沪科版八年级数学上册课时作业15.3.3　等腰三角形的判定(word版含答案)

沪科版数学八年级上册课时作业
第15章　轴对称图形与等腰三角形
15.3　等腰三角形
第3课时　等腰三角形的判定
基
础
达
标
1.
如图，PQ为Rt△MPN斜边上的高，∠M＝45°，则图中等腰三角形的个数是(
)
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
2.
下列说法中正确的有(
)
①有两边相等的三角形为等腰三角形；②等腰三角形的两个底角相等；③钝角三角形不可能是等腰三角形；④有一高线和一中线重合的三角形是等腰三角形．
A.
4个
B.
3个
C.
2个
D.
1个
3.
如图所示，△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于点O，过O作DE∥BC，若BD＋EC＝5，则DE的长是(
)
A.
7
B.
6
C.
5
D.
4
4.
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB的垂直平分线DE交于BC的延长线于F，若∠F＝30°，DE＝1，则EF的长是(
)
A.
3
B.
2
C.
3
D.
1
5.
如图，BD为△ABC外角的平分线，若BD∥AC，则△ABC为　
　．
6.
已知：如图，△ABC中，CD是角平分线且交AB于D，DE∥BC，交AC于E，若DE＝3cm，AE＝4cm，则AC＝　
　cm．
7.
如图，AD，BC相交于O，OA＝OC，∠OBD＝∠ODB．
求证：AB＝CD．
巩
固
提
升
8.
如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AD⊥BC于点D，∠ACB的平分线交AD于点E，交AB于点F，则△AEF是(
)
A.
等边三角形
B.
等腰三角形
C.
不等边三角形
D.
无法确定
9.
如图，直角坐标系中，点A(－2，2)，B(0，1)，点P在x轴上，且△PAB是等腰三角形，则满足条件的点P共有(
)
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
10.
如图所示，△MNP中，∠P＝60°，MN＝MP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN到G，取NG＝NQ，若Rt△MNQ的周长为12，MQ＝a，则△MGQ的周长是(
)
A.
8＋2a
B.
8＋a
C.
12＋a
D.
6＋2a
11.
如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°，若BE＝6cm，DE＝2cm，则BC＝　
　．
12.
如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将三角形ABC沿着射线BC的方向平移2个单位后，得到三角形△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为　
　．
13.
在等边三角形ABC上，分别取点D，E，F，使AD＝BE＝CF．
求证：△DEF是等边三角形．
14.
如图所示，已知△ABC为等边三角形，点D，E分别在BC，AC边上，且AE＝CD，AD与BE相交于点F．
(1)求证：△ABE≌△CAD；
(2)求∠BFD的度数．
15.
如图，△ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：①∠EBO＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD．
(1)上述三个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形(用序号写出所有情形)；
(2)选择第(1)小题中一种情形，证明△ABC是等腰三角形．
参
考
答
案
1.
C
2.
B
3.
C
4.
B
5.
等腰三角形
6.
7
7.
证明：∵∠OBD＝∠ODB，∴OB＝OD．在△AOB与△COD中，
∴△AOB≌△COD，(SAS)
∴AB＝CD．
8.
B
9.
D
10.
C
11.
8cm
12.
12
13.
证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝CA．又AD＝BE＝CF．∴BD＝CE＝AF．在△ADF与△BED与△CFE中，
∴△ADF≌△BED≌△CFE．(SAS)
∴DF＝DE＝EF，∴△DEF是等边三角形．
14.
(1)证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAE＝∠C＝60°．在△ABE与△CAD中，
∴△ABE≌△CAD．(SAS)
(2)解：∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE＝∠CAD，∴∠BFD＝∠ABE＋∠BAD＝∠CAD＋∠BAD＝∠BAE＝60°．
15.
解：(1)①③或②③
(2)若选①③，则在△BOE与△COD中，
∴△BOE≌△COD．(AAS)
∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠EBO＋∠OBC＝∠DCO＋∠OCB，即∠ABC＝∠ACB，∴△ABC是等腰三角形．