(共41张PPT)
第四章基本平面图形
3.角
学习目标
1.理解角的概念,掌握角的表示方法.
2.理解平角、周角的概念,掌握角的常用度量单位:度、分、秒,及它们之间的换算关系,并会进行简单的换算.
问题情境
如图,在一场足球比赛中,红队的一号、二号分别位于球场的B、A位置,那么,红队的队员六号将球传给一号射门好还是传给二号射门好?为什么?
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7
6
5
4
3
2
1
小结:这些图片都有角.
认识角
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.
——角的静态定义.
公共端点叫角的顶点,
两条射线叫角的边.
公共端点
顶点
射线
射线
边
边
角的定义
角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
O
A
B
顶点
射线
角的定义
如图
(1)用三个大写字母表示:
∠AOB
或∠BOA
;
A
O
B
或用一个大写字母表示:
∠O.
角用符号“∠”来表示.
角的表示
A
O
B
1.用三个大写字母表示时,中间字母是顶点字母;
2.用一个大写字母表示时,顶点处只能有一个角.
C
能把∠
BOC记作∠O吗?为什么?
角的表示
(2)用一个数字加弧线表示:
1
α
(3)用一个希腊字母加弧线表示:
∠1
∠α
A
O
B
C
1
能把∠
AOB记作∠
1吗?为什么?
角的表示
角的表示方法
(1)用三个大写字母表示:如∠AOB
或∠BOA
;
或用一个大写字母表示:如∠O;
(2)用数字表示:如∠1,
∠2;
(3)用希腊字母表示:如∠α,∠β.
角的表示
(B)
(B)
O
A
平角、周角
平角:当射线OA绕O点旋转,当终止位置OB与起始位置OA在一条直线上时,形成平角;
周角:当射线OA绕O点旋转,当终止位置OB与起始位置OA重合时,形成周角.
平角、周角
平角的一半叫做直角.
1周角=2平角=4直角=360°,
1平角=2直角=180°,
1直角=90°.
平角、周角
1°的
为1分,记作1′,即1°=60′
.
1′的
为1秒,记作1″,即1′=60″
.
角的度量
角的基本单位:度、分、秒
(1)用度、分、秒表示48.26°;
(2)用度表示37
°
24
′
3
″
;
解:(1)48.26°=48°+0.26×60′
=48°15′+0.6×60″
=48°15′36″;
(2)根据1°=60′,1′=60″得,36×
=0.6′,24.6×
=0.41°,所以37°24′36″用度来表示为37.41°.
角的度量
量角器
角的度量
(1)分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角;
(2)哈尔滨在北京的北偏东大约多少度?
哈尔滨
西安
上海
福州
北京
角的度量
西安
上海
福州
O
43°
哈尔滨
北京
北
结论:哈尔滨在北京的北偏东43°.
角的度量
1.对中——角的顶点对准量角器的中心;
3.读数——读出角的另一边所对的度数.
2.重合——角的一边与量角器的零线重合;
50°
50°
角的度量
角的大小与角两边的长短有关系吗?
角的大小与两条边叉开的大小有关系,
与两条边的长短没有关系.
角的度量
例1.计算:
(1)1.45°等于多少分?等于多少秒?
(2)1
800″等于多少分?等于多少度?
解:(1)60′×1.45°=87′,60″×87=5
220″,
即1.45°=87′=5
220″;
典型例题
×1
800=30′,
×30=0.5°,
解:(2)
即1
800″=30′=0.5°.
典型例题
例2:(1)用适当的方式分别表示图中的每个角.
(2)在图中,∠BAC,∠CAD和∠BAD能用∠A来表示吗?
解:(1)∠CAD,∠BAD,∠BAC.
(2)不能用∠A来表示.
D
C
B
A
典型例题
例3.一个公园的示意图如图所示.
(1)海洋世界在大门口的正东方向,你能说出它在大门的北偏东多少度吗?
海洋世界在大门的北偏东90°.
(2)虎豹园、猴山、大象馆分别在大门的北偏东(或南偏东)多少度?
虎豹园在大门的南偏东0°(即正南方向);
猴山在大门的北偏东0°(正北方向);
大象馆在大门的北偏东52°.
B猴山
D大象馆
O大门
A海洋世界
C虎豹园
北
52°
典型例题
(3)适当的方式表示各角.
解:∠BOD,∠BOA,∠BOC,∠DOA,∠DOC,∠AOC.
(4)指出图中的锐角、钝角、直角、平角.
解:∠BOD,∠DOA是锐角;∠DOC是钝角;∠BOA,∠AOC是直角;∠BOC是平角.
B猴山
D大象馆
O大门
A海洋世界
C虎豹园
北
典型例题
例4.计算:
(1)13°29′+78°37″;
(2)61°39′-22°5′32″;
(3)23°53′×3;
(4)107°43′÷5.
解:(1)13°29′+78°37″=91°29′37″.
(2)61°39′-22°5′32″
=61°38′60″-22°5′32″
=39°33′28″.
典型例题
解:(3)23°53′×3=69°159′=71°39′.
(4)107°43′÷5=(105°+2°43′)÷5
=105°÷5+163′÷5
=21°+(160′+180″)÷5
=21°+160′÷5+180″÷5
=21°32′36″.
典型例题
1.如图,图中共有多少个角?用字母分别表示出来.
解:图中共有6个角,它们分别为:
∠AOB,∠AOC,∠AOD,
∠BOC,∠BOD,∠COD.
随堂练习
2.(1)0.25°等于多少分?等于多少秒?
(2)2
700″等于多少分?等于多少度?
解:(1)0.25°=60′×0.25°=15′,
60″×15=900″,
即0.25°=15′=900″;
随堂练习
2
700″=
×2
700=45′,
即2
700″=45′=0.75°.
解:(2)
×45=0.75°,
随堂练习
3.如图是部分节目的播出时间,分别确定出钟表上时针与分针所成的最小的角的度数.
随堂练习
分析:确定钟表上时针与分针所成的最小角的度数,需要先确定时针与分针形成的角中包含几个大格和小格.
节目
时间
大格度数
小格度数
夹角
新闻联播
19:00
30°×5
0°
150°
新闻30分
12:00
0°
0°
0°
今日说法
12:35
30°×5
35×0.5°
167.5°
电视剧
20:00
30°×4
0°
120°
随堂练习
解:新闻联播:30°×5=150°;
新闻30分:0°;
今日说法:30°×5+35×0.5°=167.5°;
电视剧:30°×4=120°.
4. 如图,点D在AB上.
(1)∠ABC与∠DBC相同吗?
(2)图中哪几个角可以只用一个字母表示?
(3)以点C为顶点的角有哪几个?
(4)图中共有几个角?把它们分别写出来.
随堂练习
分析:结合图形,利用角的表示法把角一一表示出来.
随堂练习
解:(1)∠ABC与∠DBC相同,在图中它们表示同一个角.
(2)图中的∠ABC和∠BAC可以只用一个字母表示为∠B和∠A.
(3)以点C为顶点的角有∠ACD,∠BCD,∠ACB三个.
(4)图中共有7个小于平角的角,分别是∠ABC,∠BAC,∠ACB,∠ACD,∠BCD,∠ADC,∠BDC.
课堂小结
1.本节课你学习了什么?
2.本节课你有哪些收获?
3.通过今天的学习,你想进一步探究的问题是什么?
1.角的概念、表示方法、角的度量以及度、分、秒的换算.
2.主要用到的思想方法是符号化思想.
3.注意的问题:
①用三个大写字母表示角时,表示顶点的大写字母必须写在中间.
②以一个点为顶点的角是两个或两个以上时,必须用三个字母表示角.
③度、分、秒之间的换算.
课堂小结
再见