人教版七上数学周周卷(十)：4.3　角 习题课件（29张PPT）

周周卷(十)　角
测试范围：4.3
选择题
填空题
解答题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
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22
23
24
25
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.已知∠A＝55°，则它的补角是( )
A.35° B.55° C.115° D.125°
2.下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是( )
D
C
3.下列角度换算错误的是( )
A.10.6°＝10°36″ B.900″＝0.25°
C.1.5°＝90′ D.54°16′12″＝54.27°
4.如图，从点O出发的四条射线，可以组成小于平角的角的个数是( )
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
A
C
5.如图，下列说法中错误的是( )
A.OA方向是北偏东20° B.OB方向是北偏西15°
C.OC方向是南偏西30° D.OD方向是东南方向
A
6.如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是( )
A.30° B.60° C.90° D.120°
B
7.利用三角板工具画角很方便，但是只能画出一些特殊的角，下列角度不能用一副三角板(不再用其他工具)画出的是( )
A.15° B.20° C.75° D.105°
8.如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE＝90°，若∠AOC＝40°，则∠DOE的度数为( )
A.15° B.20° C.30° D.45°
B
B
9.如图，点O在BE上，OA平分∠BOE，∠COD＝90°，则图中与∠BOC互余的角有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
B
10.如图，将长方形纸片ABCD的∠C沿着GF折叠(点F在BC上，不与点B，C重合)，使点C落在长方形内部的点E处.若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α是( )
A.0°＜α＜90° B.α＝90°
C.90°＜α＜180° D.α随折痕GF位置的变化而变化
B
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.如图，∠AOB的大小可由量角器测得，则∠AOB的度数为_______.
12.用“＞”“＝”或“＜”填空：
(1)32.5°_______32°5′；(2)25°12′_______25.2°.
60°
＞
＝
13.如图，∠AOC＝∠COD＝∠BOD，则OD平分______________，OC平分______________，∠AOD＝______________.
14.一个角的补角比这个角的余角的3倍还大10°，则这个角的余角为_______.
∠BOC
∠AOD
∠BOC
40°
15.如图，点A在点O的北偏西15°方向上，点B在点O的北偏东30°方向上，若∠1＝∠AOB，则点C在点O的__________________方向上.
第15题图 第16题图
16.如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若∠1＝27°40′，则∠2的度数是_______.
南偏东45°(或东南)
57°40′
17.如图，点A，O，E在同一直线上，∠AOB＝40°，∠EOD＝28°，OD平分∠COE，则∠COB＝_______°.
18.已知∠AOB＝3∠BOC，射线OD平分∠AOC，若∠BOD＝30°，则∠BOC的度数为___________.
84
15°或30°
解析：当∠BOC在∠AOB内部时，如图1，因为∠AOB＝3∠BOC，所以设∠BOC＝x，则∠AOB＝3x，所以∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝2x.因为OD平分∠AOC，所以∠DOC＝ ∠AOC＝x，所以∠BOD＝∠DOC＋∠BOC＝2x.因为∠BOD＝30°，所以2x＝30°，所以x＝15°，即∠BOC＝15°.当∠BOC在∠AOB外部时，如图2，因为∠AOB＝3∠BOC，所以设∠BOC＝x，则∠AOB＝3x，所以∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝4x.因为OD平分∠AOC，所以∠DOC＝ ∠AOC＝2x，所以∠BOD＝∠DOC－∠BOC＝x.因为∠BOD＝30°，所以x＝30°，即∠BOC＝30°.所以∠BOC的度数为15°或30°.
三、解答题(共66分)
19.(8分)计算：
(1)48°39′＋67°31′－21°17′；
(2)23°53′×3－107°43′÷5.
解：(1)48°39′＋67°31′－21°17′＝116°10′－21°17′＝94°53′.
(2)23°53′×3－107°43′÷5＝71°39′－21°32′36″＝50°6′24″.
20.(8分)已知∠1与∠2互余，且∠1的补角比∠2的2倍多25°，求∠1的大小.
解：设∠1＝x°，则∠2＝(90－x)°.
根据题意，得180－x＝2(90－x)＋25，解得x＝25，
所以∠1＝25°.
21.(8分)如图，∠AOD＝120°，∠2＝2∠1＝60°.
(1)求∠DOC的度数；
(2)求∠BOD的度数.
解：(1)因为∠DOC＝∠AOD－∠2，
∠AOD＝120°，∠2＝60°，
所以∠DOC＝120°－60°＝60°.
(2)因为∠2＝2∠1＝60°，所以∠1＝ ×60°＝30°.
因为∠BOD＝∠AOD＋∠1，所以∠BOD＝120°＋30°＝150°.
22.(10分)如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB＝∠AOC，射线OD是OB的反向延长线.
(1)射线OC的方向是______________　；
(2)若射线OE平分∠COD，求∠AOE的度数；
(3)直接写出一对互余的角和一对互补的角.
北偏东70°
解：(2)因为∠AOB＝55°，∠AOC＝∠AOB，所以∠BOC＝110°.
因为射线OD是OB的反向延长线，所以∠BOD＝180°，
所以∠COD＝180°－110°＝70°.
因为OE平分∠COD，所以∠COE＝35°.
因为∠AOC＝55°，所以∠AOE＝∠AOC＋∠COE＝90°.
(3)答案不唯一，如∠AOC与∠COE互余，∠AOB与∠AOD互补.
23.(10分)如图，直线AB，CD交于点O，将一个三角板的直角顶点放置于点O处，使其两条直角边分别位于OC的两侧.若OC刚好平分∠BOF，∠BOE＝2∠COE，求∠BOD的度数.
解：设∠COE＝α，则∠BOE＝2α，∠BOC＝3α.
因为∠FOE＝90°，所以∠BOF＝90°＋2α.
又因为OC平分∠BOF，所以∠BOC＝ ∠BOF＝45°＋α，
所以3α＝45°＋α，解得α＝22.5°，
所以∠BOC＝67.5°，所以∠BOD＝180°－∠BOC＝112.5°.
24.(10分)如图，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，且∠BOC＝60°，若∠AOC＋∠EOF＝156°，求∠EOF的度数.
解：因为OF平分∠BOC，∠BOC＝60°，所以∠COF＝30°，所以∠EOF＝∠COE－∠COF＝∠COE－30°.
因为OE平分∠AOC，所以∠AOC＝2∠COE.
又因为∠AOC＋∠EOF＝156°，
所以2∠COE＋∠COE－30°＝156°，解得∠COE＝62°，
所以∠EOF＝62°－30°＝32°.
25.(12分)已知∠AOC＝∠BOD＝α(0°＜α＜180°).
(1)如图1，若α＝90°：
①写出图中一组相等的角(除直角外)_____________________，理由是____________________________；
②试猜想∠COD和∠AOB的数量关系，并说明理由；
∠AOD＝∠BOC
同角的余角相等
解：②∠COD和∠AOB互补.理由如下：因为∠AOD＝∠BOD－∠AOB＝90°－∠AOB，所以∠COD＝∠AOD＋∠AOC＝90°－∠AOB＋90°，所以∠AOB＋∠COD＝180°，所以∠COD和∠AOB互补.
(2)如图2，∠COD＋∠AOB和∠AOC满足的等量关系是___________________________；当α＝_______°，
∠COD和∠AOB互余.
∠COD＋∠AOB＝2∠AOC
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附加题(10分)
O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝65°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处.
(1)如图1，当直角三角板MON的一边ON与射线OB重合时，则∠MOC＝_______；
25°
(2)如图2，将直角三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB的平分线，求旋转角∠BON和∠CON的度数；
解：(2)因为∠BOC＝65°，OC是∠MOB的平分线，
所以∠MOB＝2∠BOC＝130°，
所以∠BON＝∠MOB－∠MON＝130°－90°＝40°，
∠CON＝∠COB－∠BON＝65°－40°＝25°.
(3)因为∠NOC＝ ∠AOM，所以∠AOM＝4∠NOC.
又因为∠BOC＝65°，
所以∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝180°－65°＝115°.
因为∠MON＝90°，
所以∠AOM＋∠CON＝∠AOC－∠MON＝115°－90°＝25°，
所以4∠NOC＋∠NOC＝25°，所以∠NOC＝5°，
所以∠NOB＝∠NOC＋∠BOC＝70°.
(3)将直角三角板MON绕点O逆时针旋转至图3所示位置时，∠NOC＝
∠AOM，求∠NOB的度数.