高中数学：1.2综合法和分析法 学案 （北师大选修2-2）

1.2综合法和分析法
教学过程：
学习目标
1. 结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；
2. 会用综合法证明问题；了解综合法的思考过程.
3. 根据问题的特点，结合综合法的思考过程、特点，选择适当的证明方法.
学习过程
一、课前准备
（预习教材P45~ P47，找出疑惑之处）
复习1：两类基本的证明方法: 和 .
复习2：直接证明的两中方法: 和 .
二、新课导学
※ 学习探究
探究任务一：综合法的应用
问题：已知,
求证:.
新知：一般地,利用 ,经过一系列的推理论证,最后导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫综合法.
反思：
框图表示： 要点：顺推证法；由因导果.
※ 典型例题
例1已知，，求证：
变式：已知，，求证：
.
小结：用综合法证明不等式时要注意应用重要不等式和不等式性质,要注意公式应用的条件和等号成立的条件,这是一种由因索果的证明.
例2 在△ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列. 求证：为△ABC等边三角形.
变式：设在四面体中,
D是AC的中点.求证:PD垂直于所在的平面.
小结：解决数学问题时,往往要先作语言的转换,如把文字语言转换成符号语言,或把符号语言转换成图形语言等,还要通过细致的分析,把其中的隐含条件明确表示出来.
※ 动手试试
练1. 求证：对于任意角θ，
练2. 为锐角，
且，
求证：. （提示：算）
三、总结提升
※ 学习小结
综合法是从已知的P出发，得到一系列的结论，直到最后的结论是Q. 运用综合法可以解决不等式、数列、三角、几何、数论等相关证明问题.
※ 知识拓展
综合法是中学数学证明中最常用的方法,它是从已知到未知,从题设到结论的逻辑推理方法,即从题设中的已知条件或已证的真实判断出发,经过一系列的中间推理,最后导出所要求证的命题,综合法是一种由因索果的证明方法.
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 已知的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
2. 如果为各项都大于零的等差数列，公差，则（ ）
A． B．
C． D．
3. 设，则（ ）
A． B．
C． D．
4.若关于的不等式
的解集为，则的范围是____ .
5. 已知是不相等的正数，，则的大小关系是_________.
课后作业
已知a，b，c是全不相等的正实数，
求证:
在△ABC中，
证明：