (2)12(2-3x)=4x+4;
解:(1)移项、合并同类项,得-2x=10,解得x=-5.
(2)去括号、移项、合并同类项,得-40x=-20.
系数化为1,得x=0.5.
(3) =x+1; (4) =1.
(3)去分母,得3-x=2x+2.
移项、合并同类项,得-3x=-1.
系数化为1,得x=
(4)去分母,得4x+2-5x+1=6.
移项、合并同类项,得-x=3.
系数化为1,得x=-3.
20.(6分)已知关于x的方程 =x- 与x-1=2(2x-1)的解互为倒数,求m的值.
解:解方程x-1=2(2x-1),得x= ,则x=3为方程 =x- 的解.将x=3代入方程 =x- ,得 ,解得m=-9.
21.(10分)根据题意列方程求解:
(1)一个数的25%是750的 ,这个数是多少?
(2)甲、乙两数的和是35,其中甲数是乙数的 ,乙数是多少?
解:(1)设这个数为x.根据题意,得25%x=750× ,解得x=600.
(2)设乙数是y,则甲数是35-y.根据题意,得35-y= y,解得y=
22.(8分)某同学在对方程 -2去分母时,方程右边的-2没有乘3,其他步骤正确,这时求得方程的解为x=1.求a的值,并正确地求出原方程的解.
解:将x=1代入2x-1=x+a-2,得2×1-1=1+a-2,解得a=2.将a=2代入2x-1=x+a-6,得2x-1=x+2-6,解得x=-3.
23.(8分)“绿水青山就是金山银山”,海南省委、省政府高度重视环境生态保护,全省已建立国家级、省级和市县级自然保护区共49个,其中国家级自然保护区有10个,省级自然保护区比市县级自然保护区多5个.问省级和市县级自然保护区各有多少个?
解:设市县级自然保护区有x个,则省级自然保护区有(x+5)个.根据题意,得10+x+5+x=49,解得x=17,所以x+5=22.
答:省级自然保护区有22个,市县级自然保护区有17个.
24.(10分)甲、乙两列火车的长度分别为144米和180米,甲车比乙车每秒多行驶4米.两列火车相向而行,从相遇到完全错开需要9秒.
(1)两车的速度各是多少?
(2)若同向而行,从甲车的车头追到乙车的车尾开始,到甲车完全超过乙车,需要多长时间?
解:(1)设乙车的速度为x米/秒,则甲车的速度为(x+4)米/秒.
依题意,得9x+9(x+4)=180+144,解得x=16,则x+4=20.
答:甲、乙两列火车的速度分别为20米/秒、16米/秒.
(2)设需要y秒,则有20y-16y=180+144,解得y=81.
答:需要81秒.
25.(12分)今年夏天,某省遭遇了持续高温,导致茶叶大幅减产,因而造成价格上涨,每千克的价格是去年同期的2倍.茶农陈某今年第三季度的茶叶产量为120千克,比去年同期减少了40%,但销售收入却比去年同期增加了2000元.
(1)茶农陈某去年第三季度的茶叶产量为_______千克;
200
(2)根据题意,甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程如下:
甲:( )×2x-( )×x=2000;乙: .
根据甲、乙两名同学所列的方程,请你分别指出未知数x表示的意义,并补全甲、乙两名同学所列的方程;
(2)甲:x表示去年同期每千克茶叶的价格,方程为120×2x-200x=2000;乙:x表示今年第三季度茶叶销售收入,方程为
(3)陈某今年第三季度茶叶销售收入为多少元?(写出完整的解答过程)
(3)设陈某今年第三季度茶叶销售收入为x元.根据题意,得
,解得x=12000.
答:陈某今年第三季度茶叶销售收入为12000元.
附加题(10分)
有一些分别标有数字6,12,18,24,…的卡片,从第二张卡片开始,后一张卡片上的数字比前一张卡片上的数字大6,小明拿到了相邻的3张卡片,且这些卡片上的数字之和为342.
(1)小明拿到了哪3张卡片?
(2)你能拿到相邻的3张卡片,使得这些卡片上的数字之和为86吗?能为120吗?请说明理由.
解:(1)设中间一张卡片上的数字为x,则另两张卡片上的数字分别为x-6,x+6.根据题意,得x-6+x+x+6=342,解得x=114,所以x-6=108,x+6=120,所以这3张卡片上的数字分别为108,114,120.
(2)不能为86,也不能为120.理由如下:因为当x-6+x+x+6=86时,x= ,不是整数,不满足条件,所以不能是86;当x-6+x+x+6=120时,x=40,不是6的整数倍,不满足条件,所以不能是120,所以这些卡片上的数字之和不能为86,也不能为120.