2020-2021学年苏科新版九年级上册数学《第1章 一元二次方程》单元测试卷(word版 含解析)

2020-2021学年苏科新版九年级上册数学《第1章
一元二次方程》单元测试卷
一．选择题
1．在一元二次方程2x2﹣9x+7＝0中，二次项系数和一次项系数分别为（　　）
A．2，9
B．2，7
C．2，﹣9
D．2x2，﹣9x
2．一元二次方程3（x﹣2）2﹣27＝0的根是（　　）
A．5
B．﹣1
C．5或﹣1
D．3
3．一元二次方程x2+3x+5＝0的根的情况是（　　）
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．无实数根
D．不能确定
4．下列方程是一元二次方程的是（　　）
A．2x﹣2＝0
B．2x2﹣x＝0
C．x2+y＝2
D．＝2
5．若关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣1＝0有一个根是0，则m的值为（　　）
A．1
B．﹣1
C．2
D．0
6．关于方程x2+2x+3＝0的两根x1，x2的说法正确的是（　　）
A．x1+x2＝2
B．x1+x2＝﹣3
C．x1+x2＝﹣2
D．无实数根
7．新型冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有225人感染，若设1人平均感染x人，则x为（　　）
A．14
B．15
C．16
D．17
8．用配方法解方程2x2＝7x﹣3，方程可变形为（　　）
A．（x﹣）2＝
B．（x﹣）2＝
C．（x﹣）2＝
D．
9．一个三角形两边长分别为2和5，第三边长是方程x2﹣8x+12＝0的根，则该三角形的周长为（　　）
A．9
B．11
C．13
D．9或13
10．M＝3x2﹣5x﹣1，N＝ax2﹣5x﹣7，其中x为任意数．若M的值总大于N的值，则a可取的数为（　　）
A．5
B．4
C．π
D．2
二．填空题
11．若关于x的方程（m﹣1）x﹣x＝1是一元二次方程，则m＝　
　．
12．已知一元二次方程x2﹣6x﹣15＝0的两根分别为x1，x2，则x1+x2＝　
　．
13．若关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣2＝0的一个根为x＝1，则k＝　
　．
14．己知x＝﹣1是方程x2﹣a＝0的解，则a＝　
　．
15．若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，则代数式2x1+2x2﹣x1x2的值等于　
　．
16．某型号的手机连续两次降价，单价由原来的5200元降到了1300元．设平均每次降价的百分率为x，则可以列出的一元二次方程是　
　．
17．二元二次方程x2﹣xy﹣6y2＝0可以化为两个一次方程，它们是　
　．
18．若x＝1是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根，则判别式△＝b2﹣4ac和完全平方式M＝（2a+b）2的关系是：△　
　M．（填“＞”“＜”或“＝”）
19．已知：（x2+y2）（x2+y2﹣1）＝20，那么x2+y2＝　
　．
20．关于x的一元二次方程mx2﹣（m+1）x+1＝0有两个不相等的整数根，m为整数，那么m的值是　
　．
三．解答题
21．某种服装原价每件100元，经两次降价，现售价每件81元，求该种服装平均每次降价的百分率．
22．已知关于x2﹣2x+k＝0（k为常数）总有实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若该方程有两个相等的实数根，直接写出该方程的根．
23．用适当的方法解方程：
（1）2x2﹣3x+1＝0；
（2）2（x﹣3）2＝x（x﹣3）．
24．已知关于x的方程x2﹣6x+m2﹣3m﹣5＝0（m为常数）的一个根是1，求m的值．
25．已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若方程的两个不相等的实数根是a，b，求的值．
26．阅读理解：对于任意正实数a，b，
∵，
∴，
∴，
∴当a＝b时，a+b有最小值．
根据上述内容，回答下列问题：
（1）若m＞0，只有当m＝　
　时，有最小值；
（2）若m＞0，求m为何值时，有最小值，并求出这个最小值．
27．“通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式，例如：解方程x﹣＝0，就可以利用该思维方式，设＝y，将原方程转化为：y2﹣y＝0这个熟悉的关于y的一元二次方程，解出y，再求x，这种方法又叫“换元法”．请你用这种思维方式和换元法解决下面的问题．
已知实数x，y满足，求x2+y2的值．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：在一元二次方程2x2﹣9x+7＝0中，二次项系数和一次项系数分别为2，﹣9．
故选：C．
2．解：∵3（x﹣2）2﹣27＝0，
∴3（x﹣2）2＝27，
则（x﹣2）2＝9，
∴x﹣2＝3或x﹣2＝﹣3，
解得x1＝5，x2＝﹣1，
故选：C．
3．解：∵△＝32﹣4×5＝﹣11＜0，
∴方程无实数根．
故选：C．
4．解：A、2x﹣2＝0是一元一次方程，不符合题意；
B、2x2﹣x＝0是一元二次方程，符合题意；
C、x2+y＝2是二元二次方程，不符合题意；
D、＝2是分式方程，不符合题意．
故选：B．
5．解：把x＝0代入x2+2x+m﹣1＝0得m﹣1＝0，解得m＝1，
即m的值为1．
故选：A．
6．解：∵△＝22﹣4×3＝﹣8＜0，
∴方程没有实数解．
故选：D．
7．解：设1人平均感染x人，
依题意可列方程：（1+x）2＝225．
解得：x1＝14，x2＝﹣16（不合题意舍去），
答：x为14，
故选：A．
8．解：∵2x2﹣7x＝﹣3，
x2﹣x＝﹣，
x2﹣x+＝﹣+，
∴（x﹣）2＝．
故选：D．
9．解：∵x2﹣8x+12＝0，
∴（x﹣2）（x﹣6）＝0，
∴x1＝2，x2＝6，
∵三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程x2﹣8x+12＝0的根，2+2＜5，2+5＞6，
∴三角形的第三边长是6，
∴该三角形的周长为：2+5+6＝13．
故选：C．
10．解：∵M＝3x2﹣5x﹣1，N＝ax2﹣5x﹣7，
∴M﹣N＝（3x2﹣5x﹣1）﹣（ax2﹣5x﹣7）＝（3﹣a）x2+6＞0，
∵M的值总大于N的值，
∴3﹣a≥0，即a≤3．
观察选项，只有选项D符合题意．
故选：D．
二．填空题
11．解：根据题意，得：m﹣1≠0且m2+1＝2，
解得m＝﹣1，
故答案为：﹣1．
12．解：根据题意得，x1+x2＝6．
故答案为6．
13．解：把x＝1代入方程x2﹣kx﹣2＝0得1﹣k﹣2＝0，
解得k＝﹣1．
故答案为﹣1．
14．解：∵x＝﹣1是方程x2﹣a＝0的解，
∴（﹣1）2﹣a＝0，
解得，a＝1，
故答案为：1．
15．解：∵x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，
∴x1+x2＝4，x1x2＝﹣2020，
∴2x1+2x2﹣x1x2＝2（x1+x2）﹣x1x2＝2×4﹣（﹣2020）＝2028．
故答案为：2028．
16．解：依题意，得5200（1﹣x）2＝1300．
故答案为：5200（1﹣x）2＝1300．
17．解：因为x2﹣xy﹣6y2＝（x﹣3y）（x+2y），
所以x2﹣xy﹣6y2＝0可化为x﹣3y＝0或x+2y＝0．
故答案为：x﹣3y＝0和x+2y＝0．
18．解：∵x＝1是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根，
∴a+b+c＝0，即b＝﹣a﹣c，
∴△＝b2﹣4ac＝（﹣a﹣c）2﹣4ac＝a2﹣2ac+c2＝（a﹣c）2，M＝（2a+b）2＝（2a﹣a﹣c）2＝（a﹣c）2，
则△＝M．
故答案为：＝．
19．解：设t＝x2+y2（t≥0），则t（t﹣1）＝20．
整理，得（t﹣5）（t+4）＝0．
解得t＝5或t＝﹣4（舍去）．
所以x2+y2＝5．
故答案是：5．
20．解：∵mx2﹣（m+1）x+1＝0，即（mx﹣1）（x﹣1）＝0，
解得：x1＝，x2＝1．
∵关于x的一元二次方程mx2﹣（m+1）x+1＝0有两个不等的整数根，
∴m≠0，为整数，且≠1．
又∵m为整数，
∴m＝﹣1．
故答案为：﹣1．
三．解答题
21．解：设平均每次降价的百分率为x，则第一次降价后每件100（1﹣x）元，第二次降价后每件100（1﹣x）2元，
由题意得：100（1﹣x）2＝81，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不符合题意舍去）
答：平均每次降价的百分率为10%．
22．解：（1）根据题意得△＝（﹣2）2﹣4k≥0，
解得k≤5；
（2）根据题意得△＝（﹣2）2﹣4k＝0，
所以x＝＝＝，
即x1＝x2＝．
23．解：（1）∵2x2﹣3x+1＝0，
∴（2x﹣1）（x﹣1）＝0，
∴2x﹣1＝0或x﹣1＝0，
∴x1＝，x2＝1；
（2）∵2（x﹣3）2＝x（x﹣3）．
∴2（x﹣3）2﹣x（x﹣3）＝0，
∴（x﹣3）（x﹣6）＝0，
则x﹣3＝0或x﹣6＝0，
∴x1＝3，x2＝6．
24．解：把x＝1代入方程x2﹣6x+m2﹣3m﹣5＝0得1﹣6+m2﹣3m﹣5＝0，
整理得m2﹣3m﹣10＝0，
解得m1＝5，m2＝﹣2，
即m的值为5或﹣2．
25．解：（1）根据题意得△＝22+4k＞0，
解得k＞﹣1，
∴k的取值范围为k＞﹣1；
（2）由根与系数关系得a+b＝﹣2，a?b＝﹣k，
＝＝＝﹣1．
26．解：（1）当m＝时，则m2＝3，
解得m＝±，
∵m＞0，
∴m＝，
∴当m＝时，有最小值．
故答案为：；
（2）当2m＝时，则m2＝6，
解得m＝±，
∵m＞0，
∴m＝，
∴有最小值4．
27．解：令xy＝a，x+y＝b，则原方程组可化为：
，整理得：，
②﹣①得：11a2＝275，
解得：a2＝25，代入②可得：b＝4，
∴方程组的解为：或，
x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝b2﹣2a，
当a＝5时，x+y＝4，xy＝5，
∴x＝4﹣y，代入xy＝5，
可得y2﹣4y+5＝0，此时△＝16﹣20＜0，方程无解，故不符合题意，
当a＝﹣5时，x2+y2＝26，
因此x2+y2的值为26．