六年级上册数学思维训练讲义课件 第8讲 圆的周长和面积 人教版（共17张）
文档属性
| 名称 | 六年级上册数学思维训练讲义课件 第8讲 圆的周长和面积 人教版（共17张） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 336.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-23 07:55:47 | ||
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文档简介
(共17张PPT)
第8讲
圆的周长和面积
六年级上册数学思维训练
例1：如右图，图中有三个半圆，已知最大的圆的半径是10厘米，求阴影部分的周长。
假设最小圆半径为a厘米
则最小半圆圆弧周长为：
3.14×a=3.14a厘米
较大圆半径为b厘米，则较大半圆圆弧周长：
3.14×b=3.14b厘米
最大圆半径就是（a+b）厘米
最大的半圆圆弧周长：3.14×（a+b）厘米
我们发现：
阴影部分周长：2×3.14×10=62.8（厘米）
1.求右图中阴影部分的周长。（单位：厘米）
（大半圆直径8厘米）
大半圆的周长：
3.14×8÷2=12.56（厘米）
两个小半圆周长：
3.14×4=12.56（厘米）
阴影部分周长：12.56+12.56=25.12（厘米）
其实图中阴影部分的周长就是一个大圆的周长
所以也可以直接列式：3.14×8=25.12（厘米）
2.如图所示，张强和李进同时从A地到B地去，张强沿着大半圆走，李进沿着三个小的半圆走．两人的速度相同，谁先到达目的地？（AC=200m，CD=400m，DB=200米）
大半圆周长=三个小半圆周长
速度相同，所以同时到达
3.如图，从A点到B点沿着大圆周走和沿着小圆周走，路程相同吗？如何证明你的推断是正确的？
4.已知AB=50cm，求图中各圆的周长总和。
分析：
图中各圆的周长总和=以AB为直径的大圆周长
即3.14×50=157cm
5、如右图，在正三角形中有3个半径相等的扇形
，求阴影部分的周长。
分析：三个扇形刚好可以
凑成一个（
）？
半圆形
阴影部分的周长：
3.14×4÷2=6.28（厘米）
知识点二
圆的面积
例1：下图中阴影部分甲的面积比乙的面积多43平方厘米，AB=20厘米，
CA垂直于AB
，求
CA
的长。
分析：阴影部分甲的面积比乙的面积多43平方厘米
实际上就是三角形ABC面积比半圆面积多43，即：
三角形面积-半圆面积=43
20×AC÷2-3.14×(20÷2)?÷2=43
10×AC-157=43
AC=20（厘米）
方法总结：
如果两个不规则图形的面积差，我们可以把这两个不规则图形同时加上一个相等的部分，使之成为两个规则图，这样方便解答。
举一反三：
如右图，长方形ABCD的长是10厘米，宽是8厘米。已知阴影部分甲的面积比乙的面积少20平方厘米，求DE的长。
转化为:
三角形面积-长方形面积=20
所以可以列出算式：
10×（8+DE）÷2-10×8=20
化简得：40+5DE-80=20
解得：DE=12
例2：如右图，已知图中三角形的面积是20平方厘米，求阴影部分的面积？
解：设半圆的半径为r厘米
根据三角形面积计算公式可得
2r×r÷2=20
r?=20
因为阴影部分面积=半圆面积-三角形面积
πr?÷2-20
=3.14×20÷2-20
=11.4（平方厘米）
举一反三
1、已知右图中半圆的面积是628平方厘米，求阴影部分的面积。
根据题意可得
πr?
=628×2
r?=1256÷3.14=400
因为阴影部分面积=半圆面积-三角形面积
628-2r×r÷2
=628-r?
=628-400
=228（平方厘米）
1、右图中，两块阴影部分的面积相等，三角形ABC是直角三角行，BC是直径，长40厘米。求AB
的长度。
分析：两块阴影部分的面积相等
即三角形面积=半圆面积
40×AB÷2=3.14×(40÷2)?÷2
20AB=3.14×200
AB=31.4（厘米）
2.右图中阴影部分的面积是20平方厘米，求环形的面积
。
解：设大圆半径为R厘米，小圆
的半径为r厘米
根据题意得：
R?-r?=20
圆环的面积：π（
R?-r?）
=3.14
×20
=62.8（平方厘米）
3.下图三角形ABC是直角三角形，阴影部分（Ⅰ）比阴影（Ⅱ）的面积小23平方米，BC的长度是多少米？
20×BC÷2-3.14×(20÷2)?÷2=23
10BC-157=23
BC=18
4.下图中圆的面积等于长方形的面积，已知圆的周长是36厘米，那么图中的阴影部分的周长是多少厘米？
由题意可知：AB×r=πr?
∴AB=πr
阴影部分周长=2AB+
即
5.如图，图中扇形的半径OA＝OB＝6厘米，∠AOB＝45°，AC垂直OB于C，求图中阴影部分的面积．(π＝3.14)
阴影部分面积=
扇形AOD面积-△AOD面积
3.14×6?÷4=28.26（平方厘米）
6×6÷2=18（平方厘米）
阴影部分面积：
28.26-18=10.26（平方厘米）
6.如图三角形AOB是等腰直角三角形，AO=AB=10厘米，半圆ADB的直径为AB，以O为圆心的扇形OAC的半径为AO=10厘米，求图中阴影部分的面积．
以AB为直径的半圆面积：3.14×（10÷2）2÷2，=39.25（平方厘米?
以O为圆心，AO为半径的扇形OAC的面积是：
3.14×10?×
=39.25（平方厘米）
等腰直角△OAB的面积是：
10×10÷2=50（平方厘米）；
所以整个阴影部分面积是：
39.52+39.52-50=28.5（平方厘米）；
第8讲
圆的周长和面积
六年级上册数学思维训练
例1：如右图，图中有三个半圆，已知最大的圆的半径是10厘米，求阴影部分的周长。
假设最小圆半径为a厘米
则最小半圆圆弧周长为：
3.14×a=3.14a厘米
较大圆半径为b厘米，则较大半圆圆弧周长：
3.14×b=3.14b厘米
最大圆半径就是（a+b）厘米
最大的半圆圆弧周长：3.14×（a+b）厘米
我们发现：
阴影部分周长：2×3.14×10=62.8（厘米）
1.求右图中阴影部分的周长。（单位：厘米）
（大半圆直径8厘米）
大半圆的周长：
3.14×8÷2=12.56（厘米）
两个小半圆周长：
3.14×4=12.56（厘米）
阴影部分周长：12.56+12.56=25.12（厘米）
其实图中阴影部分的周长就是一个大圆的周长
所以也可以直接列式：3.14×8=25.12（厘米）
2.如图所示，张强和李进同时从A地到B地去，张强沿着大半圆走，李进沿着三个小的半圆走．两人的速度相同，谁先到达目的地？（AC=200m，CD=400m，DB=200米）
大半圆周长=三个小半圆周长
速度相同，所以同时到达
3.如图，从A点到B点沿着大圆周走和沿着小圆周走，路程相同吗？如何证明你的推断是正确的？
4.已知AB=50cm，求图中各圆的周长总和。
分析：
图中各圆的周长总和=以AB为直径的大圆周长
即3.14×50=157cm
5、如右图，在正三角形中有3个半径相等的扇形
，求阴影部分的周长。
分析：三个扇形刚好可以
凑成一个（
）？
半圆形
阴影部分的周长：
3.14×4÷2=6.28（厘米）
知识点二
圆的面积
例1：下图中阴影部分甲的面积比乙的面积多43平方厘米，AB=20厘米，
CA垂直于AB
，求
CA
的长。
分析：阴影部分甲的面积比乙的面积多43平方厘米
实际上就是三角形ABC面积比半圆面积多43，即：
三角形面积-半圆面积=43
20×AC÷2-3.14×(20÷2)?÷2=43
10×AC-157=43
AC=20（厘米）
方法总结：
如果两个不规则图形的面积差，我们可以把这两个不规则图形同时加上一个相等的部分，使之成为两个规则图，这样方便解答。
举一反三：
如右图，长方形ABCD的长是10厘米，宽是8厘米。已知阴影部分甲的面积比乙的面积少20平方厘米，求DE的长。
转化为:
三角形面积-长方形面积=20
所以可以列出算式：
10×（8+DE）÷2-10×8=20
化简得：40+5DE-80=20
解得：DE=12
例2：如右图，已知图中三角形的面积是20平方厘米，求阴影部分的面积？
解：设半圆的半径为r厘米
根据三角形面积计算公式可得
2r×r÷2=20
r?=20
因为阴影部分面积=半圆面积-三角形面积
πr?÷2-20
=3.14×20÷2-20
=11.4（平方厘米）
举一反三
1、已知右图中半圆的面积是628平方厘米，求阴影部分的面积。
根据题意可得
πr?
=628×2
r?=1256÷3.14=400
因为阴影部分面积=半圆面积-三角形面积
628-2r×r÷2
=628-r?
=628-400
=228（平方厘米）
1、右图中，两块阴影部分的面积相等，三角形ABC是直角三角行，BC是直径，长40厘米。求AB
的长度。
分析：两块阴影部分的面积相等
即三角形面积=半圆面积
40×AB÷2=3.14×(40÷2)?÷2
20AB=3.14×200
AB=31.4（厘米）
2.右图中阴影部分的面积是20平方厘米，求环形的面积
。
解：设大圆半径为R厘米，小圆
的半径为r厘米
根据题意得：
R?-r?=20
圆环的面积：π（
R?-r?）
=3.14
×20
=62.8（平方厘米）
3.下图三角形ABC是直角三角形，阴影部分（Ⅰ）比阴影（Ⅱ）的面积小23平方米，BC的长度是多少米？
20×BC÷2-3.14×(20÷2)?÷2=23
10BC-157=23
BC=18
4.下图中圆的面积等于长方形的面积，已知圆的周长是36厘米，那么图中的阴影部分的周长是多少厘米？
由题意可知：AB×r=πr?
∴AB=πr
阴影部分周长=2AB+
即
5.如图，图中扇形的半径OA＝OB＝6厘米，∠AOB＝45°，AC垂直OB于C，求图中阴影部分的面积．(π＝3.14)
阴影部分面积=
扇形AOD面积-△AOD面积
3.14×6?÷4=28.26（平方厘米）
6×6÷2=18（平方厘米）
阴影部分面积：
28.26-18=10.26（平方厘米）
6.如图三角形AOB是等腰直角三角形，AO=AB=10厘米，半圆ADB的直径为AB，以O为圆心的扇形OAC的半径为AO=10厘米，求图中阴影部分的面积．
以AB为直径的半圆面积：3.14×（10÷2）2÷2，=39.25（平方厘米?
以O为圆心，AO为半径的扇形OAC的面积是：
3.14×10?×
=39.25（平方厘米）
等腰直角△OAB的面积是：
10×10÷2=50（平方厘米）；
所以整个阴影部分面积是：
39.52+39.52-50=28.5（平方厘米）；