高中数学：1.2.2 充要条件 学案 （北师大选修2-1）

1.2.2 充要条件
学习目标：1）、正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件, 必要而不充分条件, 既不充分也不必要条件的定义．（2）、正确判断充分不必要条件、 必要不充分条件、充要条件、 既不充分也不必要条件.（3）、通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假。
学习重点：1、正确区分充要条件；2、正确运用“条件”的定义解题
学习难点：正确区分充要条件。
学习过程：
1．问题提出：
（1）p：内错角相等 q：两直线平行
（2）p：三角形三边相等 q：三角形三个角相等
（3）p:方程组有唯一解，
q:
2．思考、分析
1、（通过复习提问直接引入课题）充要条件定义：
一般地，如果既有pq，又有qp，就记作：pq。
这时，p既是q的充分条件，又是q的必要条件，我们说p是q的充分必要条件，简称充要条件
点明思路：判断p是q的什么条件，不仅要考查pq是否成立，即若p则q形式命题是否正确，还得考察qp是否成立，即若q则p形式命题是否正确。
1. 思考：下列各组命题中，p是q的什么条件：
p： x是6的倍数。 q：x是2的倍数
p： x是2的倍数。 q：x是6的倍数
p： x是2的倍数，也是3的倍数。q：x是6的倍数
p： x是4的倍数 q：x是6的倍数
总结：1) pq 且q≠> p 则 p是q的充分而不必要条件
2) qp 且p≠>q 则p 是q 的必要而不充分条件
3) pq 且qp 则q 是p的充要条件
4) p≠>q 且q≠>p则 p是 q的既不充分也不必要条件
强调：判断p是q的什么条件，不仅要考虑pq是否成立，同时还要考虑qp是否成立。
且p是q的什么条件，以上四种情况必具其一.
2．指出下列各命题中，p是q的什么条件：
p：x>1 q：x>2
p：x>5 q：x>-1
p：(x-2)(x-3)=0 q：x-2=0
p：x=3 q：=9
p：x=±1 q：x-1=0
3、拓展联系：
1）请举例说明：p是q的充分而不必要条件；p是q的必要而不充分条件
p是q的既不充分也不必要条件；p是q的充要条件
2）从 “充分而不必要条件” “必要而不充分条件” “充要条件” “既不充分也不必要条件”中选出适当一种填空： ①“aN”是“aZ”的
②“a≠0”是“ab≠0”的
③“x=3x+4”是“x=”的
④“四边相等”是“四边形是正方形”的
3）判断下列命题的真假： ①“a>b”是“a>b”的充分条件；②“a>b”是“a>b”的必要条件；③“a>b”是“a+c>b+c”的充要条件；④“a>b”是“ac>bc”的充分条件
（点题：举反例在说明p≠>q或q≠>p时应用）
4．巩固训练：
1、若甲是乙的充分而不必要条件，丙是乙的充要条件,丁是丙的必要而不充分条件，问丁是甲的什么条件？
2、求证：关于X的方程ax+bx+c=0(a≠0)有两个符号相反且不为零的实根充要条件是ac<0
3、已知 P： ≤ 2 ，q：x-2x+1-m≤0 (m>0)且p是q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围。