2020-2021学年苏科新版八年级上册数学《第2章 轴对称图形》单元测试卷(word版 含解析)

2020-2021学年苏科新版八年级上册数学《第2章
轴对称图形》单元测试卷
一．选择题
1．如图是一个经过改造的规则为4×7的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过台球边缘多次反弹），那么球最后将落入的球袋是（　　）
A．1号袋
B．2号袋
C．3号袋
D．4号袋
2．下列图标中，可以看作是轴对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．如图，正方形的边长为2，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．2
B．4
C．8
D．无法确定
4．如图，一艘轮船停在平静的湖面上，则这艘轮船在湖中的倒影是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于点M，交AC于点N．若BM＝2，CN＝3，则MN的长为（　　）
A．10
B．5.5
C．6
D．5
6．如图，在3×3的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出（　　）个格点三角形与△ABC成轴对称．
A．6个
B．5个
C．4个
D．3个
7．如图，点D、E、G分别为△ABC边AC、AB、BC上的点，连接DE、EG，将△ABC沿DE、EG翻折，顶点A，B均落在△ABC内部一点F处，且EA与EB重合于线段EF，若∠C＝54°，∠BGE＝66°；则∠ADE的度数为（　　）
A．77°
B．78°
C．79°
D．80°
8．如图是由三个全等的菱形拼接成的图形，若平移其中一个菱形，与其他两个菱形重新拼接（无覆盖，有公共顶点），并使拼接成的图形为轴对称图形，则平移的方式共有（　　）
A．3种
B．6种
C．8种
D．10种
9．如图，四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝8，BD＝13，BC＝12，则四边形ABCD的面积为（　　）
A．30
B．40
C．50
D．60
10．如图，△ABC是等边三角形，P是三角形内任意一点，D、E、F分别是AC、AB、BC边上的三点，且PF∥AB，PD∥BC，PE∥AC．若PF+PD+PE＝a，则△ABC的边长为（　　）
A．
a
B．
a
C．
a
D．a
二．填空题
11．如图，∠A＝36°，∠DBC＝36°，∠C＝72°，请写出图中有哪些等腰三角形？　
　．
12．如图，线段AB，BC的垂直平分线l1，l2交于点O．若∠B＝35°，则∠AOC＝　
　°．
13．小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是　
　．
14．如图，将边长为5个单位的等边△ABC沿边BC向右平移3个单位得到△A′B′C′，则四边形AA′C′C的周长为　
　．
15．已知△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB边的中点，若CD＝6，则AB长为　
　．
16．在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，AD为△ABC的中线，则∠ADC＝　
　．
17．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3，﹣8），作点A关于x轴的对称点，得到点A′再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″的坐标为　
　．
18．如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，将其两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用11个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是　
　．（结果用含a，b代数式表示）
19．如图，△ABC中，D点在BC上，将D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF．根据图中标示的角度，则∠EAF的度数为　
　．
20．如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，把△ADC沿AD对折，使点C落在点C′的位置，则图中的△BDC′的形状是　
　．
三．解答题
21．如图，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，点E，F为垂足，求证：△DEF是等边三角形．
22．如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B＝50°，∠C＝62°，DE⊥AC，
（1）求∠ADE的度数；
（2）若DE＝3，求点D到AB的距离．
23．如图，直线AD和CE是△ABC的两条对称轴，AD和CE相交于点O，OD与OE有什么数量关系？请说明理由．
24．如图，直线a⊥b，请你设计两个不同的轴对称图形，使a、b都是它的对称轴．
25．把一张正方形纸片按如图①、图②对折两次后，得到图③，并在其中挖去一个三角形小孔，请你画出展开后的图形（折痕用虚线画出）．
26．下面网格都是由边长为1的小正方形组成，观察如图三个图案（阴影部分），回答下列问题：
（1）请写出这三个图案的至少两个共同特征；
（2）请在图④中设计一个图案，使它具备你所写出的特征．
27．如图，在△ABC中，∠BAD＝∠C，BE平分∠ABC．
（1）求证：AE＝AF；
（2）若AC＝BC，∠C＝32°，求∠AEF的度数．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：
所以球最后将落入的球袋是4号袋，
故选：D．
2．解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：B．
3．解：如图所示：图中阴影部分的面积为正方形面积一半：×22＝2．
故选：A．
4．解：如图所示：
，
故选：D．
5．解：∵MN∥BC，
∴∠MEB＝∠CBE，∠NEC＝∠BCE，
∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，
∴∠MBE＝∠EBC，∠NCE＝∠BCE，
∴∠MEB＝∠MBE，∠NEC＝∠NCE，
∴ME＝MB，NE＝NC，
∴MN＝ME+NE＝BM+CN＝2+3＝5，
故选：D．
6．解：如图，最多能画出6个格点三角形与△ABC成轴对称．
故选：A．
7．解：∵△ABC沿DE翻折，
∴∠ADE＝∠FDE，∠AED＝∠DEF，∠A＝∠DFE，
∵△ABC沿EG翻折，
∴∠B＝∠EFG，∠BEG＝∠FEG，∠BGE＝∠FGE＝66°，
∵∠AEF+∠BEF＝180°，
∴∠DEF+∠GEF＝90°，
∴∠DEG＝90°，
∵∠C＝54°，
∴∠A+∠B＝180°﹣∠C＝126°，
∴∠DFE+∠GFE＝∠A+∠B＝126°，
∴∠DFG＝126°，
∴∠FDE＝360°﹣∠DEG﹣∠DFG﹣∠EGF＝360°﹣90°﹣126°﹣66°＝78°，
∴∠ADE＝∠FDE＝78°．
故选：B．
8．解：如图，把菱形A平移到①或②或⑤或⑥的位置可得轴对称图形．
把菱形B平移到③或④或⑤或⑥的位置可得轴对称图形．共有8种方法．
故选：C．
9．解：
过D作DE⊥AB，交BA的延长线于E，则∠E＝∠C＝90°，
∵∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，
∴DE＝DC，
在Rt△BCD中，由勾股定理得：CD＝＝＝5，
∴DE＝5，
在Rt△BED中，由勾股定理得：BE＝＝＝12，
∵AB＝8，
∴AE＝BE﹣AB＝12﹣8＝4，
∴四边形ABCD的面积S＝S△BCD+S△BED﹣S△AED
＝+﹣
＝+﹣
＝50，
故选：C．
10．解：延长EP交BC于点G，延长FP交AC于点H，如图所示：
∵PF∥AB，PD∥BC，PE∥AC，
∴四边形AEPH、四边形PDCG均为平行四边形，
∴PE＝AH，PG＝CD．
又∵△ABC为等边三角形，
∴△FGP和△HPD也是等边三角形，
∴PF＝PG＝CD，PD＝DH，
∴PE+PD+PF＝AH+DH+CD＝AC，
∴AC＝a；
故选：D．
二．填空题
11．解：∵∠A＝36°，∠DBC＝36°，
∴△ABD为等腰三角形，
∵∠BDC＝∠A+∠DBC＝26°+36°＝72°，
而∠C＝72°，
∴∠BDC＝∠C，
∴△BDC为等腰三角形，
∵∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝72°，
∴∠ABC＝∠C，
∴△ABC为等腰三角形．
故答案为：△ABD，△BDC，△ABC．
12．解：连接BO并延长，点D在BO的延长线上
∵线段AB，BC的垂直平分线l1，l2交于点O，
∴OA＝OB，OC＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA，∠OCB＝∠OBC，
∴∠AOD＝2∠ABO，∠COD＝2∠CBO，
∴∠AOC＝∠AOD+∠COD＝2（∠ABO+∠CBO）＝70°，
故答案为：70．
13．解：电子表的实际时刻是10：51．
故答案为：10：51．
14．解：∵△ABC为等边三角形，
∴AB＝AC＝BC＝5，
∵等边△ABC沿边BC向右平移3个单位得到△A′B′C’，
∴AC＝A′C′＝5，AA′＝CC′＝3，
∴四边形AA′C′C的周长＝3+3+5+5＝16．
故答案为16．
15．解：∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，
∴AB＝2CD＝12，
故答案是：12．
16．解：过C作CE⊥AB于点E，
则有∠AEC＝∠BEC＝90°，
∵∠CAB＝45°，∠B＝30°，
∴∠ACE＝∠CAB＝45°，∠BCE＝60°，
∴AE＝CE，
∵AD为三角形的中线，
∴BD＝CD＝DE＝BC，
∴∠BED＝30°，
∴△CED是等边三角形，
∴DE＝CE＝AE，∠CDE＝60°，
∴∠ADE＝∠DAE＝∠BED＝15°，
∴∠ADC＝∠CDE﹣∠ADE＝45°．
故答案为：45°．
17．解：∵点A的坐标是（3，﹣8），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，
∴A′（3，8），
∵作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，
∴A″的坐标为：（﹣3，8）．
故答案为：（﹣3，8）．
18．解：图形的总长度＝11[a﹣（a﹣b）]+a﹣b＝a+10b，
故答案为：a+10b＞
19．解：连接AD，
∵D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，
∴∠EAB＝∠BAD，∠FAC＝∠CAD，
∵∠B＝62°，∠C＝51°，
∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝180°﹣62°﹣51°＝67°，
∴∠EAF＝2∠BAC＝134°，
故答案为134°．
20．解：由折叠可得，CD＝C′D，∠ADC＝∠ADC′＝45°，
∴∠CDC′＝45°+45°＝90°，
∴∠BDC′＝180°﹣90°＝90°，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD＝C′D，
∴△BDC′的形状是等腰直角三角形，
故答案为：等腰直角三角形．
三．解答题
21．证明：∵∠A＝120°，AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝30°，
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED＝∠CFD＝90°，
∴∠BDE＝∠CDF＝60°，
∴∠EDF＝60°，
∵D是BC的中点，
∴BD＝CD，
在△BDE与△CDF中，
，
∴△BDE≌△CDF，
∴DE＝DF，
∴△DEF是等边三角形．
22．解：（1）∵∠B＝50°，∠C＝62°，
∴∠BAC＝180°﹣50°﹣62°＝68°，
∵AD是角平分线，
∴∠DAC＝∠BAC＝34°，
∵DE⊥AC，
∴∠AED＝90°，
∴∠ADE＝90°﹣34°＝56°；
（2）作DF⊥AB于F，如图，
∵AD是角平分线，DF⊥AB，DE⊥AC，
∴DF＝DE＝3，
即点D到AB的距离为3．
23．解：OD＝OE．
理由如下：∵直线AD和CE是△ABC的两条对称轴，
∴AE＝BE＝AB，CD＝BD＝BC，CE⊥AB，AD⊥BC，
而AB＝BC，
∴AE＝CD，
在△AOE和△COD中
，
∴△AOE≌△COD（AAS），
∴OD＝OE．
24．解：如下图所示：
（答案不唯一）．
25．解：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在直角三角形中间的位置上剪三角形形，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且三角形关于对角线对称，三角形的AB边平行于正方形的边．
．
26．解：（1）是轴对称图形．面积都是4．
（2）如图④，即为所求（答案不唯一）．
27．（1）证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∵∠BAD＝∠C，
∴∠ABE+∠BAD＝∠CBE+∠C，
∵∠AFE＝∠ABE+∠BAD，∠AEB＝∠CBE+∠C，
∴∠AFE＝∠AEB，
∴AE＝AF；
（2）解：∵∠C＝32°，
∴∠CBA+∠CAB＝180°﹣∠C＝148°，
∵AC＝BC，
∴∠CBA＝∠CAB＝＝74°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE＝ABC＝37°，
∴∠AEF＝∠C+∠CBE＝32°+37°＝69°．