2020-2021学年苏科新版八年级上册数学《第6章 一次函数》单元测试卷(word版 含解析)

2020-2021学年苏科新版八年级上册数学《第6章
一次函数》单元测试卷
一．选择题
1．下面坐标平面中所反映的图象中，不是函数图象的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．在进行路程s、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则下列说法正确的是（　　）
A．s、v是变量
B．s、t是变量
C．v、t是变量
D．s、v、t都是变量
3．根据图中所示的程序计算：若输入的x为﹣，则输出的结果y为（　　）
A．1
B．
C．
D．
4．函数①y＝πx；②y＝2x﹣1；③y＝，④y＝x2﹣1中，y是x的一次函数的有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5．若一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过A（0，﹣1），B（1，1），则不等式kx+b﹣1＜0的解集为（　　）
A．x＜0
B．x＞0
C．x＞1
D．x＜1
6．某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0≤x≤5）的函数表达式为（　　）
A．y＝﹣0.3x+6
B．y＝﹣0.3x﹣6
C．y＝0.3x+6
D．y＝0.3x﹣6
7．下列函数中，是正比例函数的是（　　）
A．y＝8x
B．y＝
C．y＝5x2+6
D．y＝﹣0.5x﹣1
8．已知函数y＝kx（k≠0）的图象大致如图所示，则函数y＝kx﹣k的图象大致是（　　）
A．
B．
C．
D．
9．A，B两地相距30km，甲乙两人沿同一条路线从A地到B地．如图，反映的是两人行进路程y（km）与行进时间t（h）之间的关系，①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；②乙用了5个小时到达目的地；③乙比甲迟出发0.5小时；④甲在出发5小时后被乙追上．以上说法正确的个数有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
10．直线y＝kx+b与y＝mx+n的交点坐标为（﹣1，1），则方程组的解是（　　）
A．
B．
C．
D．
二．填空题
11．端午节三天假期的某一天，小明一家上午8点自驾小汽车从家出发，到某旅游景点游玩，该小汽车离家的距离s（千米）与离家的时间t（时）的关系如图所示，则小明一家开车回到家的时间是　
　点．
12．若函数y＝2x+（1﹣m）是正比例函数，则m的值是　
　．
13．若函数y＝xm﹣1+2是一次函数，则m＝　
　．
14．函数y＝+x0的定义域为　
　．
15．已知y＝kx+b，其中y，k，x均不等于零，用y，b，x表示k，则k＝　
　．
16．已知，如图，若函数y＝x+b和y＝ax+m的图象交于点P，则关于x、y的方程组的解为　
　．
17．如图是两个一次函数y1＝mx+n和y2＝kx+b在同一平面直角坐标系中的图象，则关于x的不等式kx+b＞mx+n的解集是　
　．
18．已知一根弹簧在不挂重物时长6cm，在一定的弹性限度内，每挂1kg重物弹簧伸长0.3cm．则该弹簧总长y（cm）随所挂物体质量x（kg）变化的函数关系式为　
　．
19．正比例函数y＝﹣x的图象平分第　
　象限．
20．一次函数y＝ax+b交x轴于点（﹣5，0），则关于x的方程ax+b＝0的解是　
　．
三．解答题
21．已知一次函数的图象过（1，5），（2，﹣1），求一次函数的解析式．
22．小关为探索函数y＝的图形性质，通过以下过程画出图象：
（1）列表：根据表中x的取值，根据解析式求出对应的y值，将空白处填写完整．
x
…
﹣2
﹣1
0
0.5
1
1.5
2
3
4
…
y
…
3.46
2.64
　
　
1.81
1.73
1.81
　
　
2.64
3.46
…
（2）以表中各组对应值为点的坐标，在平面直角坐标系中描点并画出函数图象；
（3）小关观察图象分析可知，图象上纵坐标是横坐标3倍的点的横坐标x的范围是　
　
A.0＜x＜0.5
B.0.5＜x＜1
C.1＜x＜1.5
D.1.5＜x＜2
23．已知y＝（k﹣3）x+k2﹣9是关于x的正比例函数，求当x＝﹣4时，y的值．
24．某天早晨，王老师从家出发步行前往学校，途中在路边一饭店吃早餐，如图所示是王老师从家到学校这一过程中的所走路程s（米）与时间t（分）之间的关系．
（1）学校离他家　
　米，从出发到学校，王老师共用了　
　分钟；王老师吃早餐用了　
　分钟？
（2）观察图形直接回答王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？
25．一辆汽车的油箱中现有汽油50升，如果不再加油，那么油箱中的余油量y（单位：升）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，平均每千米的耗油量为0.1升．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）汽车最多可行驶多少千米？
（3）汽车行驶200千米时，油箱中还有多少油？
（4）写出自变量x的取值范围．
26．如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b）．
（1）求b的值；
（2）不解关于x，y的方程组请你直接写出它的解．
27．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+6（k≠0）的图象分别与x轴，y轴相交于点A，点B．点P在线段AB上，过点P分别作x轴，y轴的垂线段PC，PD，垂足为C，D．
（1）若k＝﹣1，如图．
①求矩形OCPD的周长．
②求矩形OCPD面积的最大值．
（2）若矩形OCPD的面积最大值为6，求k的值．
2020年11月21日宫老师的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：函数是指给定一个自变量的取值，都有唯一确定的函数值与其对应，
即垂直x轴的直线与函数的图象只能有一个交点，
结合选项可知，只有选项D中是一个x对应1或2个y，
故D选项中的图象不是函数图象，
故选：D．
2．解：在进行路程s、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则v、t是变量，s是常量，
故选：C．
3．解：根据题意可知，
∵输入x＝，
∴﹣1≤x≤1，
∴把x＝代入y＝x2，
得y＝．
故选：B．
4．解：①y＝πx；②y＝2x﹣1是一次函数；
③y＝是反比例函数，不是一次函数；
④y＝x2﹣1是二次函数，不是一次函数，
因此一次函数共2个，
故选：B．
5．解：如图所示：不等式kx+b﹣1＜0的解集为：x＜1．
故选：D．
6．解：∵初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，
∴水库的水位高度y米与时间x小时（0≤x≤5）的函数关系式为y＝0.3x+6，
故选：C．
7．解：A、y＝8x是正比例函数，故本选项符合题意；
B、y＝，自变量x在分母上，不是正比例函数，故本选项不符合题意；
C、y＝5x2+6，自变量x的指数是2，是二次函数，不是正比例函数，故本选项不符合题意；
D、y＝﹣0.5x﹣1，是一次函数，不是正比例函数，故本选项不符合题意．
故选：A．
8．解：因为正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，
所以k＜0，
所以一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、二、四象限，
故选：A．
9．解：由图象可得，
甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的，故①正确；
乙用了5﹣0.5＝4.5个小时到达目的地，故②错误；
乙比甲迟出发0.5小时，故③正确；
甲在出发不到5小时后被乙追上，故④错误；
故选：B．
10．解：∵直线y＝kx+b与y＝mx+n交于点（﹣1，1），
∴方程组的解为．
故选：D．
二．填空题
11．解：由图象可得，景点离小明家180千米；
小明从景点回家的行驶速度为：（千米/时），
所以小明一家开车回到家的时间是：14+180÷60＝17（时）．
故答案为：17．
12．解：∵函数y＝2x+（1﹣m）是正比例函数，
∴1﹣m＝0，
解得：m＝1．
故答案为：1．
13．解：由题意得，m﹣1＝1，
解得m＝2．
故答案为：2．
14．解：根据题意，得：，
解得x≤1且x≠0、x≠﹣1，
∴函数y＝+x0的定义域为x≤1且x≠0、x≠﹣1，
故答案为：x≤1且x≠0、x≠﹣1．
15．解：∵y＝kx+b，其中y，k，x均不等于零，
∴kx＝y﹣b
k＝．
故答案是：．
16．解：由图可知，函数y＝x+b和y＝ax+m的图象交于点P（2，4），
所以关于x、y的方程组的解为．
故答案为：．
17．解：如图所示：不等式kx+b＞mx+n的解集为：x＜1．
故答案为：x＜1．
18．解：∵每挂1kg重物弹簧伸长0.3cm，
∴挂上xkg的物体后，弹簧伸长0.3xcm，
∴弹簧总长y＝0.3x+6．
故答案为：y＝0.3x+6．
19．解：∵k＝﹣1＜0，
∴一次函数y＝﹣x的图象经过第二、四象限，且平分第二、四象限．
故答案是：二、四．
20．解：由题意可知：当x＝﹣5时，函数值为0；
因此当x＝﹣5时，ax+b＝0，
即方程ax+b＝0的解为：x＝﹣5．
故答案是：x＝﹣5．
三．解答题
21．解：设一次函数解析式为：y＝kx+b，
把（1，5），（2，﹣1）代入一次函数解析式，
得．
解这个方程组，得．
所以一次函数解析式为：y＝﹣6x+11．
22．解：（1）当x＝0时，y＝＝2
当x＝2时，y＝＝2
故答案为：2，2．
（2）如图所示：
（3）由图象可得：B．
23．解：当k2﹣9＝0，且k﹣3≠0时，y是x的正比例函数，
故k＝﹣3时，y是x的正比例函数，
∴y＝﹣6x，
当x＝﹣4时，y＝﹣6×（﹣4）＝24．
24．解：（1）由图象可知，学校离他家1000米，从出发到学校，王老师共用了25分钟；王老师吃早餐用了20﹣10＝10（分钟），
故答案为：1000，25，10；
（2）根据图象可得：王老师吃早餐以前的速度为：（米/分），吃完早餐以后的速度为：（米/分），
50＜100，
答：吃完早餐以后的速度快．
25．解：（1）根据题意，每行程x千米，耗油0.1x升，即总油量减少0.1x升，
则油箱中的油剩下（50﹣0.1x）升，
∴y与x的函数关系式为：y＝50﹣0.1x；
（2）当y＝0时，50﹣0.1x＝0，
解得x＝500，
所以汽车最多可行驶500千米；
（3）当x＝200时，代入x，y的关系式：
y＝50﹣0.1×200＝30．
所以，汽车行驶200km时，油桶中还有30升汽油；
（4）因为x代表的实际意义为行驶里程，所以x不能为负数，即x≥0；
又行驶中的耗油量为0.1x，不能超过油箱中现有汽油量的值50，
即0.1x≤50，
解得，x≤500．
综上所述，自变量x的取值范围是0≤x≤500．
26．解：（1）∵（1，b）在直线y＝x+1上，
∴当x＝1时，b＝1+1＝2．
（2）∵直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b）．
∴方程组的解是．
27．解：（1）当k＝﹣1时，y＝﹣x+6，
设点P（x，﹣x+6），
①矩形OCPD的周长＝2PC+2PD＝2x+2（6﹣x）＝12；
②OCPD面积＝PC?PD＝x（﹣x+6）＝﹣（x﹣3）2+9≤9，
故矩形OCPD面积的最大值为9；
（2）①当k＜0时，如题干图所示，
设点P（x，kx+6），
设矩形OCPD的面积为y，则y＝PC?PD＝x（kx+6）＝kx2+6x，
∵k＜0，故y有最大值，
当x＝﹣时，y的最大值为k（﹣）2+6（﹣）＝6，
解得k＝﹣；
②当k＞0时，
同理可得k＝，
故k的值为．