中小学教育资源及组卷应用平台
一、角度制与弧度制
1.用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制，1度的角等于周角的。
2.规定：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度单位用符号rad表示，读作弧度。
3.半径为1的圆叫做单位圆。
4.角的弧度数的求法
正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0。如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么角α的弧度数的绝对值|α|=。
二、角度与弧度的换算
三、扇形的面积和弧长公式
设扇形的半径为R，弧长为l，α为其圆心角，则
选择题
1.与－终边相同的角的集合是( )
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】与－终边相同的角α＝2kπ－，k∈Z，
∴α＝(2k－6)π＋6π－＝(2k－6)π＋
2.-225°化为弧度为(
)。
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】-225°=-，故选C。
3.下列各组角中，终边相同的角是( )
A．(2k＋1)π与(4k±1)π，k∈Z
B．与kπ＋，k∈Z
C．kπ＋与2kπ±，k∈Z
D．kπ±与，k∈Z
【答案】A
【解析】2k＋1与4k±1都表示的是奇数，故选A.
4.终边在y轴上的角的集合是( )
A．{α|α＝2kπ＋，k∈Z}
B．{α|α＝kπ，k∈Z}
C．{α|α＝，k∈Z}
D．{α|α＝kπ－，k∈Z}
【答案】D
【解析】终边在y轴上的角的集合为
{α|α＝2kπ＋，k∈Z}∪{α|α＝2kπ＋π，k∈Z}＝{α|α＝kπ＋，k∈Z}＝{α|α＝kπ－，k∈Z}．
5.把表示成的形式，使||最小的值是(
)。
A.
B.-2
C.
D.-
【答案】D
【解析】∵=-2+()=2×(-1)+()，∴=。故选A。
6.已知集合A＝{α|2kπ≤α≤(2k＋1)π，k∈Z}，B＝{α|－4≤α≤4}，则A∩B＝(
)
A．?
B．{α|0≤α≤π|
C．{α|－4≤α≤4|
D．{α|－4≤α≤－π或0≤α≤π}
【答案】D
【解析】k≤－2或k≥1时A∩B＝?；k＝－1时A∩B＝[－4，－π]；k＝0时，A∩B＝[0，π]；故A∩B＝[－4，－π]∪[0，π]．故选D.
7.时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度为( )
A.π
B．－π
C.
π
D．－π
【答案】B
【解析】显然分针在1点到3点20分这段时间里，顺时针转过了周，转过的弧度为－×2π＝－π.
8.将分针拨快15分钟，则分针转过的弧度数是( )
A．－
B.
C.
D．－
【答案】D
【解析】将分针拨快，即分针顺时针旋转，所以分针转过的角度为－×2π＝－.
9.一条弧所对的圆心角是2rad，它所对的弦长为2，则这条弧的长是( )
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】所在圆的半径为r＝，弧长为2×＝.
10.圆的一条弦的长等于半径，则这条弦所对的圆周角的弧度数为(
)。
A.1
B.
C.或
D.或
【答案】C
【解析】设该弦所对的圆周角为α，则其圆心角为2α或2π－2α，由于弦长等于半径，所以可得2α＝或2π－2α＝，解得α＝或α＝.
11．集合M＝{x|x＝nπ＋，n∈Z}，N＝{x|x＝2kπ±，k∈Z}的关系是( )
A．M＝N
B．MN
C．NM
D．MN
【答案】A
【解析】当n为偶数时，设n＝2k，则M＝{x|x＝2kπ＋，k∈Z}，当n为奇数时，
设n＝2k＋1，
则M＝{x|x＝(2k＋1)π＋，k∈π＋π＋，k∈π－，k∈Z}，
所以M＝N.
12.若角α得终边落在如图所示得阴影部分内，则角α得取值范围是(
)。
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】阴影部分得两条边界分别为角得终边，
所以α得取值范围是。
填空题
1.下列四个角：1，60°，由大到小的排列为
。
【答案】60°=
【解析】只需要把60°化成弧度制，因为60°=，所以四个角为1，，所以60°=。
2.弧长为3π，圆心角为135°的扇形半径为________，扇形面积为________．
【答案】4 6π
【解析】因为135°＝，l＝|α|r，所以3π＝·r，所以r＝4，S扇＝lr＝×3π×4＝6π.
3.已知扇形的弧长为20cm，圆心角为100°，则该扇形的面积为
cm2
【答案】
【解析】由弧长公式，∴。
4.已知角α，β的终边关于x＋y＝0对称，且α＝－，则β＝________.
【答案】2kπ－，k∈Z
【解析】如图：－角的终边关于y＝－x对称的射线的对应角为－＋＝－，∴β＝－＋2kπ，k∈Z.
5.若角θ的终边与的终边相同，则在[0,2π]内终边与角的终边相同的角是__________．
【答案】或或或
【解析】θ＝＋2kπ(k∈Z)，∴＝＋(k∈Z)．
当k＝0时，＝；k＝1时，＝；
k＝2时，＝；k＝3时，＝.
6.已知本次数学考试总时间为2小时，你在奋笔疾书沙沙答题，分针滴答滴答忙着转圈。现在经过了1小时，则此时分针转过得角度的弧度数是
。
【答案】-2
【解析】由于经过了1小时，分针转过一周角为2，又由顺时针旋转得到的角是负角，故分针转过的角的弧度数是-2.故答案为-2.
三、解答题
1.将下列角度与弧度进行互化。
(1)20°；(2)-15°
；(3)；(4)-
【答案】见解析
【解析】(1)20°=；(2)-15°=-=-；(3)=()°=()°=105°；
(4)-=(-)°=()°=-396°
2.已知α1＝-570°、α2＝750°，β1＝，β2＝-.
(1)将α1、α2用弧度制表示出来，并指出它们各自所在象限；
(2)将β1、β2用角度制表示出来，并在-720°～0°范围内找出与β1、β2有相同终边的角．
【答案】见解析
【解析】 (1)∵-570°＝-＝-＝-4π＋，
∴-570°与终边相同，在第二象限，∴α1在第二象限．
∵750°＝＝＝4π＋，
∴750°与终边相同，在第一象限，∴α2在第一象限．
(2)∵β1＝＝(×180)°＝108°，与其终边相同的角为108°＋k·360°，k∈Z，
∴在-720°～0°范围内与β1有相同终边的角是-612°和-252°.
同理，β2＝-420°且在-720°～0°范围内与β2有相同终边的角是-60°。
3.用弧度制表示终边在图中阴影区域内角的集合(包括边界)并判断2
012°是不是这个集合的元素．
【答案】见解析
【解析】∵150°＝.
∴终边在阴影区域内角的集合为S＝{β|＋2kπ≤β≤＋2kπ，k∈Z}．
∵2
012°＝212°＋5×360°＝rad，
又＜＜.∴2
012°＝∈S.
4.如图，动点P，Q从点A(4,0)出发，沿圆周运动，点P按逆时针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，求P，Q第一次相遇时所用的时间及P，Q点各自走过的弧长．
【答案】见解析
【解析】设P，Q第一次相遇时所用的时间是t，则t·＋t·＝2π，
所以t＝4(s)，即P，Q第一次相遇时所用的时间为4
s.
P点走过的弧长为×4＝，
Q点走过的弧长为×4＝.
5．求解下列各题：
(1)已知扇形的周长为20
cm，面积为9
cm2，求扇形圆心角的弧度数；
(2)若某扇形的圆心角为75°，半径为15
cm，求扇形的面积．
【答案】见解析
【解析】
(1)设扇形的半径为r
cm，弧长为l
cm，圆心角为θ，
∵l＋2r＝20，∴l＝20－2r.
∵lr＝9，即(20－2r)r＝9，
∴r2－10r＋9＝0，解得r＝1或r＝9.
而r＝1时，l＝18，则θ＝＝＝18>2π(舍)．
∴r＝9，则l＝2，θ＝＝rad，
即扇形圆心角的弧度数θ＝rad.
(2)圆心角为75×＝，扇形半径为15
cm.
∴扇形面积S＝|α|r2＝××152＝(cm2)．
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
一、角度制与弧度制
1.用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制，1度的角等于周角的。
2.规定：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度单位用符号rad表示，读作弧度。
3.半径为1的圆叫做单位圆。
4.角的弧度数的求法
正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0。如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l，那么角α的弧度数的绝对值|α|=。
二、角度与弧度的换算
三、扇形的面积和弧长公式
设扇形的半径为R，弧长为l，α为其圆心角，则
选择题
1.与－终边相同的角的集合是( )
A．
B．
C．
D．
2.-225°化为弧度为(
)。
A.
B.
C.
D.
3.下列各组角中，终边相同的角是( )
A．(2k＋1)π与(4k±1)π，k∈Z
B．与kπ＋，k∈Z
C．kπ＋与2kπ±，k∈Z
D．kπ±与，k∈Z
4.终边在y轴上的角的集合是( )
A．{α|α＝2kπ＋，k∈Z}
B．{α|α＝kπ，k∈Z}
C．{α|α＝，k∈Z}
D．{α|α＝kπ－，k∈Z}
5.把表示成的形式，使||最小的值是(
)。
A.
B.-2
C.
D.-
6.已知集合A＝{α|2kπ≤α≤(2k＋1)π，k∈Z}，B＝{α|－4≤α≤4}，则A∩B＝(
)
A．?
B．{α|0≤α≤π|
C．{α|－4≤α≤4|
D．{α|－4≤α≤－π或0≤α≤π}
7.时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度为( )
A.π
B．－π
C.
π
D．－π
8.将分针拨快15分钟，则分针转过的弧度数是( )
A．－
B.
C.
D．－
9.一条弧所对的圆心角是2rad，它所对的弦长为2，则这条弧的长是( )
A．
B．
C．
D．
10.圆的一条弦的长等于半径，则这条弦所对的圆周角的弧度数为(
)。
A.1
B.
C.或
D.或
11．集合M＝{x|x＝nπ＋，n∈Z}，N＝{x|x＝2kπ±，k∈Z}的关系是( )
A．M＝N
B．MN
C．NM
D．MN
12.若角α得终边落在如图所示得阴影部分内，则角α得取值范围是(
)。
A.
B.
C.
D.
填空题
1.下列四个角：1，60°，由大到小的排列为
。
2.弧长为3π，圆心角为135°的扇形半径为________，扇形面积为________．
3.已知扇形的弧长为20cm，圆心角为100°，则该扇形的面积为
cm2
4.已知角α，β的终边关于x＋y＝0对称，且α＝－，则β＝________.
5.若角θ的终边与的终边相同，则在[0,2π]内终边与角的终边相同的角是__________．
6.已知本次数学考试总时间为2小时，你在奋笔疾书沙沙答题，分针滴答滴答忙着转圈。现在经过了1小时，则此时分针转过得角度的弧度数是
。
三、解答题
1.将下列角度与弧度进行互化。
(1)20°；(2)-15°
；(3)；(4)-
2.已知α1＝-570°、α2＝750°，β1＝，β2＝-.
(1)将α1、α2用弧度制表示出来，并指出它们各自所在象限；
(2)将β1、β2用角度制表示出来，并在-720°～0°范围内找出与β1、β2有相同终边的角．
3.用弧度制表示终边在图中阴影区域内角的集合(包括边界)并判断2
012°是不是这个集合的元素．
4.如图，动点P，Q从点A(4,0)出发，沿圆周运动，点P按逆时针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，求P，Q第一次相遇时所用的时间及P，Q点各自走过的弧长．
5．求解下列各题：
(1)已知扇形的周长为20
cm，面积为9
cm2，求扇形圆心角的弧度数；
(2)若某扇形的圆心角为75°，半径为15
cm，求扇形的面积．
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
