苏科版九年级数学上册 第一章 一元二次方程 单元检测试题(word版 含解析)

第一章
一元二次方程
单元检测试题
（满分120分；时间：120分钟）
一、
选择题
（本题共计10小题，每题3分
，共计30分）
?1.
方程是关于的一元二次方程，则(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?2.
利用求根公式求的根时，，，的值分别是（
）
A.，，
B.，，
C.，，
D.，，
?3.
方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（
）
A.、、
B.、、
C.、、
D.、、
?4.
若是方程的一个根，则等于（
）
A.
B.
C.
D.
?5.
已知关于的一元二次方程有一个根是，则的值为（?
?
?
?
?）
A.
B.
C.
D.不确定
?6.
一元二次方程的根的情况是(?
?
?
?
)
A.有两个不相等的实数根
B.没有实数根
C.有两个相等的实数根
D.无法确定
?7.
一元二次方程的解是（
）
A.
B.，
C.，
D.?
8.
方程＝经过配方后，其结果正确的是（
）
A.＝
B.＝
C.＝
D.＝
9.
下列关于一元二次方程的四种解法叙述不正确的是?
?
?
?
A.公式法
B.配方法
C.加减法
D.因式分解法
10.
方程的两根是（
）
A.和
B.和
C.和
D.和
二、
填空题
（本题共计10
小题，每题3分
，共计30分）
?
11.
若，则关于的一元二次方程根的情况是________．
12.
已知一元二次方程，则________.
13.
一元二次方程的两根分别为________．
14.
已知关于的方程的两个实数根的平方和是，则________．
15.
方程的解是________．
16.
、是的两个根，则是________，是．
17.
用换元法解方程，若设，则原方程可化为一元二次方程的一般形式为________．
18.
一个两位数，它的数值等于它的个位上的数字的平方的倍，它的十位数字比个位数字大．若设个位数字为，列出求该两位数的方程式为________．
?19.
某公司成立年以来，积极向国家上缴利税，由第一年的万元增长到万元，则平均每年增长的百分数是________．
20.
已知关于的方程，、是此方程的两个实数根，现给出的三个结论：①；②；③若，则．其中正确的序号是________．
三、
解答题
（本题共计6小题
，共计60分）
?
21.解方程：
（1）（配方法）
（因式分解法）
?
22.
已知实数，是方程的两根，求的值．
?
23.
已知关于的二次方程＝．
（1）证明：不论为何值时，方程总有实数根；
（2）当为何整数时，方程有两个不相等的非负整数根．
?
24.
一幅长、宽的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为．若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度．
?
25.
某商场将原来每件进价元的某种商品按每件元出售，一天可出售件，后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低元，其销量可增加件．
求商场经营该商品原来一天可获利多少元？
若商场经营该商品一天要获得利润元，则每件商品应降价多少元？
商场经营一天可能盈利元吗？请说明理由.
?
26.
为助力我省脱贫攻坚，某村在“农村淘宝网店”上销售该村优质农产品.该网店于今年六月底收购一批农产品，七月份销售袋，八、九月该商品十分畅销，销售量持续走高．在售价不变的基础上，九月份的销售量达到袋．
求八、九这两个月销售量的月平均增长率；
该网店十月降价促销，经调查发现，若该农产品每袋降价元，销售量可增加袋，当农产品每袋降价多少元时，这种农产品在十月份可获利元？（若农产品每袋进价元，原售价为每袋元）
参考答案
一、
选择题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
1.
【答案】
B
【解答】
解：由一元二次方程的定义可得
解得：．
故选．
2.
【答案】
C
【解答】
解：由原方程，得
，
根据一元二次方程的定义，知
二次项系数，一次项系数，常数项；
故选．
3.
【答案】
C
【解答】
解：方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为、、；
故选．
4.
【答案】
D
【解答】
解：把代入，得
，
则，
所以．
故选：．
5.
【答案】
B
【解答】
此题暂无解答
6.
【答案】
C
【解答】
解：在方程中，
，
∴
该方程有两个相等的实数根．
故选．
7.
【答案】
B
【解答】
解：由原方程，得
，
则或，
解得：，．
故选：．
8.
【答案】
【解答】
解：把方程的常数项移到等号的右边，得到
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到
配方得
故选：．
9.
【答案】
C
【解答】
解：解一元二次方程的方法有直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法．
故选．
10.
【答案】
A
【解答】
解：，，
解得或；故选．
二、
填空题
（本题共计
10
小题
，每题
3
分
，共计30分
）
11.
【答案】
无实数根
【解答】
解：∵
，
又∵
，
∴
，即，
∴
关于的一元二次方程无实数根；
故答案为：无实数根．
12.
【答案】
【解答】
解：可化为，
则.
故答案为：.
13.
【答案】
，
【解答】
解：∵
，
∴
，，
，，
故答案为：，．
14.
【答案】
【解答】
解：设方程的两个实数根分别为、，
则有：，，
∵
，
∴
，即，
解得：或．
∵
方程有实数根，
∴
，
∴
，
∴
．
故答案为：．
15.
【答案】
和
【解答】
解：
，
解得：，．
故答案为：和．
16.
【答案】
,
【解答】
解：根据题意得，．
故答案为，．
17.
【答案】
【解答】
解：由，
则可化为：，
即原方程可化为一元二次方程的一般形式为：．
故答案为：
18.
【答案】
＝
【解答】
设个位数字为，则这个数为，十位数字为，
由题意得，＝．
19.
【答案】
【解答】
解：设平均每年增长的百分数是，
∴
，
，
或（负值舍去），
∴
．
答：平均每年增长的百分数是．
20.
【答案】
①②③
【解答】
解：①∵
方程中，
∴
①正确；
②∵
，
∴
②正确；
∵
，即，
∵
∴
，
∵
，∴
，∴
③正确；
故答案为：①②③．
三、
解答题
（本题共计
6
小题
，每题
10
分
，共计60分
）
21.
【答案】
解：（1）∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
则
即：???；
（2）整理成一般式可得：，
∴
，
即：???．
【解答】
解：（1）∵
，
∴
，
∴
，
∴
，
则
即：???；
（2）整理成一般式可得：，
∴
，
即：???．
22.
【答案】
解：∵
实数，是方程的两根，
∴
，，
∴
．
【解答】
解：∵
实数，是方程的两根，
∴
，，
∴
．
23.
【答案】
证明：，
＝
＝
＝，
所以不论为何值时，方程总有实数根；
，
所以＝，，
因为方程有两个不相等的非负整数根，
整数的值为．
【解答】
证明：，
＝
＝
＝，
所以不论为何值时，方程总有实数根；
，
所以＝，，
因为方程有两个不相等的非负整数根，
整数的值为．
24.
【答案】
横彩条的宽度为，竖彩条的宽度为
【解答】
设竖彩条的宽度为，则横彩条的宽度为．
根据题意，得：＝，
整理，得：＝，
解得：＝，＝（舍去），
∴
＝．
25.
【答案】
解：商场经营该商品原来一天可获利
(元)；
设每件商品应降价元．
，
，
解得，．
答：每件商品应降价元或元．
不可能.
，
化简得，
，
，
此方程无解，故不可能盈利元.
【解答】
解：商场经营该商品原来一天可获利
(元)；
设每件商品应降价元．
，
，
解得，．
答：每件商品应降价元或元．
不可能.
，
化简得，
，
，
此方程无解，故不可能盈利元.
26.
【答案】
解：设八、九这两个月的月平均增长率为.
由题意得：，
解得：，（不合题意，舍去），
答：八、九这两个月的月平均增长率为；
设当农产品每袋降价元时，该淘宝网店十月份获利元.
根据题意可得：，
解得：，（不合题意，舍去）.
答：当农产品每袋降价元时，该淘宝网店十月份获利元.
【解答】
解：设八、九这两个月的月平均增长率为.
由题意得：，
解得：，（不合题意，舍去），
答：八、九这两个月的月平均增长率为；
设当农产品每袋降价元时，该淘宝网店十月份获利元.
根据题意可得：，
解得：，（不合题意，舍去）.
答：当农产品每袋降价元时，该淘宝网店十月份获利元.