人教版数学七年级上册 3.4列一元一次方程解应用题学案（无答案）
文档属性
| 名称 | 人教版数学七年级上册 3.4列一元一次方程解应用题学案（无答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 82.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-23 16:09:19 | ||
图片预览
文档简介
列一元一次方程解应用题
应用题是中学数学中的一类重要问题，一般通过对问题中的数量关系进行分析，适当的设未知数，找出等量关系列出方程加以解决．很多同学见到应用题就发怵，觉得题目长，文字多，关系复杂，难以把握．其实应用题关键在于读题，弄懂题意．一些常见的问题，比如行程问题、工程问题、利率问题、浓度问题等等，其中的基本关系一定要深刻理解．
一、设未知数的三种方法
黑体小四
1．直接设未知数
直接设未知数指题目问什么就设什么，它多适用于要求的未知数只有一个的情况．
楷体五号
2．间接设未知数
设间接未知数，是指所设的不是所求的，而解得的间接未知数对确定所求的量起中介作用．
楷体五号
3．引入辅助未知数
设辅助未知数，就是为了使题目中的数量关系更加明确，可以引进辅助未知数帮助建立方程．辅助未知数往往不需要求出，可以在解题时消去．
楷体五号
注意：解应用题的方法多种多样，除此之外，还有运用逆推法解应用题、运用整体思想解应用题、运用图形图表法解应用题等等，单纯的背这些方法是没有意义的，关键还在于提高理解能力，大量练习，从而学会快速读懂题意，综合运用各种方法去求解问题．
黑体小四
二、列方程解应用题的步骤
黑体小四
1．审：分析好问题中的已知量和未知量，明确各数量之间的关系，从中找出能够表示实际问题全部含义的相等关系．要注意题中的相等关系有些是明显的，有些是不明显的，需要结合生活实际来发现；
楷
2．设：设未知数，一般求什么，就设什么为，若有几个未知数，应恰当地选择其中的一个，用字母表示出来．有时直接设不容易设得话，可采用间接设；
楷体五号
3．找：找出能够表示应用题全部意义的一个相等关系；
楷体五号
4．列：根据这个相等关系列出方程；
楷体五号
5．解：解所列出的方程，求出未知数的值；
楷体五号
6．验：检验所求得的解是否符合题意；
楷体五号
7．答：检验所求解是否符合题意，写出答案（包括单位名称）．
一、列方程
【例1】根据条件列出方程：
（1）某数的10倍比9大1；
（2）某数的比这个数小5；
（3）某数的比这个数的小2
【例2】
某数的比这个数的小5，设某数为，下面列出的方程正确的是（
）
A．
B．
C.
D．
【例3】甲队有32人，乙队有28人，现从乙队抽人到甲队，使甲队是乙队人数的2倍，依题意，列出方程为
．
【例4】某工程，甲工程队单独做天完成，乙工程队单独做需要天完成，若乙工程队单独做天后，甲、乙两工程队再合作天完成．列方程为
．
二、一元一次方程的应用
1．和差倍分问题
【例1】
2019年某市生产运营用水和居民家庭用水的总和为亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米？
【例2】
在环保竞赛中，某校代表队的平均分是88分，其中女生的平均成绩比男生高10％，而男生的人数比女生多10％．试问男、女生的平均成绩各是多少？
【例3】
据报道：“家电下乡”农民得实惠．村民小郑购买一台双门冰箱，在扣除的政府财政补贴后，再减去商场赠送的“家电下乡”消费券元，实际只花了元钱，那么他购买这台冰箱节省了
元钱．
【例4】
如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为，此时木桶中水的深度是
．
【例5】
汽车若干辆装运货物一批，若每辆汽车装吨货物，这批货物就有2吨运不走；若每辆汽车装4吨货物，那么装完这批货物后，还可以装其他货物1吨，问汽车有多少辆?这批货物有多少吨？
【例6】
某公司有甲乙两个工程队，甲队人数比乙队人数的多人．现因任务需要，从乙队调走20人到甲队，这时甲队人数是乙队人数的2倍，则甲乙两队原来的人数分别是多少人？
【例7】
甲仓库有粮吨，乙仓库有粮吨．从甲仓库调运
吨到乙仓库，调剂后甲仓库存粮是乙仓库的一半．
【例8】
某区中学生足球联赛共赛轮（即每队均需参赛8场），胜一场得分，平一场得分，负一场得分，在这次足球联赛中，猛虎足球队踢平的场数是所负场数的倍，共得分．试问该队胜了几场？
2．工程问题
工作量＝工作效率×工作时间
完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1
【例9】
某车间原计划每周装配台机床，预计若干周完成任务．在装配了三分之一以后，改进操作技术，工效提高了一倍，结果提前一周半完成任务．求这次任务需装配机床总台数．
黑体小四
3．行程问题
路程＝速度×时间；时间＝路程÷速度；速度＝路程÷时间
①相遇问题：快行距＋慢行距＝原距
②追及问题：快行距－慢行距＝原距
③航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度
【例10】
甲、乙两站的路程为360千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶72千米；一列慢车从甲站开出，每小时行驶48千米．两列火车同时开出，相向而行，经过多少小时相遇？
【例11】
一队学生去校外进行训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，通讯员需多少时间可以追上学生队伍？
【例12】
某人从家里骑摩托车到火车站，如果每小时行30千米，那么比火车开车时间早到15分钟，若每小时行18千米，则比火车开车时间迟到15分钟，现在此人打算在火车开车前10分钟到达火车站，则此人此时骑摩托车的速度应为多少？
【例13】
某人有急事，预定搭乘一辆小货车从A地赶往B地．实际上，他乘小货车行了三分之一路程后改乘一辆小轿车，车速提高了一倍，结果提前一个半小时到达．已知小货车的车速是36千米/小时，求两地间路程．
黑体小四
4．配套问题
【例14】
用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身15个或盒底42个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒,现有108张白铁皮,怎样分配材料可以正好制成整套罐头盒?
【巩固练习】一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1m3钢材可做40个A部件或240个B部件，现在要用6
m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？
黑体小四
5．数字问题
【例15】
一个两位数，十位数字是个位数字的3倍，如果把十位数字与各位数字交换，所成的新数比原数少54，求原数．
【巩固练习】一个两位数，十位数字比个位数字的4倍多1．将两个数字调换位置后，所得的数比原数小63，求原来的两位数．
黑体小四
6．年龄问题
【例16】
父亲和女儿现在的年龄之和是91岁，当父亲的年龄是女儿现在年龄的2倍时，女儿的年龄是父亲现在年龄的，求女儿现在的年龄．
7．商品利润问题
【例17】
学校准备添置一批课桌椅．原订购60套，每套100元．店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润．求每套课桌椅的成本．
【巩固练习】某商店将彩电的进价提高40%，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”结果每台彩电仍获利270元，求彩电的进价．
巩固练习
1、某生产车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个。应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使每天生产的产品配套？
2.一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？
知识点睛
例题精讲
6
应用题是中学数学中的一类重要问题，一般通过对问题中的数量关系进行分析，适当的设未知数，找出等量关系列出方程加以解决．很多同学见到应用题就发怵，觉得题目长，文字多，关系复杂，难以把握．其实应用题关键在于读题，弄懂题意．一些常见的问题，比如行程问题、工程问题、利率问题、浓度问题等等，其中的基本关系一定要深刻理解．
一、设未知数的三种方法
黑体小四
1．直接设未知数
直接设未知数指题目问什么就设什么，它多适用于要求的未知数只有一个的情况．
楷体五号
2．间接设未知数
设间接未知数，是指所设的不是所求的，而解得的间接未知数对确定所求的量起中介作用．
楷体五号
3．引入辅助未知数
设辅助未知数，就是为了使题目中的数量关系更加明确，可以引进辅助未知数帮助建立方程．辅助未知数往往不需要求出，可以在解题时消去．
楷体五号
注意：解应用题的方法多种多样，除此之外，还有运用逆推法解应用题、运用整体思想解应用题、运用图形图表法解应用题等等，单纯的背这些方法是没有意义的，关键还在于提高理解能力，大量练习，从而学会快速读懂题意，综合运用各种方法去求解问题．
黑体小四
二、列方程解应用题的步骤
黑体小四
1．审：分析好问题中的已知量和未知量，明确各数量之间的关系，从中找出能够表示实际问题全部含义的相等关系．要注意题中的相等关系有些是明显的，有些是不明显的，需要结合生活实际来发现；
楷
2．设：设未知数，一般求什么，就设什么为，若有几个未知数，应恰当地选择其中的一个，用字母表示出来．有时直接设不容易设得话，可采用间接设；
楷体五号
3．找：找出能够表示应用题全部意义的一个相等关系；
楷体五号
4．列：根据这个相等关系列出方程；
楷体五号
5．解：解所列出的方程，求出未知数的值；
楷体五号
6．验：检验所求得的解是否符合题意；
楷体五号
7．答：检验所求解是否符合题意，写出答案（包括单位名称）．
一、列方程
【例1】根据条件列出方程：
（1）某数的10倍比9大1；
（2）某数的比这个数小5；
（3）某数的比这个数的小2
【例2】
某数的比这个数的小5，设某数为，下面列出的方程正确的是（
）
A．
B．
C.
D．
【例3】甲队有32人，乙队有28人，现从乙队抽人到甲队，使甲队是乙队人数的2倍，依题意，列出方程为
．
【例4】某工程，甲工程队单独做天完成，乙工程队单独做需要天完成，若乙工程队单独做天后，甲、乙两工程队再合作天完成．列方程为
．
二、一元一次方程的应用
1．和差倍分问题
【例1】
2019年某市生产运营用水和居民家庭用水的总和为亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米？
【例2】
在环保竞赛中，某校代表队的平均分是88分，其中女生的平均成绩比男生高10％，而男生的人数比女生多10％．试问男、女生的平均成绩各是多少？
【例3】
据报道：“家电下乡”农民得实惠．村民小郑购买一台双门冰箱，在扣除的政府财政补贴后，再减去商场赠送的“家电下乡”消费券元，实际只花了元钱，那么他购买这台冰箱节省了
元钱．
【例4】
如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为，此时木桶中水的深度是
．
【例5】
汽车若干辆装运货物一批，若每辆汽车装吨货物，这批货物就有2吨运不走；若每辆汽车装4吨货物，那么装完这批货物后，还可以装其他货物1吨，问汽车有多少辆?这批货物有多少吨？
【例6】
某公司有甲乙两个工程队，甲队人数比乙队人数的多人．现因任务需要，从乙队调走20人到甲队，这时甲队人数是乙队人数的2倍，则甲乙两队原来的人数分别是多少人？
【例7】
甲仓库有粮吨，乙仓库有粮吨．从甲仓库调运
吨到乙仓库，调剂后甲仓库存粮是乙仓库的一半．
【例8】
某区中学生足球联赛共赛轮（即每队均需参赛8场），胜一场得分，平一场得分，负一场得分，在这次足球联赛中，猛虎足球队踢平的场数是所负场数的倍，共得分．试问该队胜了几场？
2．工程问题
工作量＝工作效率×工作时间
完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1
【例9】
某车间原计划每周装配台机床，预计若干周完成任务．在装配了三分之一以后，改进操作技术，工效提高了一倍，结果提前一周半完成任务．求这次任务需装配机床总台数．
黑体小四
3．行程问题
路程＝速度×时间；时间＝路程÷速度；速度＝路程÷时间
①相遇问题：快行距＋慢行距＝原距
②追及问题：快行距－慢行距＝原距
③航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度
【例10】
甲、乙两站的路程为360千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶72千米；一列慢车从甲站开出，每小时行驶48千米．两列火车同时开出，相向而行，经过多少小时相遇？
【例11】
一队学生去校外进行训练，他们以5千米/时的速度行进，走了18分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，通讯员需多少时间可以追上学生队伍？
【例12】
某人从家里骑摩托车到火车站，如果每小时行30千米，那么比火车开车时间早到15分钟，若每小时行18千米，则比火车开车时间迟到15分钟，现在此人打算在火车开车前10分钟到达火车站，则此人此时骑摩托车的速度应为多少？
【例13】
某人有急事，预定搭乘一辆小货车从A地赶往B地．实际上，他乘小货车行了三分之一路程后改乘一辆小轿车，车速提高了一倍，结果提前一个半小时到达．已知小货车的车速是36千米/小时，求两地间路程．
黑体小四
4．配套问题
【例14】
用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身15个或盒底42个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒,现有108张白铁皮,怎样分配材料可以正好制成整套罐头盒?
【巩固练习】一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1m3钢材可做40个A部件或240个B部件，现在要用6
m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？
黑体小四
5．数字问题
【例15】
一个两位数，十位数字是个位数字的3倍，如果把十位数字与各位数字交换，所成的新数比原数少54，求原数．
【巩固练习】一个两位数，十位数字比个位数字的4倍多1．将两个数字调换位置后，所得的数比原数小63，求原来的两位数．
黑体小四
6．年龄问题
【例16】
父亲和女儿现在的年龄之和是91岁，当父亲的年龄是女儿现在年龄的2倍时，女儿的年龄是父亲现在年龄的，求女儿现在的年龄．
7．商品利润问题
【例17】
学校准备添置一批课桌椅．原订购60套，每套100元．店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润．求每套课桌椅的成本．
【巩固练习】某商店将彩电的进价提高40%，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”结果每台彩电仍获利270元，求彩电的进价．
巩固练习
1、某生产车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个。应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使每天生产的产品配套？
2.一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？
知识点睛
例题精讲
6