高中数学：1.2.1充分条件、必要条件 学案 （北师大选修2-1）

1.2.1充分条件、必要条件
【教学目标】
1．从不同角度帮助学生理解充分条件、必要条件与充要条件的意义；
2．结合具体命题，初步认识命题条件的充分性、必要性的判断方法；
3．培养学生的抽象慨括和逻辑推理的意识．
【教学重点】构建充分条件、必要条件的数学意义；
【教学难点】命题条件的充分性、必要性的判断．
【教学过程】
一、学生活动：
判断下面两个命题的真假
命题1：若，则
命题2：若两三角形面积相等，则两三角形全等。
二、建构数学
⑴推断符号 若则为真记作pq，若则为假，记作
⑵充分条件与必要条件 pq，（p为q的充分条件，q为p的必要条件）
⑶充要条件：
⑷充分不必要条件：
⑸必要不充分条件：
⑹既不充分也不必要条件：
三、数学应用
例1、指出下列命题中，p是q的什么条件？
⑴ p：x-1=0，q：（x-1）(x+2)=0
⑵ p： q：
⑶ p：，q ：
⑷ p：A、B互斥 q：A、B对立
例２、已知 ；若是的必要不充分条件，求实数 的取值范围．
借助“子集概念”理解充分条件与必要条件。设为两个集合，集合是指。这就是说，“”是“”的充分条件，“”是“ ”的必要条件。
例３、若甲是乙的充分条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要条件，丁是乙的必要条件，问甲是丙的什么条件？乙是丁的什么条件？　　
四 课堂练习
1．指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件：
（1）p：，q： （2）p：，q：
2．的一个必要不充分条件是___________
３ △ABC中，“SinA>SinB”是“A>B”的_____________条件
４．借助“电路图”理解充分条件与必要条件。设“开关闭合”为条件，“灯泡亮”为结论则A是B的_____________条件
5、已知： ，:，若是的必要
不充分条件 求实数的取值范围。
五、回顾小结：充分条件、必要条件、充要条件的判断
六、作业： 1、2、4
B3
A
C
图2
C
A
B
图1