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1．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图
正弦函数y＝sin
x，x∈[0，2π]的图象上，五个关键点是：
(0，0)，，(π，0)，，(2π，0)．
余弦函数y＝cos
x，x∈[0，2π]的图象上，五个关键点是：
(0，1)，，(π，－1)，，(2π，1)．
2.正弦函数、余弦函数的图象
选择题
1.以下对正弦函数y＝sin
x的图象描述不正确的是(
)。
A．在x∈[2kπ，2kπ＋2π](k∈Z)时的图象形状相同，只是位置不同
B．介于直线y＝1与直线y＝－1之间
C．关于x轴对称
D．与y轴仅有一个交点
【答案】C
【解析】由正弦函数y＝sin
x在x∈[2kπ，2kπ＋2π](k∈Z)时的图象可知C项不正确．
2.对于余弦函数y=cosx的图象，有以下三项描述：其中正确的有(
)。
①向左向右无限延伸；
②与x轴有无数多个交点；
③与y=sinx的图象形状一样，只是位置不同。
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
【答案】D
【解析】如图所示为y=cosx的图象，可知三项描述均正确。故选D。
3.（2020·永州市第四中学高一月考）函数，的大致图像是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】当时，；当时，；当时，；当时，；当时，.结合正弦函数的图像可知B正确.故选B.
与图中曲线(部分)对应的函数解析式是( )
A．y＝|sin
x|
B．y＝sin
|x|
C．y＝－sin
|x|
D．y＝－|sin
x|
【答案】C
【解析】注意图象所对的函数值的正负，可排除选项A，D.当x∈(0，π)时sin
|x|>0，而图中显然小于零，因此排除选项B.故选C.
5．函数y＝x＋sin|x|，x∈[－π，π]的大致图象是( )
A B
C
D
【答案】C
【解析】∵y＝，∴y＝x＋sin|x|既不是奇函数，也不是偶函数，排除A项、B项、D项，选C.
6.
要得到正弦曲线，只要将余弦曲线(
)。
A.向右平移个单位长度
B.向左平移个单位长度
C.向右平移个单位长度
D.向左平移π个单位长度
【答案】A
【解析】由sinx=cos=cos所以只需将y=cosx的图象向右平移个单位即可.
不等式cos
x＜0，x∈[0,2π]的解集为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】由y＝cos
x的图象知，在[0,2π]内使cos
x＜0的x的范围是.
使不等式－2sin
x≥0成立的x的取值集合是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】不等式可化为sin
x≤.
法一：作图，正弦曲线及直线y＝如图(1)所示．由图(1)知，不等式的解集为.
故选C.
法二：如图(2)所示不等式的解集为.故选C.
方程cosπx＝x的解的个数是( )
A．5
B．6
C．7
D．8
【答案】D
【解析】画出y1＝cosπx，y2＝x的草图，如图．当x＝4时，y1＝cos4π＝1＝y2.
由图象知当x＞0时，两函数图象有4个交点；
当x＜0时，两函数图象也有4个交点．
在区间内，函数y＝tanx与函数y＝sinx的图象交点的个数为( )
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】C
【解析】如图，在同一坐标系内画出函数y＝tanx与函数y＝sinx的在区间内的图象，由图象可得两图象有3个交点．选C．
函数y＝的图象大致为( )
【答案】D
【解析】∵y＝f(x)＝，∴f(－x)＝＝－f(x)，
∴f(x)是奇函数，其图象关于原点对称，排除选项A；当x从正方向趋近于0时，y＝f(x)＝，趋近于＋∞，排除选项B；当x趋近于＋∞时，y＝f(x)＝趋近于0，排除选项C，故选D.
12．（多选题）（2020·福建三明一中月考）（多选）下列命题中，真命题的是（
）
A．的图象与的图象关于轴对称
B．的图象与的图象相同
C．的图象与的图象关于轴对称
D．的图象与的图象相同
【答案】BD
【解析】对于A，是偶函数，而为奇函数，故与的图象不关于轴对称，故A错误；
对于B，，即其图象相同，故B正确；
对于C，当时，，即两图象相同，故C错误；
对于D，，故这两个函数图象相同，故D正确，
填空题
方程x＋sin
x＝0的根有__________．
【答案】1个
【解析】设f(x)＝－x，g(x)＝sin
x，在同一直角坐标系中画出f(x)和g(x)的图象，如图所示．由图知f(x)和g(x)的图象仅有一个交点，则方程x＋sin
x＝0仅有一个根．
2.若把函数y＝cos的图象向左平移m(m＞0)个单位，所得图象关于y轴对称，则m的最小值是__________．
【答案】
【解析】平移后的函数应为y＝cosx或y＝－cosx，求出最小的m即可．
3.方程sinx＝x2有________个正实根．
【答案】3
【解析】由图象看出在y轴右侧两个函数y＝sinx，y＝x2有3个交点．
故方程sinx＝x2有3个正实根．
4.在内使成立的x的取值范围是
【答案】
【解析】因为，所以，所以。在同一坐标系中画出y=sinx，与y=|cosx|，的图象，如图，观察图象易得使成立的。
若方程在上有解，则实数的取值范围是______．
【答案】
【分析】根据正弦函数的性质可得，进而得，解出不等式即可得结果.
【解析】由正弦函数的图象，知当时，，
要使方程在上有解，
则，故，
故答案为，
故答案为.
若方程sinx=4m+1在x∈上有解，则实数m的取值范围是
。
【答案】
【解析】由正弦函数的图象，知当x∈时，sinx∈，
要使得方程sinx=4m+1在x∈上有解，
则-1≤4m+1≤1，故-≤m≤0.
函数y=cosxx+4，x∈的图象与直线y=4的交点坐标为
。
【答案】
【解析】由cosx+4=4得，cosx=0，再结合x∈，可得x=，或x=，即函数y=cosxx+4，x∈的图象与直线y=4的交点坐标为x=，或x=，故答案为。
解答题
1.（2020·武功县普集高级中学高一月考）用五点法作出函数在内的图像.
【答案】见解析
【解析】列表：
0
1
0
－1
0
1
5
3
1
3
5
描点得在内的图像（如图所示）：
判断方程x2=cosx的实根的个数。
【答案】见解析
【解析】画出y=x2和y=cosx的图象如图所示，观察交点个数为2。
利用正弦曲线，求满足＜sin
x≤的x的集合．
【答案】见解析
【解析】首先作出y＝sin
x在[0，2π]上的图象．如图所示，作直线y＝，根据特殊角的正弦值，可知该直线与y＝sin
x，x∈[0，2π]的交点横坐标为和；
作直线y＝，该直线与y＝sin
x，x∈[0，2π]的交点横坐标为和.观察图象可知，在[0，2π]上，当＜x≤，或≤x＜时，不等式＜sin
x≤成立．
所以＜sin
x≤的解集为或.
方程sin
x＝在x∈上有两个实数根，求a的取值范围．
【答案】见解析
【解析】首先作出y＝sin
x，x∈的图象，然后再作出y＝的图象，
如果y＝sin
x，x∈与y＝的图象有两个交点，方程sin
x＝，x∈就有两个实数根．
设y1＝sin
x，x∈，y2＝.y1＝sin
x，x∈的图象如图．
由图象可知，当≤＜1，即－1＜a≤1－时，y＝sin
x，x∈的图象与y＝的图象有两个交点，即方程sin
x＝在x∈上有两个实根．
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1．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图
正弦函数y＝sin
x，x∈[0，2π]的图象上，五个关键点是：
(0，0)，，(π，0)，，(2π，0)．
余弦函数y＝cos
x，x∈[0，2π]的图象上，五个关键点是：
(0，1)，，(π，－1)，，(2π，1)．
2.正弦函数、余弦函数的图象
选择题
1.以下对正弦函数y＝sin
x的图象描述不正确的是(
)。
A．在x∈[2kπ，2kπ＋2π](k∈Z)时的图象形状相同，只是位置不同
B．介于直线y＝1与直线y＝－1之间
C．关于x轴对称
D．与y轴仅有一个交点
2.对于余弦函数y=cosx的图象，有以下三项描述：其中正确的有(
)。
①向左向右无限延伸；
②与x轴有无数多个交点；
③与y=sinx的图象形状一样，只是位置不同。
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
3.（2020·永州市第四中学高一月考）函数，的大致图像是（
）
A．
B．
C．
D．
与图中曲线(部分)对应的函数解析式是( )
A．y＝|sin
x|
B．y＝sin
|x|
C．y＝－sin
|x|
D．y＝－|sin
x|
5．函数y＝x＋sin|x|，x∈[－π，π]的大致图象是( )
A B
C
D
6.
要得到正弦曲线，只要将余弦曲线(
)。
A.向右平移个单位长度
B.向左平移个单位长度
C.向右平移个单位长度
D.向左平移π个单位长度
不等式cos
x＜0，x∈[0,2π]的解集为( )
A.
B.
C.
D.
使不等式－2sin
x≥0成立的x的取值集合是( )
A.
B.
C.
D.
方程cosπx＝x的解的个数是( )
A．5
B．6
C．7
D．8
在区间内，函数y＝tanx与函数y＝sinx的图象交点的个数为( )
A．1
B．2
C．3
D．4
函数y＝的图象大致为( )
12．（多选题）（2020·福建三明一中月考）（多选）下列命题中，真命题的是（
）
A．的图象与的图象关于轴对称
B．的图象与的图象相同
C．的图象与的图象关于轴对称
D．的图象与的图象相同
填空题
方程x＋sin
x＝0的根有
__________．
2.若把函数y＝cos的图象向左平移m(m＞0)个单位，所得图象关于y轴对称，则m的最小值是__________．
3.方程sinx＝x2有________个正实根．
4.在内使成立的x的取值范围是
若方程在上有解，则实数的取值范围是______．
若方程sinx=4m+1在x∈上有解，则实数m的取值范围是
。
函数y=cosxx+4，x∈的图象与直线y=4的交点坐标为
。
解答题
1.（2020·武功县普集高级中学高一月考）用五点法作出函数在内的图像.
判断方程x2=cosx的实根的个数。
利用正弦曲线，求满足＜sin
x≤的x的集合．
方程sin
x＝在x∈上有两个实数根，求a的取值范围．
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