高中数学：1.4 数学归纳法 学案 （北师大选修2-2）

1.4 数学归纳法
学习目标
了解数学归纳法的原理，并能以递推思想作指导，理解数学归纳法的操作步骤;
能用数学归纳法证明一些简单的数学命题，并能严格按照数学归纳法证明问题的格式书写;
数学归纳法中递推思想的理解.
1.4 学习过程
一、课前准备
（预习教材P104~ P106，找出疑惑之处）
复习1：在数列中，
，先算出a2，a3，a4的值，再推测通项an的公式.
复习2：，当n∈N时，是否都为质数？
二、新课导学
※ 学习探究
探究任务：数学归纳法
问题：在多米诺骨牌游戏中,能使所有多米诺骨牌全部倒下的条件是什么
新知：数学归纳法两大步：
（1）归纳奠基：证明当n取第一个值n0时命题成立;
（2）归纳递推：假设n=k（k≥n0， k∈N*）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立. 只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立.
原因：在基础和递推关系都成立时，可以递推出对所有不小于n0的正整数n0+1，n0+2，…，命题都成立.
试试：你能证明数列的通项公式这个猜想吗
反思：数学归纳法是一种特殊的证明方法,主要用于研究与正整数有关的数学问题.
关键：从假设n=k成立，证得n=k+1成立.
※ 典型例题
例1 用数学归纳法证明
变式：用数学归纳法证明
小结：证n=k+1时，需从假设出发，对比目标，分析等式两边同增的项，朝目标进行变形.
例2 用数学归纳法证明:
首项是,公差是的等差数列的通项公式是,前项和的公式是.
变式：用数学归纳法证明:
首项是,公比是的等差数列的通项公式是,前项和的公式是.()
小结：数学归纳法经常证明数列的相关问题.
※ 动手试试
练1. 用数学归纳法证明:当为整数时,
练2. 用数学归纳法证明:当为整数时,
三、总结提升
※ 学习小结
1. 数学归纳法的步骤
2. 数学归纳法是一种特殊的证明方法,主要用于研究与正整数有关的数学问题.
※ 知识拓展
意大利数学家皮亚诺总结了正整数的有关性质,并提出了关于正整数的五条公理,后人称之为“皮亚诺公理”.数学归纳法的理论依据是皮亚诺公理.
学习评价
※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：
1. 用数学归纳法证明：
，在验证时，左端计算所得项为
A.1 B. C. D.
2. 用数学归纳法证明
时，从n=k到n=k+1，左端需要增加的代数式为
A. B. C. D.
3. 设
，那么等于（ ）
A. B.
C. D.
参考答案：
1、B 2、B 3、D
课后作业
1. 用数学归纳法证明:
2. 用数学归纳法证明: