北师大版数学九年级上册《4.2 平行线分线段成比例》专项测训（Word版 含解析）

《4.2
平行线分线段成比例》同步练习卷
一．选择题
1．如图，已知D、E分别为AB、AC上的两点，且DE∥BC，AE＝3CE，AB＝8，则AD的长为（　　）
A．3
B．4
C．5
D．6
2．如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，若，则的值为（　　）
A．
B．
C．
D．
3．如图，直线a∥b∥c，分别交直线m，n于点A，B，C，D，E，F，若AB＝2，BC＝4，DE＝3，则EF的长是（　　）
A．5
B．6
C．7
D．8
4．如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AE：EC＝5：3，BF＝10，则CF的长为（　　）
A．16
B．8
C．4
D．6
5．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD＝2，BD＝3，那么由下列条件能够判定DE∥BC的是（　　）
A．＝
B．＝
C．＝
D．＝
6．如图，直线l1，l2被一组平行线所截，交点分别为点A，B，C，及点D，E，F，如果DE＝2，DF＝5，BC＝4，则AB的长为（　　）
A．
B．
C．2
D．6
7．如图，直线l1∥l2∥l3，两条直线AC和DF与l1，l2，l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F．则下列比例式不正确的是（　　）
A．＝
B．＝
C．＝
D．＝
8．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，若AD＝2，BD＝1，AE＝3，则EC的长是（　　）
A．
B．1
C．
D．6
9．如图，已知D、E分别为AB、AC上的两点，且DE∥BC，AE＝2CE，AB＝6，则AD的长为（　　）
A．3
B．4
C．5
D．6
10．已知：AD平分△ABC的∠BAC交BC于D，DE∥AC交AB于E，EF∥BC交AC于F，BE＝9，CF＝6，则AF的长为（　　）
A．15
B．9
C．6
D．4
二．填空题
11．如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC＝4，CE＝5，BD＝3，则BF＝　
　．
12．已知如图：CD＝3BD，AF＝FD，则AE：AC＝　
　．
13．如图，E是?ABCD的BC边的中点，BD与AE相交于F，则△ABF与四边形ECDF的面积之比等于　
　．
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，点D，E分别在边AB，AC上，且DB＝2AD，AE＝3EC，连接BE，CD，相交于点O，则△ABO面积最大值为　
　．
15．如图，AD∥BE∥FC，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和点D、E、F，如果＝，DF＝7.5，那么DE的长为　
　．
三．解答题
16．如图，已知直线l1∥l2∥l3，直线AC与直线l1，l2，l3分别交于点A、B、C，直线DF与直线l1，l2，l3分别交于点D、E、F，AB＝3cm，BC＝1.5cm，DE＝3.6cm，求EF的长．
17．如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠B＝30°，AD为BC边上的中线，E为AD上一动点，设DE＝nEA，连接CE并延长交AB于点F，过点F作FG∥AC交AD（或延长线）于点G．
（1）当n＝1时，则＝　
　，＝　
　．
（2）如图2，当n＝时，求证：FG2＝FE?FC；
（3）如图3，当n＝　
　时，．
18．如图，D是△ABC的边AB的中点，DE∥BC，CE∥AB，AC与DE相交于F，求证：F是DE的中点．
参考答案
一．选择题
1．解：∵DE∥BC，
∴＝＝＝，
∴AD＝×8＝6．
故选：D．
2．解：∵l1∥l2∥l3，
∴＝＝．
故选：C．
3．解：∵直线a∥b∥c，
∴＝，即＝，
∴EF＝6．
故选：B．
4．解：∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B，
∵∠ADE＝∠EFC，
∴∠B＝∠EFC，
∴EF∥AB，
∴＝，
∵AE：EC＝5：3，BF＝10，
∴＝，
解得：CF＝6，
故选：D．
5．解：当＝或＝时，DE∥BD，
即＝或＝．
故选：D．
6．解：∵AD∥BE∥CF，
∴＝，即＝，
解得AB＝．
故选：B．
7．解：∵l1∥l2∥l3，
∴，，，，
故选：D．
8．解：∵DE∥BC，
∴＝，
∴＝，
∴EC＝，
故选：A．
9．解：∵DE∥BC，
∴＝，
∵AE＝2CE，AB＝6，
∴AD＝AB＝4，
故选：B．
10．解：∵AD平分△ABC的∠BAC交BC于D，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵DE∥AC交AB于E，
∴∠CAD＝∠ADE，
∴∠EAD＝∠EDA，
∴AE＝DE，
∵DE∥AC交AB于E，EF∥BC交AC于F
∴四边形EDCF为平行四边形，
∴AE＝ED＝FC＝6，
∵DE∥AC交AB于E，BE＝9，CF＝6，
∴
即：
解得AF＝4，
故选：D．
二．填空题
11．解：∵a∥b∥c，
∴＝，即＝，
∴DF＝，
∴BF＝BD+DF＝3+＝．
故答案为．
12．解：过点D作DH∥BE交AC于H，
∵DH∥BE，
∴＝＝1，＝＝3，
∴AE＝EH，CH＝3EH，
∴AE：AC＝1：5，
故答案为：1：5．
13．解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
又∵E是?ABCD的BC边的中点，
∴＝＝＝＝，
∵△ABE和△ABF同高，
∴＝＝，
∴S△ABE＝S△ABF，
设?ABCD中，BC边上的高为h，
∵S△ABE＝×BE×h，S?ABCD＝BC×h＝2×BE×h，
∴S?ABCD＝4S△ABE＝4×S△ABF＝6S△ABF，
∵△ABF与△ADF等高，
∴＝＝2，
∴S△ADF＝2S△ABF，
∴S四边形ECDF＝S?ABCD﹣S△ABE﹣S△ADF＝S△ABF，
∴＝，
故答案为：．
14．解：如图，过点D作DF∥AE，
则＝＝，
∵＝，
∴DF＝2EC，
∴DO＝2OC，
∴DO＝DC，
∴S△ADO＝S△ADC，S△BDO＝S△BDC，
∴S△ABO＝S△ABC，
∵∠ACB＝90°，
∴C在以AB为直径的圆上，设圆心为G，
当CG⊥AB时，△ABC的面积最大为：4×2＝4，
此时△ABO的面积最大为：×4＝．
故答案为：．
15．解：∵AD∥BE∥FC，
∴＝，
∵＝，DF＝7.5，
∴＝，
解得：DE＝3，
故答案为：3．
三．解答题
16．解：∵l1∥l2∥l3，
∴＝，即＝，
∴EF＝1.8（cm）．
17．解：（1）当n＝1时，E为AD的中点，
过点D作DH∥CF交AB于点H，
则BH＝HF＝FA，CF＝2DH＝2×2EF＝4EF，
∴＝2，＝3．
（2）过点D作DH∥CF交AB于点H，
设AF＝x，则BH＝HF＝nx．
∵∠B＝30°，
∴AC＝AB＝（2n+1）x，
过点C作CM⊥AB于点M，
∵∠ACM＝∠B＝30°，
∴MC＝ACcos∠ACM＝ACcos30°＝（2n+1）x?＝x，AM＝AC＝×（2n+1）x＝x，
∴MF＝AF﹣AM＝x﹣x＝x，
∴FC2＝MF2+MC2＝（x）2+（x）2＝x2，
∵，
∴FE＝HD＝FC，
∴FE?FC＝FC2，，
∴，即，
∴当n＝时，FC2＝x2＝x2，FE?FC＝FC2＝x2，
∴x2＝FE?FC．
∵FG∥AC，
∴，
∴FG＝AC＝x＝x，
∴FC2＝x2＝FE?FC．
（3）过点D作DH∥CF交AB于点H，
设BH＝x，则HF＝x，FA＝4x，
∴，
∴n＝．
18．证明：∵D是△ABC的边AB的中点，
∴AD＝DB，
∵DE∥BC，
∴＝＝1，
∴AF＝FC，
∵CE∥AB，
∴＝＝1，
∴DF＝EF，即F是DE的中点．