编号：12
课型：新授课
班级：
姓名：
中位线（第一课时）
学习目标：１、经历三角形中位线的性质定理形成过程，掌握定理，并能利用它们解决简单的问题。２、通过命题的教学了解中位线辅助线的作法,并能灵活运用它们解题。3、通过学习，进一步培养自主探究和合作交流的学习习惯。
学习重点：经历三角形中位线的性质定理形成过程，掌握定理，并能利用它们解决简单的问题。
学习难点：通过命题的教学了解中位线辅助线的作法,并能灵活运用它们解题。
学习过程：
1、
回顾旧知
相似三角形的判定方法有哪些？相似三角形的性质有哪些？
2、
课前预习（结合教科书）
1、把任意一个三角形分成四个全等的三角形.做法:连接每两边的中点.你认为这种做法对吗?
2、在24．3中，我们曾解决过如下的问题：如图24．4．1，△ABC中，DE∥BC，则
。由此可以进一步推知，当点D是AB的中点时，点E也是AC的中点。
现在换一个角度考虑，如果点D、E原来就是AB与AC的中点，那么是否可以推出DE∥BC呢？DE与BC之间存在什么样的数量关系呢？
3、三角形的中位线是什么？如何画出三角形的中位线？
3、
合作探究
1、A、猜想
从画出的图形看，可以猜想：①
；②
。
B、动手做一做，动脑想一想：
画出左面三角形中的一条中位线；量一量这条中位线第三边有怎样的数量和位置关系？
C、验证猜想：
已知：如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，
求证：DE∥BC,DE=
2、验证：把任意一个三角形分成四个全等的三角形.做法:连接每两边的中点.你认为这种做法对吗?
3、讨论：三角形有几条中位线？其中任意两条中位线与原来的三角形的某部分可以组合成什么图形？所有中位线连接起来的三角形与原来的三角形成什么关系？
4、思考:若点D是△ABC的边AB的中点，作DE∥BC交AC于点E,你认为点E一定是AC的中点吗？为什么？
小结:1、三角形的中位线平行于
并且等于第三边的
。2、经过三角形一边中点与另一边
的直线
第三边
4、
达标检测
1、如图：EF是△ABC
的中位线，BC=20，则EF=
（
）
变式训练一、在△ABC中,中线CE、BF相交点O、M、N分别是OB、OC的中点，则EF和MN的关系是(
)
变式训练二：如图,AF=FD=DB,FG∥DE∥BC,PE=1.5,则DP=
，BC=
。
2、已知：如图，在⊿ABC中，AD=DB，BE=EC,AF=FC.，求证：AE、DF互相平分.
变式训练一：已知：如图，在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE交与G.
。
求证：GF=GC.
变式训练二：在三角形ABC中，已知M是BC边的中点，AN平分∠
BAC，AB=10cm，AC=16cm，求MN的长。
五、自我总结：我知道了些什么？还有哪些不足？梁平县和林镇中导学案
年级
九年级
学科
数学
编号
92022
主备
审批
审核
课型
新授课
时间
学生
课题
23.4中位线
（第二课时）
学习目标
1、在经历观察、操作、探索三角形中位线及重心的基础上，进一步掌握梯形中位线的定义和推理过程。2、通过梯形中位线定理的推理证明，渗透数学中的转化思想，培养自主探究、猜想、推理论证的能力，并能应用定理解决问题。
学习过程
自主学习
一、复习旧知，引入新知：1、三角形的中位线定理的内容是什么？三角形的重心定理的内容是什么？2、在△ABC中，D、E分别是AC、BC、AB的中点，已知AC=6cm，BC=8cm，AB=10cm，则DE=
cm，△DEF的周长为
cm。3、梯形中常见的辅助线有哪些？试举例说明。
合作探究交流展示
二、讨论交流，探究新知1、仿照三角形的中位线定义写出梯形的中位线定义。2、在课本后的方格纸上任意画一个梯形（四个顶点均在格点上），找出两腰的中点，连接两点，用刻度尺测量梯形上底、下底与两腰中点连线的长度，并思考三者之间有何关系并加以归纳（包括数量关系和位置关系）。（个体思考探究）3、试着说出梯形中位线定理的题设和结论，并根据题设和结论画出图形，写出该定理的已知和求证，并思考如何用理论证明。（个体思考后小组交流）学法指导：转化的思想是一种重要的数学思想，化未知为已知，化难为易是我们解决新问题和难题时必备的一种思路，所以当你遇到新的问题和难题时，不要害怕，要积极的去思考如何转化为我们已学过的知识解决。想一想，你学过哪些与中位线有关的内容。小组交流：如何证明梯形中位线定理？并根据不同的证明方法归纳梯形辅助线的添加方法。4、如图1，梯形ABCD的面积可以表示为S梯形ABCD=
，现在你学习了梯形的中位线，不知道你能否把这一公式进行变形？变形后的几何意义又是怎样的？
达标检测反馈校正
三、应用新知，体验成功教材P70练习1、2、3四、达标测试，巩固提高1、★如果梯形的上底长4cm，中位线长5cm，则梯形下底长为
cm。2、★★已知，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC=6，BD=8，则梯形中位线长为
。3、一张等腰三角形纸片，底边长l5cm，底边上的高长22．5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是(
)
A．第4张
B．第5张
C.第6张
D．第7张4、等腰梯形的两条对角线互相垂直，中位线长8cm，求它的高。5、如图所示的梯形梯子，AA′∥EE′，AB＝BC＝CD＝DE，A′B′＝B′C′＝C′D′＝D′E′，AA′＝0．5m，EE′＝0．8m．求BB′、CC′、DD′的长．6、四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC⊥BD．顺次连结四边形ABCD各边中点，得到四边形ABCD；再顺次连结四边形ABCD各边中点，得到四边形ABCD；……如此进行下去得到四边形ABCD(1)求证：四边形ABCD是矩形(2)写出四边形ABCD和ABCD的面积；(3)写出四边形ABCD的面积；(4)求四边形ABCD的周长．
学后记
图1
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